3.5 系統(tǒng)可靠性模型

可靠性模型（Reliability Model）是指從可靠性觀點(diǎn)出發(fā)，依照系統(tǒng)各單元之間存在的功能邏輯關(guān)系用框圖表達(dá)出來(lái)（可靠性結(jié)構(gòu)模型）。用數(shù)學(xué)方法對(duì)這種關(guān)系加以描述，這就是可靠性數(shù)學(xué)模型。

3.5.1 可靠性基本模型

可靠性模型是可靠性結(jié)構(gòu)模型（可靠性框圖）和對(duì)應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型的總稱(chēng)。

當(dāng)一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由多種設(shè)備和子系統(tǒng)組成時(shí)，系統(tǒng)的配置方法會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生巨大的影響，典型的系統(tǒng)配置有串聯(lián)型、并聯(lián)冗余型和混合型三種組合形式。

3.5.2 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性：如果系統(tǒng)S是由n個(gè)子系統(tǒng)S1，S2，…，Sn組成，每一個(gè)子系統(tǒng)Si對(duì)于系統(tǒng)的正常工作都是必需的、不可或缺的，任何一個(gè)子系統(tǒng)Si的失效，都將導(dǎo)致系統(tǒng)工作不正常，這樣的系統(tǒng)就稱(chēng)為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型如圖3-10所示。

串聯(lián)系統(tǒng)總可靠度為：

式中，R（t）表示系統(tǒng)的總可靠度，Ri（t）表示子系統(tǒng)Si的可靠度。

3.5.3 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型

如果系統(tǒng)S的n個(gè)子系統(tǒng)中只要有部分子系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)就能正常工作，這樣的系統(tǒng)就稱(chēng)為并聯(lián)冗余系統(tǒng)，也稱(chēng)工作儲(chǔ)備模型。并聯(lián)冗余系統(tǒng)可靠性模型如圖3-11所示。

（N+1）個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)冗余系統(tǒng)，如果系統(tǒng)中的任何一個(gè)子系統(tǒng)失效，均不會(huì)影響系統(tǒng)的功能，只有在任兩個(gè)子系統(tǒng)同時(shí)失效時(shí)，系統(tǒng)才不能正常工作，此系統(tǒng)被稱(chēng)為“N+1”并聯(lián)冗余系統(tǒng)。

如果每個(gè)子系統(tǒng)的可靠度都為R（t），則由兩個(gè)子系統(tǒng)組成的并聯(lián)冗余系統(tǒng)稱(chēng)為“1+1”并聯(lián)冗余系統(tǒng)，其可靠性為：

R（1+1）（t）=1-[1-R（t）]2

當(dāng)由（N+1）個(gè)子系統(tǒng)組成只有一個(gè)備份的冗余并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，相當(dāng)于多個(gè)“1+1”冗余并聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)，串聯(lián)的個(gè)數(shù)為：

當(dāng)N=1時(shí)，相當(dāng)于1個(gè)“1+1”冗余系統(tǒng)。

當(dāng)N=2時(shí)，相當(dāng)于3個(gè)“1+1”冗余系統(tǒng)串聯(lián)。

當(dāng)N=3時(shí)，相當(dāng)于6個(gè)“1+1”冗余系統(tǒng)串聯(lián)。

于是可知，由N個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)組成只有一個(gè)子系統(tǒng)備份的冗余系統(tǒng)的可靠度為：

只并聯(lián)沒(méi)有冗余的系統(tǒng)不屬于并聯(lián)冗余系統(tǒng)，其可靠性模型應(yīng)為串聯(lián)系統(tǒng)。

3.5.4 混合系統(tǒng)的可靠性模型

從前面的分析可知，并聯(lián)冗余系統(tǒng)可靠性比串聯(lián)系統(tǒng)可靠性大，可以簡(jiǎn)化認(rèn)為串聯(lián)系統(tǒng)可靠性取決于弱者，并聯(lián)系統(tǒng)可靠性取決于強(qiáng)者。在實(shí)際的工程中，為了取得成本和可靠性的平衡，常常使用串聯(lián)和并聯(lián)的混合系統(tǒng)，即對(duì)可靠度較低的單元采用并聯(lián)冗余系統(tǒng)，對(duì)可靠度高的單元采用串聯(lián)系統(tǒng)。

混合系統(tǒng)可靠性比串聯(lián)系統(tǒng)可靠性高，比完全并聯(lián)系統(tǒng)簡(jiǎn)單。大部分的機(jī)電產(chǎn)品可靠性如此設(shè)計(jì)。混合系統(tǒng)可靠性模型如圖3-12所示。

該混合系統(tǒng)的可靠度為：

R（t）=R1（t）×R2（t）×{1-[1-R3（t）]2}×R4（t）