3.3 可靠性和可用性分析

在明確可靠性和可用性的定義之后，可靠性和可用性分析的分析方法就顯得尤為重要。

3.3.1 可靠性特性

可靠性的理論和實踐表明，在一個系統的整個壽命周期中，系統的失效率隨時間的變化規(guī)律可以用的著名的浴盆曲線（如圖3-2所示）來描述。

在圖3-2中，系統的壽命周期可以分為下列三個階段。

（1）第一階段是早期故障期。這一階段主要由于元器件質量差、工藝不好、設計欠佳等原因造成。這一時期常稱為調試期。隨著調試的進行，早期故障被不斷排除。

（2）第二階段是隨機故障期。在這一階段中，故障很難確定，它們可能由于器件單元參數的突變、工作環(huán)境的變化等引起。這一時期是正常工作的時期，失效率不隨時間的變化而變化。

（3）第三階段是損耗故障期。隨著系統運行時間越來越長，元件開始老化，失效率不斷增大，系統進入損耗故障期。

隨機故障期是系統的實際使用期，也是系統可靠性建模和分析最關心的時期。由于這期間系統的失效率基本恒定，則可得到：

R（t）=e-λt

式中，λ為系統處于隨機故障期的失效率。

3.3.2 可靠性和可用性分析方法

在可靠性發(fā)展的過程中，為了對系統進行可靠性和可用性的定量和定性分析，人們提出了許多分析方法。其中模型分析方法因為其優(yōu)越性而脫穎而出。1961年，貝爾實驗室首次提出故障樹分析方法。Markov過程是前蘇聯數學家發(fā)現的，在1951年被引入可靠性的分析中。20世紀60年代出現了Petri網模型。這些方法的出現極大地促進了系統的可靠性研究。在隨后的幾十年的發(fā)展中，又出現了各種各樣的分析方法，如隨機回報網模型、Markov回報模型、廣義隨機Petri網模型等。這些眾多的模型分析方法主要可以歸結為兩類：一類是組合法，另一類是狀態(tài)法。表3-1是可靠性分析方法分類。

1. 組合法

組合法是基于系統和組成器件之間的邏輯關系的一種分析方法，是較早出現的對系統進行可靠性分析的方法，主要包括可靠性框圖法、可靠圖法和故障樹分析方法。

1）可靠性框圖法

可靠性框圖法利用串、并聯的形式來表示系統與器件之間的邏輯關系。它有串聯和并聯兩種基本結構。串聯表示當其中任意一個元件發(fā)生故障時，系統就會發(fā)生故障（如圖3-3所示），而并聯表示只要其中有一個元件正常，系統就可以正常工作（如圖3-4所示）。

2）可靠圖法

可靠圖模型由一系列的節(jié)點和邊組成。邊代表組成系統的器件。器件的失效在模型中通過切斷相應的邊來表現。它有一個源節(jié)點（沒有輸入）和終止節(jié)點（沒有輸出）。當源節(jié)點和終止節(jié)點之間沒有可通達的路徑時，系統便發(fā)生故障。如圖3-5所示的模型是一個含有A、B、C、D、E五個器件的系統。可靠圖模型的可靠性、可用性分析同可靠性框圖法。

3）故障樹分析方法

故障樹是用由各種邏輯門組成的樹狀結構來表示基本器件與系統之間的故障邏輯關系。在故障樹模型中。經常使用的邏輯門有與門、或門和k/n門（表決門）。它把組成系統的器件作為底事件，而系統的正常與否作為頂事件。通過演繹方法來建立系統的故障樹。一般有兩種方法。

（1）自上而下的方法：從頂事件出發(fā)，通過尋找發(fā)生故障的原因而得到故障樹。

（2）自下而上的方法：從底事件出發(fā)，通過研究器件的狀態(tài)會產生什么樣的結果來得到故障樹。

圖3-6是一棵由與門和或門構成的故障樹模型。

2. 狀態(tài)法

狀態(tài)法基于狀態(tài)及狀態(tài)之間的變化關系來確定系統的可靠性和可用性。它利用隨機過程的理論來進行分析。

目前主要有兩種經常使用的方法：一種是基于Markov過程的方法，另一種是基于Petri網的方法。這兩種方法在應用過程中又派生出了許多方法，如Markov回報模型（Markov Reward Model，MRM）、隨機Petri網（SPN，1982年）、廣義隨機Petri網（GSPN，1984年）、隨機回報網（SRN，1993年）。

1）基于Markov過程的方法

Markov過程是一種特殊的隨機過程。系統的當前時刻的狀態(tài)只與前一時刻的狀態(tài)有關，而與其他任何時刻的狀態(tài)無關。分為有離散模型和連續(xù)模型。圖3-7分別是具有兩種狀態(tài)的離散和連續(xù)Markov模型。圖3-7中，用圓圈代表系統所處的狀態(tài)，帶有權值的有向弧表示系統以權值大小的轉移率從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)。離散模型只在離散的時刻發(fā)生轉移，并且從每個狀態(tài)轉移出去的概率和為1。在連續(xù)Markov模型中，不存在自環(huán)。

2）基于隨機Petri網的方法

Petri網模型于1961年由德國的Petri博士在他的博士論文中首次提出。當時，他用Petri網對自動機通信進行了描述，取得了很大的成功。Petri網一經提出，立即引起了工業(yè)界和學術界的廣泛關注。經過近半個世紀的發(fā)展，Petri網已發(fā)展成為一套完整的理論。Petri網模型是一種圖形化的建模工具，為描述和研究具有并行、異步、分布式和隨機性等特征的系統提供了強有力的手段。它有位置（圖中用圓圈表示）和變遷（圖中用矩形條或粗線段表示）兩種元素。位置中含有一定數量的標記（用圓點或整數表示）。位置和變遷之間用有向弧連接。變遷按一定的規(guī)則發(fā)生，并引起標記在位置中流動來描述系統的動態(tài)行為。圖3-8是一個簡單系統的Petri網模型。

Petri網模型通過相應的Markov鏈來求解：

（1）給出系統的Petri網模型。

（2）構造出同構的Markov鏈，圖3-9是與圖3-8的Petri網模型同構的Markov鏈。

（3）基于Markov鏈的每一個狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率進行系統的可靠性和可用性分析。