3.3 可靠性和可用性分析

在明確可靠性和可用性的定義之后，可靠性和可用性分析的分析方法就顯得尤為重要。

3.3.1 可靠性特性

可靠性的理論和實(shí)踐表明，在一個(gè)系統(tǒng)的整個(gè)壽命周期中，系統(tǒng)的失效率隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用的著名的浴盆曲線（如圖3-2所示）來(lái)描述。

在圖3-2中，系統(tǒng)的壽命周期可以分為下列三個(gè)階段。

（1）第一階段是早期故障期。這一階段主要由于元器件質(zhì)量差、工藝不好、設(shè)計(jì)欠佳等原因造成。這一時(shí)期常稱為調(diào)試期。隨著調(diào)試的進(jìn)行，早期故障被不斷排除。

（2）第二階段是隨機(jī)故障期。在這一階段中，故障很難確定，它們可能由于器件單元參數(shù)的突變、工作環(huán)境的變化等引起。這一時(shí)期是正常工作的時(shí)期，失效率不隨時(shí)間的變化而變化。

（3）第三階段是損耗故障期。隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，元件開(kāi)始老化，失效率不斷增大，系統(tǒng)進(jìn)入損耗故障期。

隨機(jī)故障期是系統(tǒng)的實(shí)際使用期，也是系統(tǒng)可靠性建模和分析最關(guān)心的時(shí)期。由于這期間系統(tǒng)的失效率基本恒定，則可得到：

R（t）=e-λt

式中，λ為系統(tǒng)處于隨機(jī)故障期的失效率。

3.3.2 可靠性和可用性分析方法

在可靠性發(fā)展的過(guò)程中，為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性和可用性的定量和定性分析，人們提出了許多分析方法。其中模型分析方法因?yàn)槠鋬?yōu)越性而脫穎而出。1961年，貝爾實(shí)驗(yàn)室首次提出故障樹(shù)分析方法。Markov過(guò)程是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的，在1951年被引入可靠性的分析中。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)了Petri網(wǎng)模型。這些方法的出現(xiàn)極大地促進(jìn)了系統(tǒng)的可靠性研究。在隨后的幾十年的發(fā)展中，又出現(xiàn)了各種各樣的分析方法，如隨機(jī)回報(bào)網(wǎng)模型、Markov回報(bào)模型、廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型等。這些眾多的模型分析方法主要可以歸結(jié)為兩類：一類是組合法，另一類是狀態(tài)法。表3-1是可靠性分析方法分類。

1. 組合法

組合法是基于系統(tǒng)和組成器件之間的邏輯關(guān)系的一種分析方法，是較早出現(xiàn)的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的方法，主要包括可靠性框圖法、可靠圖法和故障樹(shù)分析方法。

1）可靠性框圖法

可靠性框圖法利用串、并聯(lián)的形式來(lái)表示系統(tǒng)與器件之間的邏輯關(guān)系。它有串聯(lián)和并聯(lián)兩種基本結(jié)構(gòu)。串聯(lián)表示當(dāng)其中任意一個(gè)元件發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生故障（如圖3-3所示），而并聯(lián)表示只要其中有一個(gè)元件正常，系統(tǒng)就可以正常工作（如圖3-4所示）。

2）可靠圖法

可靠圖模型由一系列的節(jié)點(diǎn)和邊組成。邊代表組成系統(tǒng)的器件。器件的失效在模型中通過(guò)切斷相應(yīng)的邊來(lái)表現(xiàn)。它有一個(gè)源節(jié)點(diǎn)（沒(méi)有輸入）和終止節(jié)點(diǎn)（沒(méi)有輸出）。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有可通達(dá)的路徑時(shí)，系統(tǒng)便發(fā)生故障。如圖3-5所示的模型是一個(gè)含有A、B、C、D、E五個(gè)器件的系統(tǒng)。可靠圖模型的可靠性、可用性分析同可靠性框圖法。

3）故障樹(shù)分析方法

故障樹(shù)是用由各種邏輯門(mén)組成的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)表示基本器件與系統(tǒng)之間的故障邏輯關(guān)系。在故障樹(shù)模型中。經(jīng)常使用的邏輯門(mén)有與門(mén)、或門(mén)和k/n門(mén)（表決門(mén)）。它把組成系統(tǒng)的器件作為底事件，而系統(tǒng)的正常與否作為頂事件。通過(guò)演繹方法來(lái)建立系統(tǒng)的故障樹(shù)。一般有兩種方法。

（1）自上而下的方法：從頂事件出發(fā)，通過(guò)尋找發(fā)生故障的原因而得到故障樹(shù)。

（2）自下而上的方法：從底事件出發(fā)，通過(guò)研究器件的狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果來(lái)得到故障樹(shù)。

圖3-6是一棵由與門(mén)和或門(mén)構(gòu)成的故障樹(shù)模型。

2. 狀態(tài)法

狀態(tài)法基于狀態(tài)及狀態(tài)之間的變化關(guān)系來(lái)確定系統(tǒng)的可靠性和可用性。它利用隨機(jī)過(guò)程的理論來(lái)進(jìn)行分析。

目前主要有兩種經(jīng)常使用的方法：一種是基于Markov過(guò)程的方法，另一種是基于Petri網(wǎng)的方法。這兩種方法在應(yīng)用過(guò)程中又派生出了許多方法，如Markov回報(bào)模型（Markov Reward Model，MRM）、隨機(jī)Petri網(wǎng)（SPN，1982年）、廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)（GSPN，1984年）、隨機(jī)回報(bào)網(wǎng)（SRN，1993年）。

1）基于Markov過(guò)程的方法

Markov過(guò)程是一種特殊的隨機(jī)過(guò)程。系統(tǒng)的當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)只與前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與其他任何時(shí)刻的狀態(tài)無(wú)關(guān)。分為有離散模型和連續(xù)模型。圖3-7分別是具有兩種狀態(tài)的離散和連續(xù)Markov模型。圖3-7中，用圓圈代表系統(tǒng)所處的狀態(tài)，帶有權(quán)值的有向弧表示系統(tǒng)以權(quán)值大小的轉(zhuǎn)移率從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)。離散模型只在離散的時(shí)刻發(fā)生轉(zhuǎn)移，并且從每個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移出去的概率和為1。在連續(xù)Markov模型中，不存在自環(huán)。

2）基于隨機(jī)Petri網(wǎng)的方法

Petri網(wǎng)模型于1961年由德國(guó)的Petri博士在他的博士論文中首次提出。當(dāng)時(shí)，他用Petri網(wǎng)對(duì)自動(dòng)機(jī)通信進(jìn)行了描述，取得了很大的成功。Petri網(wǎng)一經(jīng)提出，立即引起了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。經(jīng)過(guò)近半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，Petri網(wǎng)已發(fā)展成為一套完整的理論。Petri網(wǎng)模型是一種圖形化的建模工具，為描述和研究具有并行、異步、分布式和隨機(jī)性等特征的系統(tǒng)提供了強(qiáng)有力的手段。它有位置（圖中用圓圈表示）和變遷（圖中用矩形條或粗線段表示）兩種元素。位置中含有一定數(shù)量的標(biāo)記（用圓點(diǎn)或整數(shù)表示）。位置和變遷之間用有向弧連接。變遷按一定的規(guī)則發(fā)生，并引起標(biāo)記在位置中流動(dòng)來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。圖3-8是一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

Petri網(wǎng)模型通過(guò)相應(yīng)的Markov鏈來(lái)求解：

（1）給出系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

（2）構(gòu)造出同構(gòu)的Markov鏈，圖3-9是與圖3-8的Petri網(wǎng)模型同構(gòu)的Markov鏈。

（3）基于Markov鏈的每一個(gè)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性和可用性分析。