第一篇 理論力學

理論力學包括靜力學、運動學和動力學三部分。

靜力學研究物體在力系作用下處于平衡的規(guī)律。力系是指作用于物體上的一組力；平衡是指物體相對于慣性參考系靜止或勻速直線平移的狀態(tài)，它是機械運動的一種特殊狀態(tài)。

靜力學研究的對象是剛體。剛體是指在力的作用下不變形的物體。實際上，任何物體在力的作用下總要發(fā)生變形，對變形很小的物體，把它抽象為剛體來考慮其平衡問題，不會對研究的結果產生太大的影響，但卻能大大降低問題的復雜程度；對變形大的物體，當它處于平衡時，可以用剛化公理轉化為剛體來研究，因此剛體模型有很廣泛的實用背景。

靜力學有兩個基本問題：一是力系的簡化，它是指用簡單的力系等效地代替復雜的力系；這里的等效是指兩個力系作用在物體上的力學效果一樣，或規(guī)定的力學度量一樣；二是力系的平衡，它是指通過力系簡化，找出力系作用于物體上而使物體保持平衡的條件，也就是力系的平衡條件。滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。

靜力學中介紹的力系簡化方法與物體的受力分析也是研究動力學問題的基礎。靜力學本身也有廣泛的工程應用背景，如在工程結構和零件的設計中，必須先進行靜力學計算，然后以此為基礎進行強度、剛度和穩(wěn)定性等計算。

運動學研究物體在空間的位置隨時間變化的特性，如物體的運動描述、運動學量的確定等，它不涉及引起物體運動的原因。

在運動學中，研究對象是兩個理想化模型：質點和剛體。質點是指體積無限小、有質量的點；剛體是指由無限多個質點構成的有限大小的不變形的物體，即剛體上的任意兩點的距離始終保持不變。運動學的內容包含點的運動學和剛體運動學兩部分。

運動學對物體運動特性的研究及靜力學對力系特性的研究是動力學研究力與物體運動關系的基礎，但運動學本身也可以直接應用于工程實際中。在機械設計中，對機構的運動分析已發(fā)展成為機構運動學。在力學的發(fā)展史上，正是機構學的研究豐富了運動學的內容，促進了機構學這個學科的形成。

動力學是以牛頓三定律為基礎建立起來的，屬于經(jīng)典動力學。它研究物體受力與物體機械運動的關系，是理論力學的核心內容。靜力學和運動學的知識是動力學研究的基礎。

動力學的研究對象是質點和質點系，因此動力學的內容包含質點動力學和質點系動力學兩部分。先研究一個質點的運動規(guī)律，然后將所得結論加以推演，即得到質點系的運動規(guī)律。質點系動力學是概括了機械運動中最一般的規(guī)律。

達朗貝爾原理利用靜力學原理提供了解決受約束物體動力學問題的另一種方法，在工程上得到了廣泛應用。動量定理、動量矩定理和動能定理被稱為動力學三大普遍定理，是質點動力學解決問題的重要工具。剛體作為一個特殊的質點系，在動力學中占有重要的位置，工程中很多研究對象都可以抽象為剛體模型，本課程將質點系動力學原理的應用主要放在解決剛體的動力學問題上。

第1章 力系的簡化

力系的簡化是靜力學的基礎。本章將介紹靜力學原理、力系的簡化及物體的受力分析。

1.1 靜力學原理

1.力的概念

力是物體之間的相互機械作用。這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，以及使物體發(fā)生變形。力使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應稱為力的外效應，而使物體發(fā)生變形的效應稱為力的內效應。在國際單位制中，力的單位是牛頓（N）。它表示使1千克（kg）質量的物體產生1米/秒2（m/s2）的加速度所需的力。

2.靜力學原理

靜力學是建立在一些基本事實上的，這些事實是人類經(jīng)過長期的觀察和經(jīng)驗的積累而得到的。

力矢量性原理 力是一個定位矢量；力對物體的作用效應決定于三個要素：力的大小、力的方向和力的作用點。

所謂定位矢量，是指矢量的起始點、大小和方向不能變動的矢量。如果矢量的起始點可以沿矢量方向上移動，則稱該矢量為滑移矢量或滑動矢量。如果在保持矢量大小、方向不變的條件下矢量的起始點可以任意移動，則稱該矢量為自由矢量。數(shù)學上的矢量都是自由矢量。

如圖1-1所示，力F的作用點為A，它對參考點O的力矩MO定義為

力矩MO的作用點為點O，方向垂直于rOA、F構成的平面，指向服從右手螺旋法則，大小等于rOA、F為邊組成的平行四邊形的面積。

對力系F1，F2，…，Fn，各力的作用點分別為A1，A2，…，An，該力系對點O的合力矩定義為

力系等效原理 若兩個力系對任意給定的點O都給出同樣的合力矩，則這兩個力系是等效的。

力系等效原理是力系簡化的基礎。對剛體而言，可以找出一個和原力系等效的簡單力系來代替原力系。

例1-1 如圖1-2所示的力系，F1=-F2，試求力系對點O的合力矩。

解：力系對點O的合力矩為

即該力系對任一點O的合力矩為零。這樣的力系稱為零力系。

平衡原理 作用于剛體上的力系使剛體保持平衡的充要條件是：此力系等效于零力系。

平衡原理的充分性是指剛體原處于平衡狀態(tài)，如果作用于剛體上的力系等效于零力系，則剛體將保持平衡狀態(tài)；平衡原理的必要性是指如果剛體處于平衡狀態(tài)，則作用于剛體上的力系等效于零力系。

作用力與反作用力原理 兩物體間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用線相同，分別作用于這兩個物體上。這個原理就是牛頓第三定律。此原理對機械作用力成立，對電磁作用力不一定成立。

剛化原理 在已知力作用下保持平衡的變形體，可以將它變成同一形狀和大小的剛體而不影響它的平衡。

這個原理建立了剛體的平衡條件和變形體的平衡條件之間的聯(lián)系。它說明變形體平衡時，作用在其上的力系必須滿足把變形體轉換成同樣形狀和大小的剛體（稱為剛化）后的平衡條件。

如圖1-3所示的橡膠桿，在力系F1、F2作用下平衡，將桿剛化成剛體，則仍平衡。由平衡原理知，力系F1、F2必等效于零力系，因此它們必須大小相等、方向相反、作用線相同。要注意的是，當F1、F2的大小增大時，橡膠桿會進一步伸長，而剛化后的桿不變形，所以剛化只能在變形體處于平衡時應用。

1.2 力系的簡化

用最簡單的力系等效地代替較復雜的力系稱為力系的簡化。

1.力的基本性質

性質1 作用于剛體上的力可以將其作用點沿其作用線滑移到剛體內的任一點。

證明：如圖1-4所示，F為作用于剛體上點A處的力，現(xiàn)在其作用線上的一點O處加一零力系F′、F″，F′=-F″=F，由力系等效原理，新力系F、F′、F″與原力系等效。

由于F、F″也是零力系，去掉此零力系，所得力F′和原力F等效。此時，力的作用點已移動到了點O。

這個性質稱為力的可傳性。對剛體而言，力是一個滑移矢量，力的三要素成為大小、方向和作用線。對變形體而言，此性質不成立。

推論 力F的作用點沿其作用線的滑移不改變其對同一點的矩。

性質2 力系F1，F2，…，Fn有共同作用點A，稱為力系的合力，則對任一點O有

即共點力系中各力對一點的力矩的矢量和等于該力系的合力對同一點的力矩。此性質稱為合力矩定理，也稱伐里農定理（VarignonP）定理。

性質3 對于力F，用分解為作用于同一點的共點力系F1，F2，…，Fn，不會改變F對一點的矩。

性質3是性質2的逆命題，當求力F對一點的力矩不方便時，常利用性質3將力F進行合理的分解，然后再求對該點的力矩。

2.力偶的概念

大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力F1、F2組成的力系稱為力偶，以（F1，F2）表示，如圖1-5所示。兩個力所在的平面稱為力偶的作用面，兩個力之間的距離稱為力偶臂。

定理1 力偶對一點O的力矩與點O的選擇無關。

對于點O，作一過點O的平面與力F1、F2的作用線垂直，交點分別為A1、A2，如圖1-6所示，則力偶（F1，F2）對點O的力矩為

顯然，MO與點O的選擇無關，大小為力偶中力的大小與力偶臂的乘積，方向垂直于力偶的作用面，指向服從右手螺旋法則。

MO稱為力偶矩。定理1說明力偶的力偶矩的作用點可以是空間的任一點，即力偶矩是一個自由矢量。力偶矩常以M或M（F1，F2）表示。

定理2 對于剛體，只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小、方向和力偶臂的長短，或平行移動力偶的作用面，所得的力偶與原力偶等效。

證明：顯然，這些得到的力偶對任一點的力矩與原力偶對該點的力矩相等，由力系等效原理即得結論。

定理3 當力偶矩不為零時，力偶不可能與一個力等效。

證明：用反證法。設力偶（F1，F2）與一個非零力F等效，在F的作用線上取一點，則F對此點的力矩為零，但力偶對此點的力矩不為零，即它們不等效，矛盾說明結論成立。

定理3說明力偶是一個最簡單的特殊力系。力偶對物體的作用效果決定于三要素：力偶作用平面、力偶矩的大小和在力偶的作用面內的轉向。對剛體而言，力偶的作用效果僅取決于力偶矩的大小和方向。習慣上，常用力偶矩表示力偶，畫在力偶的作用面上，如圖1-7所示。

3.一般力系的簡化

設作用于剛體上的力系為F1，F2，…，Fn，作用點分別為A1，A2，…，An，令

稱為力系的主矢。一般情況下，力系的主矢不是力，因為沒有作用點。一般力系可按下面方法進行簡化。

（1）選擇參考點為O，在點O處加上n個零力系，F′1、F″1，F′2、F″2，…，F′n、F″n，使F′1=-F″1=F1，F′2=-F″2=F2，…，F′n=-F″n=Fn，如圖1-8所示。所得的新力系和原力系等效，而F′1，F′2，…，F′n為共點力系，（F1，F″1），（F2，F″2），…，（Fn，F″n）構成力偶系；

（2）共點力系的合力為

（3）力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩為

上式稱為力系對參考點O的主矩。

由上面三個步驟得到了點O處的一個力FO（其大小、方向等于力系的主矢）和一個力偶矩MO。顯然，由力FO和力偶矩MO組成的力系與原力系等效。

定理 空間任意力系向一點O簡化必然得到一個力FO和一個力偶矩MO。其中FO=FR，。

當n=1時，上述定理即是力的平移定理。

從簡化的過程可以看出，對不同的參考點簡化所得的力FO的大小和方向是不變的，但力偶矩MO可能不一樣。

不同參考點主矩變換法則 設力系F1，F2，…，Fn的主矢為FR，向參考點O簡化，主矩為MO，向參考點O1簡化，主矩為，則

證明：力系向點O簡化，得到作用點O的一個力FO=FR和一個力偶矩MO，將由FO、MO組成的力系向點O1簡化，在點O1處加一個零力系F′O、F″O，使F′O=-F″O=FR，則得到的新力系與原力系等效，如圖1-9所示（當力矢量和力偶矩矢量同時出現(xiàn)在一幅圖中，為將它們區(qū)分開，常用雙箭頭表示力偶矩）。新力系中，力偶（FO，F″O）的力偶矩為

它和MO合成即為點O1處的主矩，即

簡化結果討論：

（1）當FR=0，MO≠0時，則原力系等效于一個力偶，其力偶矩為

這個力偶稱為力系的合力偶。

（2）當FR≠0時，考慮點C

力系向點C簡化，則點C的主矩MC為

令

則

①當p=0時，FR⊥MO，MC=0，原力系等效于一個作用線過點C的力FC=FR，FC稱為力系的合力。這種情況存在類似的合力矩定理。

②當p≠0時，力系簡化為點C的力FC=FR和力偶MC=pFR，它們構成一個力螺旋。當p＞0時，稱為右手力螺旋；當p＜0時，稱為左手力螺旋，如圖1-10所示（雙箭頭表示力偶矩）。p稱為力螺旋參數(shù)。力螺旋中力的作用線稱為力螺旋的中心軸。

力螺旋也是一個最簡單的力系。

在生活和工程實際中存在這樣的力系，如緊固螺絲加在螺絲刀上的力系，開煤、打井時加在鉆桿上的力系都是力螺旋。

力系中所有力的作用線相互平行，這樣的力系稱為平行力系。力系中所有力的作用線都在同一平面內，這樣的力系稱為平面力系。對于平行力系，對任一點O的合力矩MO一定垂直力系中各力的作用線，即MO⊥FR，因此當FR≠0時，平行力系可以簡化為一個合力；當FR=0時，平行力系可以簡化為一個合力偶。同樣，對于平面力系，對任一點O的合力矩MO一定垂直于FR，因此平面力系可以簡化為一個合力或一個合力偶。

下面通過建立坐標系，解析表達力系的主矢和對一點的主矩，以便于應用。為此，先介紹力對軸的矩的概念。

如圖1-11所示，作用于點A的力F，在垂直于z軸的xy平面上的投影矢量為F x y，原點O到Fxy作用線的距離為h，稱為力臂。力F對z軸的矩Mz（F）定義為

上式正負號規(guī)定：Fxy繞z軸轉動符合右手螺旋法則時取正號：反之，取負號。

從式（1-11）可以看出：力對軸的矩是一個標量，當力的作用線與軸平行（這時F xy=0）或相交（這時h=0）時，力對該軸的矩為零。當力沿其作用線移動時，它對軸的矩不變，因為其投影矢量的大小和方向及力臂并不改變。

對力系F1，F2，…，Fn向點O簡化，在點O處建立直角坐標系Oxyz，設Fi={Fix，Fiy，Fiz}和r O A i={xi，yi，zi}（i=1，2，…，n），如圖1-12所示，則

即力系主矢在三個直角坐標系軸上的投影分別等于各分力在相應坐標軸上的投影的代數(shù)和。

即力Fi對點O的力矩在三個直角坐標系軸上的投影分別等于力Fi對相應坐標軸的矩。

即力系對點O的主矩在三個直角坐標軸上的投影分別等于各分力對相應坐標軸的矩的代數(shù)和。

由合力矩定理可知，共點力系中各力對某軸的矩的代數(shù)和等于力系的合力對該軸的矩。

1.3 物體的重心

物體重心的位置對物體的平衡或運動狀態(tài)有著重要影響。如賽車，由于高速行駛，要求重心位置盡量低，這樣能保持運動的穩(wěn)定，不至于翻倒。起重機重心的位置若超出某一范圍，受載后就不能保證起重機的平衡。因此，在工程實際中，常要求計算或測定物體的重心位置。

1.平行力系中心

對于平行力系F1，F2，…，Fn，作用點分別為A1，A2，…，An，設力系的主矢，取簡化點O，可得力系對點O的主矩MO，由于FR⊥MO，力系可進一步簡化為作用線過一點O1上的一個力矢，稱這個力即為平行力系的合力。顯然，力系對點O1的主矩為

在FR方向上取單位矢e，則Fi=Fie，，

如圖1-13所示。

令

上式確定空間一點C，并且

上式表明，即點C也是合力作用線上的一點。由式（1-14）可知，點C僅與平行力系各分力F1，F1，…，Fn的大小和作用點有關，與平行力系的方向無關，并且與參考點O的選擇無關。因為若取參考點O′，由式（1-14）確定的點為C′，則

但

如圖1-14所示，比較式（5）、（6），得

rC′C=0

即點C′、C重合。稱式（1-14）確定的點C為平行力系的中心。

2.物體的重心

在地球表面附近，物體受到重力的作用。把物體分成n個微小部分，每一部分受到的重力大小為ΔGi（i=1，2，…，n），作用點為Ai（i=1，2，…，n），這些重力是一個平行力系，其平行力系的中心為

式中，為物體重力的大小。式（1-15）確定的物體中或其延伸部分上的點C稱為物體的重心。由平行力系的中心的性質可知，物體的重心是物體或某延伸部分上的確定點，不因物體在空間位置的變化而改變。

在參考點O上建立直角坐標系Oxyz，rOAi={xi，yi，zi}，rOC={xC，yC，zC}，則

由于Δ Gi=Δ mig，G=mg，其中Δ mi為微小部份的質量，m為物體的質量，由式（1-16）得

式（1-17）確定的點稱為物體的質心。

對密度為ρ的均質物體，Δmi=ρΔVi，m=ρV，其中ΔVi為微小部份的體積，V為物體的體積，由式（1-17）得

式（1-18）確定的點稱為物體的形心。

顯然，在重力場下，物體的重心和質心是重合的，但物體可以無重心，不可無質心。形心是物體的幾何屬性，當物體均質時，質心和形心重合。

定理1 一個均質物體若存在質量對稱面，則重心位于此對稱面內。

證明：取均質物體的質量對稱面為Oxy平面，對任一重為ΔG的微體，其坐標為（x，y，z），必有其對稱的重為ΔG的微體，其坐標為（x，y，-z），因此對這兩個微體有zΔG+（-z）ΔG=0，由此可知

上式表明重心在物體的質量對稱面上。

定理2 一個均質物體若存在質量對稱軸，則重心位于此對稱軸上。

證明：以均質物體的質量對稱軸作為z軸建立坐標系Oxyz，對任一重為ΔG的微體，其坐標為（x，y，z），必有其對稱的重為ΔG的微體，其坐標為（-x，-y，z），因此對這兩個微體有

由此可知

xΔG+（-x）ΔG=0，yΔG+（-y）ΔG=0

上兩式表明重心在z軸上。

定理3 把物體分成G1，G2，…，Gk，對每一Gi（i=1，2，…，k），其重心位置為（i=1，2，…，k），則物體的重心為

或

證明：把Gi（i=1，2，k）分成ni（i=1，2，…，k）個微體），相應的重力作用點為），則

例1-2 如圖1-15所示，試求半圓弧均質金屬絲的重心位置。

解：建立坐標系Oxy，由對稱性知，重心位置在x軸上，設金屬絲的橫截面積為A，金屬絲的長度為l，則

采用極坐標，，dl=Rdθ，l=πR，得

例1-3 如圖1-16所示，試求均質半圓薄板的重心位置。

解：建立坐標系Oxy，由對稱性知，重心位置在x軸上，設薄板的厚度為t，面積為A，則

采用極坐標，x=rcosθ（0≤r≤R），dA=rdθdr，

例1-4 試求如圖1-17所示圖形的形心的位置。

解：建立圖示直角坐標系，由圖形的對稱性，形心位置在x軸上。把圖形分成三個矩形，如圖1-17所示。

還可以用負面積法來求解上題。圖形可以看成一個100×80的矩形與一個面積為負的60×60的矩形疊加而成，因此

例1-5 試求如圖1-18所示的三角形分布力系的合力大小及作用點。

解：建立坐標系Oxy，在x處取微段dx，在此微段上的作用力為q（x）dx，其中，分布力可分成若干個這樣的力，形成一個同向平行力系，因此存在合力FC，其作用點在x軸上，距y軸為xC。顯然

由合力矩定理，對z軸取矩，得

故

如圖1-18所示。

對于形狀復雜或質量分布不均勻的物體，用式（1-16）或式（1-17）求重心十分困難。工程實際中，往往采用試驗方法，如懸掛法、稱重法等。

1.4 約束和約束力

對物體空間位置的限制稱為約束。約束物體對被約束物體的作用力稱為約束力，有時也稱為約束反力。

為了便于對物體進行受力分析，常將物體所受的力區(qū)分為主動力和約束力。所謂主動力是指那些主動地使物體運動或使物體具有運動趨勢的作用力，它們的大小、方向一般都是已知的，如重力、水壓力等，有時工程上將主動力稱為載荷。約束力是被動未知力，它依賴于主動力、約束的類型及物體的運動狀態(tài)。下面介紹幾種常見約束的約束力。

（1）柔索約束 繩索、鏈條和皮帶等統(tǒng)稱為柔索。它們不能伸長，只能受拉力作用。它們只能阻止物體沿其伸長方向的運動，而不能阻止物體沿其縮短方向的運動，這種只限制物體單側運動的約束稱為單側約束，如圖1-19所示。

（2）光滑面約束 忽略了摩擦阻力的接觸面稱為光滑面。光滑面的約束力的方向沿接觸點處的公法線指向被約束物體，如圖1-20所示。

（3）光滑鉸鏈約束 這是工程中常見的約束形式。通常有光滑球鉸和光滑柱鉸兩種。

① 光滑球鉸 構件端部為圓球，它被約束在球窩里，如圖1-21（a）所示。球心相對球窩是固定不動的，構件只能繞球心任意轉動。圖1-21（b）是光滑球鉸的簡化符號。由于圓球和球窩的接觸點未知，因此約束力的大小、方向都未知，常用三個正交分量Fx、Fy、Fz表示此約束力，如圖1-21（b）所示。

② 光滑柱鉸 用圓柱形銷釘連接兩個構件所形成的約束，如圖1-22（a）所示。圖1-22（b）是其簡化符號，稱為中間鉸鏈約束。銷釘與構件的接觸是柱面間的線接觸，銷釘對構件的約束力是分布的同向平行力系。對構件承受平面外力系的情況，約束力的合力可以用兩個正交分量Fx、Fy表示，如圖1-22（c）所示。Fx、Fy要通過第2章中介紹的平衡方程求解。當求解的值為正時，表示與所設的指向一致，為負時則與所設指向相反，因此所設的Fx、Fy的指向并不重要。

如果上面兩個構件中有一個固連于地面，則稱這種約束為光滑固定鉸支座約束，如圖1-23（a）所示。圖1-23（b）是其簡化符號，圖1-23（c）是構件所受的約束力。

還有一種稱為活動鉸支座的約束，如圖1-24（a）所示，其簡化符號如圖1-24（b）所示。構件所受的約束力方向垂直于地面，如圖1-24（c）所示。

（4）固定端約束 地面對電線桿的約束、墻對插入其內的梁的約束（如圖1-25（a））、刀架對固定其上的車刀的約束等都稱為固定端約束，這種約束限制構件在約束處的移動和轉動，是工程中常見的約束。固定端約束的簡化符號如圖1-25（b）所示。固定端的約束力比較復雜，是未知的分布力。對平面力系的情況，可以向某指定點簡化，得到一個力和一個力偶，這個力可以用兩個大小未知的正交分力來表示，如圖1-25（c）所示。

（5）二力桿構件 用兩個光滑鉸鏈與其他物體連接的構件，且其上不受主動力作用，稱為二力桿構件，如圖1-26（a）中的桿H G、圖1-27（a）中的構件CB。

由于二力桿構件只在兩個光滑鉸鏈處受兩個力的作用且處于平衡狀態(tài)，則由平衡原理知，這兩個約束力必大小相等、方向相反、作用線相同。圖1-26（b）中，F H=FG；圖1-27（b）中，FB=FC。

有了二力桿構件的概念，固定鉸鏈約束和活動鉸鏈約束也可以用圖1-28（a）、（b）表示。

1.5 物體的受力分析和受力圖

對物體進行受力分析是處理靜力學和動力學問題的基礎，是學習理論力學的基本功。受力分析有以下兩個步驟：

（1）取隔離體：根據(jù)問題的要求，確定研究對象，然后將它從周圍的物體中隔離出來，單獨畫出它的簡圖。

（2）畫受力圖：將隔離體所受到的全部力正確表示出來。

為了使受力圖盡量簡便，可采用這樣的方法：受力圖中力的符號用標量符號，只表示力的大小（可以有正負），而力的方向由箭頭的指向表示，這樣在表示作用力與反作用力時，用一個表示力的大小的符號就可以了。若在受力圖上用矢量符號表示力，在有作用力與反作用力的地方就要用兩個符號。當結構較復雜時，用的符號也比較多。

例1-6 結構如圖1-29所示，試畫出各構件的受力圖。不計自重和摩擦。

解法1：桿AB為二力桿，曲桿BC也為二力桿，受力圖如圖1-30所示。

解法2：桿AB、曲桿BC都為二力桿，如圖1-31（a）所示。這時還必須考慮銷釘B的受力，如圖1-31（b）所示，否則受力圖是不完整的。

由于二力桿構件在其兩端所受到的鉸鏈約束力的作用線都過這兩個鉸鏈的中心，所以二力桿的受力只有一個未知量，本課程要求將二力桿的受力沿其作用線畫出，不能用兩個正交分力表示，以減少平衡方程的個數(shù)。

例1-7 如圖1-32所示，試分別畫出輪O及桿CD的受力圖。不計自重和摩擦。

解：輪O的受力圖如圖1-33（a）所示。

桿CD只存在點E、H處與支承接觸，受力圖如圖1-33（b）所示。

習題

1-1 力對一點的矩與力偶矩有什么異同？

1-2 力系的主矢與力系的合力有什么異同？力系對一點的主矩與力系的合力偶有什么異同？

1-3 什么是最簡力系？最簡力系有幾種？

1-4 任何復雜力系是否都可以用兩個大小相等的集中力等效代替？

1-5 一個力系在什么條件下存在合力矩定理？并用語言表述出來。

1-6 在三角形ABC和平行四邊形ABCD的頂點上作用有圖示的力系，試問它們的最簡形式分別是什么？

1-7 重心與質心是否一定重合？形心和質心是否一定重合？

1-8 有人總結物體受力分析最關鍵的三點：①明確研究對象及內力、外力的概念；②標出外力，即主動力和約束力；③內力不出現(xiàn)在受力分析圖上。你認為總結得全面嗎？若沒有第①點會出現(xiàn)什么情況，試舉例說明；若沒有第③點會出現(xiàn)什么情況，試舉例說明。

1-9 試求下列均質薄板重心的位置。

1-10 圖示鋼圓柱筒長為1m，內徑為0．5m，重為0．75N；筒內灌注混凝土，其重度為23．6kN/m3，為使鋼筒與混凝土合在一起的重心最低，試求混凝土的灌注深度h。

1-11 試畫出圖示各構件的受力圖，不計各構件自重和各接觸處摩擦。