1.2 沖壓成型的力學知識

1.2.1 塑性及影響塑性的因素

塑性是指固體材料在外力作用下發生永久變形而不破壞其完整性的能力。材料的塑性是沖壓成型的重要依據，沖壓成型時希望材料具有良好的塑性。影響金屬材料塑性變形的因素主要包括兩個方面，一是金屬材料本身的化學成分、晶格類型和合金組織等；二是外部條件，如變形溫度、變形速度和應力狀態等。

1.金屬的成分和組織結構

一般情況下純金屬具有最好的塑性，加入其他元素后都對塑性有不利影響。添加的元素可分為雜質元素和合金元素。雜質元素（如Pb、Sn、As、Sb、Bi、S、P）如不溶于金屬而以單質或化合物存在于晶界處，使晶間聯系削弱，會使塑性顯著降低。合金元素的加入往往是為了提高合金的某些性能，但同時對塑性也會產生影響。當合金元素加入后，如能與基體金屬形成單相固溶體，特別是面心立方結構的固溶體，一般塑性仍然很好。但當合金含量超過一定值，產生或促進產生了第二相或多相組織，就會對塑性產生不利影響。因此合金元素加入后影響塑性的途徑很多，因而有時同一種元素會產生一些對塑性相反的影響。如Mn的加入會促進晶粒長大而使塑性下降，而Mn的硫化物由于熔點較高而使熱脆減輕。又如強碳化物形成元素V、Ti、Nb加入后，其碳氮化合物的析出會降低塑性，而由于其又能抑制晶粒長大有利于塑性提高。所以重要的是，需結合具體的合金及變形條件做具體細致的分析。金屬的組織結構如晶格類別，雜質的性質、數量及分布，晶粒大小、方向及形狀等都會影響金屬的塑性。

2.變形溫度

金屬材料的塑性與變形溫度有著非常大的關系，不同的金屬在不同的溫度條件下所表現出的塑性狀態也不一樣。就一般金屬而言，總的趨勢是隨溫度升高塑性增加，其原因是溫度升高會引起原子熱振動加劇、位錯活動性增大和回復、再結晶加快。

3.應力與應變狀態

在變形物體上任意點取一個微量六面單元體，該單元體上的應力狀態可取其相互垂直表面上的應力來表示，沿坐標方向可將這些應力分解為9個應力分量，其中包括3個正應力和6個切應力，如圖1.2（a）所示。相互垂直平面上的切應力互等，τxy=τyx，τyz=τzy，τzx=τxz。改變坐標方位，這6個應力分量的大小也跟著改變。對任何一種應力狀態，總是存在這樣一組坐標系，使得單元體各表面上只有正應力而無切應力，如圖1.2（b）所示。這3個坐標軸就稱為應力主軸，3個坐標軸的方向稱為應力主方向，作用面稱為應力主平面，其面上的正應力即為主應力。

3個主方向上都有應力存在稱為三向應力狀態，如寬板彎曲變形。但大多數板料成型工藝，沿料厚方向的應力σt與其他兩個互相垂直方向的主應力（如徑向應力σr與切向應力σθ）相比較，往往很小，可以忽略不計，如拉深、翻孔和脹形變形等，這種應力狀態稱為平面應力狀態。3個主應力中只有一個有值，稱為單向應力狀態，如板料的內孔邊緣和外形邊緣處常常是自由表面，σr、σt為零。

與應力主平面成45°截面上的切應力達到極值，稱為主切應力。當σ1≥σ2≥σ3時，最大切應力為τmax=±（σ1-σ3）/2，最大切應力與材料的塑性變形關系很大。

應變也具有與應力相同的表現形式。單元體上的應變也有正應變與切應變，當采用主軸坐標時，單元體6個面上只有3個主應變分量ε1、ε2和ε3，而沒有切應變分量。塑性變形時物體主要是發生形狀的改變，體積變化很小，可忽略不計，即式（1.1）

為塑性變形體積不變定律。它反映了3個主應變值之間的相互關系。

1.2.2 塑性變形時應力與應變的關系

物體在彈性變形階段，應力與應變之間的關系是線性的，與加載歷史無關。而塑性變形時應力應變關系則是非線性的、不可逆的，應力應變不能簡單疊加，圖1.3所示為材料單向拉伸時的應力應變曲線。塑性應力與應變增量之間的關系式，即增量理論，其表達式如下：

其中，，式（1.2）可以表達為

如果在加載過程中，所有的應力分量均按同一比例增加，這種狀況稱為簡單加載，在簡單加載情況下，應力應變關系得到簡化，得出全量理論公式，其表達式為

其中，。

下面舉兩個簡單的利用全量理論分析應力應變關系的例子。

（1）ε2 =0時，稱平面應變，由式（1.3b）可得出 ，寬板彎曲屬于這種情況。

（2）σ1＞0，且σ2=σ3=0時，材料受單向拉應力，由式（1.3b）可得ε1＞0，ε2=ε3=ε1，即單向拉伸時拉應力作用方向為伸長變形，其余兩方向上的應變為壓縮變形，且為拉伸變形之半，翻孔變形材料邊緣屬此類變形。

1.2.3 金屬變形時硬化現象和硬化曲線

大部分沖壓生產是在常溫下進行的，材料在變形中會產生加工硬化，其結果會引起材料學性能的變化，表現為材料的強度指標（屈服強度σs與抗拉強度σb）隨變形程度的增加增加；塑性指標（伸長率δ與斷面收縮率ψ）隨之降低。加工硬化既有不利的方面，如會進一步變形變得困難；又有有利的方面，板料硬化能夠減小過大的局部變形，使變形趨于勻，增大成型極限，同時也提高了材料的強度。因此，在進行變形毛坯內各部分的應力分和各種工藝參數的確定時，必須考慮到加工硬化所產生的影響。

冷變形時材料的變形抗力隨變形程度的變化情況可用硬化曲線表示。一般可用單向拉伸或壓縮試驗方法得到材料的硬化曲線。圖1.4所示為幾種常用沖壓板材的硬化曲線。

為了使用方便，可將硬化曲線用數學函數式來表示。常用的數學函數的冪次式如下：

σ=Kεn

式中K、n均為材料常數，n稱為材料的硬化指數，是表明材料冷變形硬化性能的重要參數，部分沖壓板材的n值和K值如表1.2所示。

1.2.4 各種沖壓成型方法的力學特點與分類

正確的板料沖壓成型工藝的分類方法，應該能夠明確地反映出每一種類型成型工藝的共性，并在此基礎上提供可能用共同的觀點和方法分析、研究和解決每一類成型工藝中的各種實際問題的條件。在各種沖壓成型工藝中，毛坯變形區的應力狀態和變形特點是制定工藝過程、設計模具和確定極限變形參數的主要依據，所以只有能夠充分地反映出變形毛坯的受力與變形特點的分類方法，才可能真正具有實用的意義。

1.變形毛坯的分區

在沖壓成型時，可以把變形毛坯分成變形區和不變形區。不變形區可能是已變形區或是尚未參與變形的待變形區，也可能是在全部沖壓過程中都不參與變形的不變形區。當不變形區受力的作用時，叫做傳力區。圖1.5中列出拉深、翻邊、縮口時毛坯的變形區與不變形區的分布情況。

2.變形區的應力與應變特點

從本質上看各種沖壓成型過程就是毛坯變形區在力的作用下產生變形的過程，所以毛坯變形區的受力情況和變形特點是決定各種沖壓變形性質的主要依據。大多數沖壓變形都是平面應力狀態。一般在板料表面上不受力或受數值不大的力，所以可以認為在板厚方向上的應力數值為零。使毛坯變形區產生塑性變形均是在板料平面內相互垂直的兩個主應力。除彎曲變形外，大多數情況下都可認為這兩個主應力在厚度方向上的數值是不變的。因此，可以把沖壓變形力按毛坯變形區的受力情況和變形特點從變形力學理論的角度歸納為以下4種情況，并分別研究它們的變形特點。

（1）沖壓毛坯受兩向拉應力的作用可以分為以下兩種情況：

σr＞σθ＞0，σt=0

σθ＞σr＞0，σt=0

相對應的變形是平板毛坯的局部脹形、內孔翻邊、空心毛坯脹形等（圖1.6Ⅰ象限）。

這時由應力應變關系的全量理論可知，最大拉應力方向上的變形一定是伸長變形，應力為零的方向（一般為料厚方向）上的變形一定是壓縮變形。因此，可以判斷在兩向拉應力作用下的變形，會產生材料變薄。在兩個拉應力相等（雙向等拉應力狀態）時，εθ=εr＞0， εt=-2εθ=-2εr＞0，厚向上的壓縮變形是伸長變形的兩倍，平板材料脹形時的中心部位就屬于這種變形狀況。

（2）沖壓毛坯受兩向壓應力的作用分為下面兩種情況：

σr＜σθ＜0，σt=0

σθr＜σr＜0，σt=0

與此相對應的變形是縮口和窄板彎曲內區（圖1.6Ⅲ象限）等。由應力應變關系的全量理論可知，在最小壓應力（絕對值最大）方向（縮口的徑向、彎曲的周向）上的變形一定是壓縮變形，而在沒有應力的方向（如縮口厚向、彎曲寬向）的變形一定是伸長變形。

（3）沖壓毛坯受異號應力的作用，是拉應力的絕對值大于壓應力的絕對值，可以分為下面兩種情況：

σr＞0＞σθ，σt=0，且 σr ＞ σθ

σθ＞0＞σr，σt=0，且 σθ ＞ σr

相對應的是無壓邊拉深凸緣的偏內位置、擴口、彎曲外區等，在沖壓應力圖1.6中處于Ⅱ、Ⅳ象限的AOH及COD范圍內。同理可知，在拉應力（絕對值大）的方向上的變形一定是伸長變形，且為最大變形，而在壓應力的方向（如拉深的周向、彎曲的徑向）的變形一定是壓縮變形，而無應力的方向（如拉深的厚向、彎曲的寬向）也是壓縮變形。

（4）沖壓毛坯變形區受異號應力的作用，且壓應力的絕對值大于拉應力的絕對值，可以分為以下兩種情況：

σr＞0＞σθ，σt=0，且 σr ＞ σθ

σθ＞0＞σr，σt=0，且 σθ ＞ σr

相對應的是無壓邊拉深凸緣的偏外位置等，在沖壓應力圖1.6中處于Ⅱ、Ⅳ象限的HOG及DOE范圍內。同理，在壓應力方向（如拉深外區周向，應力的絕對值大）的變形一定是壓縮變形，且為最大變形，在拉應力方向上的變形為伸長變形，無應力方向（厚向）也為伸長變形（增厚）。

綜上所述，可以把沖壓變形概括為兩大類：伸長類變形與壓縮類變形。當作用于毛坯變形區內的絕對值最大應力、應變為正值時，稱這種沖壓變形為伸長類變形，如脹形、翻孔與彎曲外側變形等。成型主要是靠材料的伸長和厚度的減薄來實現的。這時，拉應力的成分越多，數值越大，材料的伸長與厚度減薄越嚴重。當作用于毛坯變形區內的絕對值最大應力、應變為負值時，稱這種沖壓變形為壓縮類變形，如拉深較外區和彎曲內側變形等。成型主要是靠材料的壓縮與增厚來實現的，壓應力的成分越多，數值越大，板料的縮短與增厚就越嚴重。

由于伸長類成型和壓縮類成型在變形力學上的本質差別，它們在沖壓過程中出現的問題和解決的方法也是完全不同的，但是，對同一類變形中的各種沖壓方法，卻可以用相同的觀點和方法去分析和解決沖壓中的各種問題。

這兩類成型方法的極限變形參數的確定、影響因素和提高的措施等都是不同的。

伸長類成型的極限變形參數主要取決于材料的塑性，并且可以用板材的塑性指標直接地或間接地表示。例如多數實驗結果證實：平板毛坯的局部脹形深度、圓柱體空心毛坯的脹形系數、圓孔翻邊系數、最小彎曲半徑等都與伸長率有明顯的正比關系。

壓縮類成型的極限變形參數（如拉深系數等），通常都是受毛坯傳力區的承載能力的限制，有時則受變形區或傳力區的失穩起皺的限制。

由于兩類成型方法的極限變形參數的確定基礎不同，所以影響極限變形參數的因素和提高極限變形參數的途徑和方法也不一樣。

提高伸長類成型的極限變形參數的措施如下：

（1）提高材料的塑性，如變形前的退火、分段成型時的工序間退火等。

（2）減小變形不均勻程度。使變形趨向均勻，減小局部的集中變形，可以使總的均勻變形程度加大。例如，在用剛體沖模進行圓柱體空心毛坯的脹形時，均勻而有效的潤滑可使變形均勻，提高總體的變形程度。另外，提高材料的硬化指數也能防止產生過分集中的局部變形，并使脹形、翻邊、擴口等伸長類成型的極限變形參數得到提高。

（3）消除毛坯變形區的局部硬化層或其他易于引起應力集中而可能導致破壞的各種因素。例如，將帶毛刺的毛坯表面置于彎曲模中朝向沖頭的方向等方法，可減少伸長類成型中的開裂現象。

提高壓縮類成型的極限變形參數的措施有以下幾方面：

（1）提高傳力區的承載能力和降低變形區的變形抗力、摩擦阻力等。例如，通過建立不同的溫度條件而改變傳力區和變形區的強度性能的拉深方法，如局部加熱拉深、局部深冷。

（2）采取各種有效的措施，防止毛坯變形區的失穩起皺。例如，有效的壓邊方法、足夠大的壓邊力，有利于防止起皺的模具工作部分的形狀和尺寸、合理的中間毛坯的形狀等。

（3）以降低變形區的變形抗力為主要目的的退火。例如，多次拉深時的中間退火，這時的退火與伸長類成型時以恢復材料的塑性為主要目的的退火之間有很大的差別，進行退火的意義和方法也不相同，如以極限拉深系數進行一次拉深工序之后，如不退火，仍然可以繼續進行下次變形程度較小的拉深工序，但以極限脹形系數進行一次脹形加工后，如不經恢復塑性的退火，再繼續進行脹形是不可能的。

3.沖壓成型過程中的變形趨向性及其控制

在沖壓過程中，成型毛坯的各個部分在同一個模具的作用下，有可能發生不同形式的變形，即具有不同的變形趨向性。保證在毛坯需要變形的部位產生需要的變形，排除其他一切不必要的和有害的變形，是合理制訂沖壓工藝及合理設計模具的目的。

1）沖壓變形的趨向性

（1）沖壓毛坯的多個部位都有變形的可能時，變形在阻力最小的部位進行，即“弱區必先變形”。

下面以縮口為例加以分析（圖1.7）。穩定縮口時坯料可分為圖1.7所示的3個區域，在外力作用下，A、B兩區都有可能發生變形，A區可能會發生縮口塑性變形；B區可能會發生鐓粗變形。但是由于它們可能產生的塑性變形的方式不同，而且也出于變形區和傳力區之間的尺寸關系不同，總是有一個區需要比較小的塑性變形力，并首先進入塑性狀態，產生塑性變形。因此，可以認為這個區是個相對的弱區。為了保證沖壓過程的順利進行，必須保證在該道沖壓工序應該變形的部分成為弱區，以便在把塑性變形局限于變形區的同時，排除傳力區產生任何不必要的塑性變形的可能。

“弱區必先變形，變形區應為弱區”的結論，在沖壓生產中有著很重要的實用意義。例如，有些沖壓工藝的極限變形參數（拉深系數、縮口系數等）的確定，復雜形狀零件的沖壓工藝過程設計等，都是以這個道理作為分析和計算的依據。

下面仍以縮口為例來說明這個道理。在圖1.7所示的縮口過程中，變形區A和傳力區B的交界面上作用有數值相等的壓應力σ，傳力區B產生塑性變形的方式是鐓粗，其變形所需要的壓應力為σs，所以傳力區不致產生鐓粗變形的條件是：

σ＜σs

變形區A產生的塑性變形方式為切向收縮的縮口，所需要的軸向壓應力為σk，所以變形區產生縮口變形條件是：

σ≥σk

由上面兩式可以得出在保證傳力區不致產生塑性變形下能夠進行縮口的條件為：

σk＜σs

σk的數值決定于縮口系數d/D。

此外，在設計工藝過程、選定工藝方案、確定工序和工序間尺寸時，也必須遵循“弱區必先變形，變形區應為弱區”的道理。

（2）當變形區有兩種以上的變形方式時，需要最小變形力的變形方式首先實現。在工藝過程設計和模具設計時，除要保證變形區為弱區外，同時還要保證變形區必須實現的變形方式要求最小的變形力。例如在縮口時，變形區A可能產生的塑性變形是切向收縮的縮口變形和變形區在切向壓應力作用下的失穩起皺；傳力區B可能產生的塑性變形是直筒部分的鐓粗和失穩。這時，為了使縮口成型工藝能夠正常進行，就要求在傳力區不產生上述兩種之一的任何變形的同時，變形區也不要發生失穩起皺，而僅僅產生所要求的切向收縮的縮口變形。在這4種變形趨向中，只能實現縮口變形的必要條件是與其他所有變形方式相比，縮口變形所需的變形力最小。

2）變形趨向性的控制

在沖壓生產中，對毛坯變形趨向性的控制，是沖壓過程順利進行和獲得高質量沖壓件的根本保證，毛坯的變形區和傳力區并不是固定不變的，而是在一定的條件下可以互相轉化的。因此改變這些條件，就可以實現對變形趨向性的控制。控制毛坯的變形趨向性的措施有下列幾個方面：

（1）變形毛坯各部分的相對尺寸關系是決定變形趨向性最重要的因素，所以在設計工藝過程時要合理地確定初始毛坯的尺寸和中間毛坯的尺寸，保證變形的趨向符合工藝的要求。

（2）改變模具工作部分的幾何形狀和尺寸能對毛坯變形的趨向性進行控制。

（3）改變毛坯與模具接觸表面之間的摩擦阻力，達到控制毛坯變形的趨向。

（4）采用局部加熱或局部深冷的辦法，降低變形區的變形抗力或提高傳力區的強度，都能達到控制變形趨向性的目的，可使一次成型的極限變形程度加大，提高生產效率。例如，在拉深和縮口時采用局部加熱變形區的工藝方法，就是基于這個道理。