第3章 基于馬爾可夫隨機場模型的拓撲紋理圖像色彩復原研究

3.1 彩色圖像復原理論

隨著圖像獲取設備和其他相關的圖像硬件設備的飛速發展、計算機性能的快速提高，以及人眼視覺對色彩信息的敏感性，彩色圖像得到了廣泛的應用，彩色圖像處理已成為信號處理學科中的一個重要的研究領域。眾所周知，彩色圖像所包含的信息要比灰度圖像豐富得多，人眼能區別的灰度層次大約只有二十幾種，但能夠識別的色彩卻成千上萬。彩色圖像的應用日益廣泛，無論是對人類的視覺感觀而言，還是對于后續的高級圖像分析與理解，彩色圖像都具有灰度圖像無可比擬的更高優越性。

由于受各方面因素的制約或條件限制，如噪聲污染或者背景光分布不均勻等原因，往往導致得到的彩色圖像具有顏色偏暗、對比度低、某些局部細節不突出等特征，使得圖像中的目標難以被識別和分辨。因此，對彩色圖像進行復原，主要包括彩色圖像增強和彩色圖像恢復。通過這兩種技術的處理，不僅能夠顯著提高復原后的彩色圖像的質量，以便觀察到更多的細節，而且能夠給后期的智能識別提供有效的特征，以獲得令人滿意的視覺效果。

3.1.1 彩色圖像增強技術

圖像增強的目的是突出圖像中的有用信息，擴大圖像中不同物體特征之間的差別，從而改善圖像的視覺效果、突出圖像的特征。多年來，人們提出了很多圖像增強的算法，如直方圖均衡、同態濾波和非線性映射等方法。這些方法大都適用于灰度圖像的處理，而適用于彩色圖像的方法并不多，并不能直接推廣到彩色圖像增強中去。這是因為彩色圖像的三基色分量（即紅、綠、藍）存在著強烈的光譜聯系，相關性很高，而且人類對大腦中色彩的處理機制仍未完全理解，這就使得在一般情況下，不能將灰度圖像的處理方法直接應用到彩色圖像中來，這就使得對彩色圖像處理技術的研究比灰度圖像復雜得多，也困難得多。

對于彩色圖像的增強，增強噪聲環境下的圖像細節只是一個方面，和灰度圖像相比，彩色圖像還存在色彩信息，彩色圖像增強的目的是增強圖像中的色彩細節，使得圖像中所含有用信息和感興趣內容更加豐富，視覺效果更加生動和色彩鮮艷，并且不帶來失真或色偏現象。因此，彩色圖像必須正確選擇合適顏色空間，以及處理顏色分量之間的關系。

目前，常見的彩色圖像增強算法有兩類：一類是基于顏色空間轉換的增強方法，這類方法通常將原始RGB圖像轉換至某特定顏色空間下，通過保持色相不變以避免顏色的偏移，接著利用傳統灰度圖像增強算法直接作用于亮度分量，最后再重新轉換至RGB空間中實現增強。由于對各個顏色分量處理不一致，這類方法容易導致顏色失真，處理后的圖像往往存在偽彩色。丁興號提出了一種基于彩色雙邊濾波的彩色圖像增強方法。該方法將彩色圖像增強分為三部分：全局亮度調節、局部對比度增強和顏色恢復。全局亮度調節主要是對圖像的整體亮度信息進行非線性調整，壓縮圖像的亮度動態范圍；局部對比度增強主要是利用彩色雙邊濾波獲得像素點所在鄰域的背景亮度；最后通過顏色恢復算法恢復圖像色彩。趙全友根據RGB顏色空間中三分量相關性的特點，提出了一種顏色保持的彩色圖像增強算法。該算法利用非線性Sigmoid傳輸函數，多尺度地增強亮度分量，并進行局部對比度增強，以獲得亮度增益曲面，最后利用亮度增益曲面對原彩色圖像RGB三顏色分量同比增強，保證了色調恒定不失真。胡瓊提出了一種用于彩色增強的直方圖均衡化算法，該方法按圖像灰度均值、分割后灰度直方圖等面積原則，對R、G、B各分量子圖的灰度直方圖分別進行兩次分割，同時對分割后的各子灰度直方圖分別進行均衡化處理，并根據各分量子圖的灰度級總數占原彩色圖像灰度級總數的比例，將均衡化處理后的R、G、B各分量子圖進行合并。采用該算法進行彩色圖像增強可得到較好的增強效果。Strickland分析了亮度信息和飽和度信息之間的關系，并且提出了在低亮度下利用飽和度信息反饋算法來增強圖像的亮度信息，也就是增強圖像的細節信息。

另一類彩色圖像增強算法從人眼對物體顏色的感知特性出發，將色彩恒常特性應用于彩色圖像的增強，如基于Retinex理論的增強方法，這類算法的側重點都是集中在如何有效地估計圖像的背景光照分量上。不同于傳統的圖像增強算法，如線性、非線性變換、圖像銳化等只能增強圖像的某一類特征，Retinex可以在灰度動態范圍壓縮、邊緣增強和顏色恒定性三方面達到平衡，因而可以對各種不同類型的圖像進行自適應性增強。正因為Retinex這種良好的屬性，使Retinex在很多方面得到了廣泛的應用，如醫療影像處理、遙感圖像處理、自然顏色顯示等。

Meylan在Retinex模型基礎上提出了一種自適應濾波彩色增強技術，取得了很好的增強效果，但是該方法有一定的顏色失真且計算量非常大。Li利用人眼的視覺感知特性，依據類似Retinex增強原理，采用了自適應指數調節的方法，取得了非常不錯的增強效果，但在圖像輪廓處容易產生光暈現象。肖泉依據人眼系統局部自適應調節特性，通過引入對比度調節函數自適應增強圖像的細節信息，克服了經典Retinex算法在整體對比度提高的同時，局部對比度下降的不足。該方法能有效地克服光暈現象，且增強后的圖像明亮生動、顏色自然，具有較好的整體視覺效果。

除了上述兩類方法，國內外學者還提出了以細節保持為目標的基于多尺度分解的（如小波變換）增強方法和以模擬人類神經特性為目標的基于神經網絡的方法。

隨著小波變換和曲波變換等技術的不斷完善和發展，多尺度分析技術在彩色圖像增強中顯示出了越來越大的應用價值。黃凱奇在分析顏色模型的基礎上，采用小波多尺度分析，同時對高頻細節信息和包含亮度信息的低頻信息進行了一種自適應調節處理，達到了同時增強圖像細節和亮度的目的。杜海順在HSI 顏色空間提出了一種基于視覺特性和最大模糊熵的多尺度彩色圖像增強方法。該方法對亮度分量進行小波多尺度分解，對于不同分解尺度的高頻小波子帶，采用不同的非線性函數進行處理，以實現圖像細節的增強，同時最大限度地抑制噪聲。楊居義針對小波變換對彩色圖像增強算法產生的諸多問題，提出了基于Curvelet變換的彩色圖像增強算法，克服了小波變換在表達彩色圖像邊緣的方向特性等方面的內在缺陷，更加適合分析彩色圖像中的直線或曲線狀邊緣特征。

在基于神經網絡的彩色圖像增強技術方面，楊偉楠提出了一種基于動態遞歸徑向基函數神經網絡的彩色圖像恢復方法，將一種動態遞歸神經網絡完成的最近鄰分類器應用于彩色圖像增強，該方法對于含有不同程度噪聲的彩色圖像增強效果良好。毛偉民提出了一種基于神經網絡的低照度彩色圖像增強方法，該方法充分利用了神經網絡自適應學習能力強、抗噪聲、函數擬合能力強的優勢，通過學習使神經網絡擬合出低照度圖像與正常光照圖像之間的映射關系，并依據該映射關系對低照度圖像進行處理，獲得正常亮度的圖像。該方法可以兼顧圖像整體效果和局部細節，對低照度圖像具有較好的增強效果，并且對噪聲的抑制作用明顯。近年來，由于脈沖耦合神經網絡（Pulse Coupled Neural Network，PCNN）很好地模擬了人類神經系統對彩色圖像的感知能力，基于PCNN的圖像增強較其他神經網絡圖像增強方法具有明顯優勢。石美紅提出了一種在HIS色彩空間上，基于PCNN的彩色圖像增強算法。該算法能夠在平滑圖像、突出圖像邊緣的同時，通過對亮度強度分量的非線性對數拉伸和對飽和度分量的非線性指數調整，改善了圖像的視覺效果和圖像色彩的真實效果。張煜東提出了一種基于HVS與PCNN 的彩色圖像增強方法，該方法利用PCNN的特性，將原始圖像的灰度信息與空間信息一起耦合到神經元的內部活動項，不但可以實現自動參數選擇，而且能對圖像的整體與局部同時進行增強。

3.1.2 彩色圖像恢復技術

圖像恢復是一類不適定特性（或病態質）的反問題。不適定性的定義是Hamard在求解偏微分方程時給出的，即如果一個問題的解是存在的、唯一的，而且連續依賴于初始數據，那么稱其為適定的，當不能全部滿足上述條件時，就稱其為不適定的。為了得到不適定問題的穩定解，需要引入合適的先驗約束，并把它轉換成適定的問題，即將解的先驗信息作為病態問題的正則化。在圖像恢復中，通常將關于原始圖像的先驗信息用圖像的先驗模型表示，如早期的高斯多變量模型、自回歸模型等。然而，圖像恢復的研究表明，為了取得更好的恢復效果，這些圖像的先驗模型還不夠精確，于是促成了圖像模型在圖像恢復中的發展。

圖像恢復中的模型可分為概率模型和非概率模型，或者隨機模型和確定模型。從這種角度考慮，圖像恢復方法可以分為確定性恢復方法和隨機性恢復方法。確定性圖像恢復方法又可分為正則化圖像恢復方法和基于偏微分方程的圖像恢復方法，隨機圖像恢復方法又可具體分為最大后驗估計方法和貝葉斯估計方法。

1.確定性圖像恢復方法

確定性圖像恢復方法的典型方法是正則化方法，早期使用的是Tikhonov正則化方法。Tikhonv正則化方法的基本思想是限制問題的解空間，使得原來病態問題的解在這個受限制的解空間中存在、唯一，并且連續地依賴于觀測數據，從而將原來的病態問題轉化成良態問題。具體來說，Tikhonov正則化方法將原始圖像是“平滑的”這一先驗信息引入圖像恢復中，這種方法計算上特別有效，但結果常導致恢復圖像產生寄生波紋和邊緣模糊。

正則化方法的進一步發展是邊緣保持的正則化方法，為此人們引入非二次正則化泛函，從而使問題變為非線性方程組的求解。這方面有代表性的是Geman等人提出的半二次正則化方法。正則化圖像恢復另一個新的發展是Osher等提出的總變分（Total Variation，TV）正則化圖像恢復方法。近幾年來總變分圖像恢復的研究已得到進一步的加深和推廣，如Chan等人提出了一種基于總變分方法的盲圖像恢復。

值得注意的是，正則化方法通過穩定子（Stabilizer）來約束解空間，所獲得的解是滿足先驗約束程度和與觀測量相近程度的最佳折中，但不具有普適性。具體表現為：一是對解空間的限制太苛刻，如標準Tikhonov正則化中要求其有預先確定的某階導數，以致于在邊緣等不連續處出現了過分平滑的現象；二是基于變分法的Euler-Lagrange解方程的分析思想不能用來處理高層視覺中的問題，因為無法引入高層分析所需的約束項；三是正則化方法雖然在模型上有其優勢，但是以犧牲計算復雜度為代價的。

正則化方法的一個自然推廣是基于偏微分方程的圖像恢復。自20世紀90年代以來，使用偏微分方程（PDE）進行圖像處理的方法獲得了較大的發展，逐步成為一門十分具有吸引力的研究課題。匯集約束優化、能量最小化和變分方法優勢于一體的偏微分方程方法的基本思想是將研究問題歸結為一個泛函極小問題，然后用變分方法導出一個或一組偏微分方程，最后用數值計算技術求解，即恢復圖像?；赑DE的方法在圖像處理方面得到廣泛應用的一個重要原因是，PDE有完善的數學基礎和大量的數學工具，可以證明PDE的收斂性、穩定性以及解的唯一性，同時也有許多高效的數值解法可以用于PDE的求解。

目前，基于PDE的圖像恢復方法已經成功用于圖像恢復的多個領域，是一種重要的圖像恢復方法。這種方法存在的主要問題是計算復雜度較大，對于一些參數的估計還沒有固定的準則，且對圖像高階統計特征的表征能力較弱。

2.隨機性圖像恢復方法

目前的圖像恢復研究，不管是在空域恢復還是變換域恢復，隨機圖像恢復方法都有大量的研究，這類方法本質上屬于統計方法。從統計角度考慮，隨機圖像恢復方法又可分為MAP估計方法和貝葉斯估計方法。這兩種方法都以建立圖像先驗統計模型為基礎，所不同的只是恢復圖像的估計準則不同。早期的工作是假設原始圖像服從高斯分布，即用高斯Markov隨機場模型刻畫圖像統計分布。在圖像恢復領域，貝葉斯方法往往優于MAP方法，其原因是貝葉斯方法估計參數是基于整個分布的，而MAP采用點估計的方式估計模型參數，只在單峰值分布模型時才有效。貝葉斯方法能夠取得魯棒性很強的恢復效果，而MAP方法只在某種情況下才能取得較好效果，因此具有很大的不穩定性。

目前，隨機圖像恢復方法中的典型模型是馬爾可夫隨機場（Markov Random Field，MRF）模型。我們知道，在圖像處理中，空間上下文信息有著重要的作用。圖像中某個像素點的亮度，與其鄰域內其他像素點的亮度值有著緊密關系。在圖像恢復中，這類空間結構方面的信息有著重要作用，MRF可以有效地對這類空間結構信息進行建模。

MRF是1974年由Besag引入圖像處理領域的，基于MRF的恢復算法將原圖像看成是一個Markov場，并以此作為先驗知識來進行最大后驗概率密度估計。近幾年來，MRF模型與智能計算的結合、與小波分析的結合、與模糊數學的結合可以明顯地提高圖像理解的質量和識別的效果，充分反映出MRF模型在這一領域中的應用潛力。目前，MRF已經廣泛地應用于模式識別、計算機視覺、醫學圖像分析、航空遙感圖像的分析與理解，為這些問題的解決提供了新理論和新方法。

MRF方法建立在MRF模型和貝葉斯估計的基礎上，MRF模型提供了為內容相關項建模的途徑，結合實際觀測圖像，按統計決策和估計理論中的最優準則確定問題的解，可以克服正則化方法的不足，并有以下幾個鮮明特點：一是它與正則化有一致性，但比其適應性寬。Bertero證明了標準正則化是它的特殊情形，當觀測噪聲是加性獨立同分布高斯噪聲且采用平滑約束時，MAP解和正則化解是等價的。此外，由于MRF模型采用了除平滑約束外的其他約束形式，因此比正則化模型更適用于高層次上的視覺問題。二是它能較好地處理不連續問題，即在待估量的先驗模型中引入線過程，可在連續情況下對估計量做平滑約束，而在不連續情況下不做任何約束。三是MRF的局部特性決定了可采用局部、大規模并行算法，比正則化方法具有更大的速度優勢。

由于MRF本質上是一個條件概率模型，結合貝葉斯準則，可以把問題歸結為求解模型的最大后驗概率估計，進而轉化為求解最小能量函數的組合優化問題。如何進行最大后驗概率密度估計的計算是恢復的關鍵之一。通常有三種計算方法：

①模擬退火算法；

②Gibbs采樣算法；

③條件迭代（Iterated Conditional Modes，ICM）算法。

模擬退火算法雖然可以完成這一計算，但計算量非常大。Geman提出了基于圖像Markov隨機場模型的貝葉斯估計恢復方法，并提出了一類具體的Markov隨機場模型。它將圖像模型劃分為兩個過程，一個是由每個像素組成的顯過程，另一個是模型相鄰像元間像素變化的線過程，線過程可以區別出圖像中的細節。Gibbs采樣算法能在去除噪聲的同時保留很多圖像中的細節。然而，這類模型的參數估計是個問題，Gibbs采樣器的隨機松弛局部優化方法計算量非常大，算法收斂很慢。為了解決這個問題，Besag提出了迭代條件模式（Iterative Conditional Modes，ICM）的參數方法代替之前的Gibbs采樣法，即通過逐元計算和局部化極大似然來進行優化，盡管計算量有很大減少，但是這種估計方法的解易陷入局部最優。