第3章 基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的拓?fù)浼y理圖像色彩復(fù)原研究

3.1 彩色圖像復(fù)原理論

隨著圖像獲取設(shè)備和其他相關(guān)的圖像硬件設(shè)備的飛速發(fā)展、計(jì)算機(jī)性能的快速提高，以及人眼視覺(jué)對(duì)色彩信息的敏感性，彩色圖像得到了廣泛的應(yīng)用，彩色圖像處理已成為信號(hào)處理學(xué)科中的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。眾所周知，彩色圖像所包含的信息要比灰度圖像豐富得多，人眼能區(qū)別的灰度層次大約只有二十幾種，但能夠識(shí)別的色彩卻成千上萬(wàn)。彩色圖像的應(yīng)用日益廣泛，無(wú)論是對(duì)人類的視覺(jué)感觀而言，還是對(duì)于后續(xù)的高級(jí)圖像分析與理解，彩色圖像都具有灰度圖像無(wú)可比擬的更高優(yōu)越性。

由于受各方面因素的制約或條件限制，如噪聲污染或者背景光分布不均勻等原因，往往導(dǎo)致得到的彩色圖像具有顏色偏暗、對(duì)比度低、某些局部細(xì)節(jié)不突出等特征，使得圖像中的目標(biāo)難以被識(shí)別和分辨。因此，對(duì)彩色圖像進(jìn)行復(fù)原，主要包括彩色圖像增強(qiáng)和彩色圖像恢復(fù)。通過(guò)這兩種技術(shù)的處理，不僅能夠顯著提高復(fù)原后的彩色圖像的質(zhì)量，以便觀察到更多的細(xì)節(jié)，而且能夠給后期的智能識(shí)別提供有效的特征，以獲得令人滿意的視覺(jué)效果。

3.1.1 彩色圖像增強(qiáng)技術(shù)

圖像增強(qiáng)的目的是突出圖像中的有用信息，擴(kuò)大圖像中不同物體特征之間的差別，從而改善圖像的視覺(jué)效果、突出圖像的特征。多年來(lái)，人們提出了很多圖像增強(qiáng)的算法，如直方圖均衡、同態(tài)濾波和非線性映射等方法。這些方法大都適用于灰度圖像的處理，而適用于彩色圖像的方法并不多，并不能直接推廣到彩色圖像增強(qiáng)中去。這是因?yàn)椴噬珗D像的三基色分量（即紅、綠、藍(lán)）存在著強(qiáng)烈的光譜聯(lián)系，相關(guān)性很高，而且人類對(duì)大腦中色彩的處理機(jī)制仍未完全理解，這就使得在一般情況下，不能將灰度圖像的處理方法直接應(yīng)用到彩色圖像中來(lái)，這就使得對(duì)彩色圖像處理技術(shù)的研究比灰度圖像復(fù)雜得多，也困難得多。

對(duì)于彩色圖像的增強(qiáng)，增強(qiáng)噪聲環(huán)境下的圖像細(xì)節(jié)只是一個(gè)方面，和灰度圖像相比，彩色圖像還存在色彩信息，彩色圖像增強(qiáng)的目的是增強(qiáng)圖像中的色彩細(xì)節(jié)，使得圖像中所含有用信息和感興趣內(nèi)容更加豐富，視覺(jué)效果更加生動(dòng)和色彩鮮艷，并且不帶來(lái)失真或色偏現(xiàn)象。因此，彩色圖像必須正確選擇合適顏色空間，以及處理顏色分量之間的關(guān)系。

目前，常見的彩色圖像增強(qiáng)算法有兩類：一類是基于顏色空間轉(zhuǎn)換的增強(qiáng)方法，這類方法通常將原始RGB圖像轉(zhuǎn)換至某特定顏色空間下，通過(guò)保持色相不變以避免顏色的偏移，接著利用傳統(tǒng)灰度圖像增強(qiáng)算法直接作用于亮度分量，最后再重新轉(zhuǎn)換至RGB空間中實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)。由于對(duì)各個(gè)顏色分量處理不一致，這類方法容易導(dǎo)致顏色失真，處理后的圖像往往存在偽彩色。丁興號(hào)提出了一種基于彩色雙邊濾波的彩色圖像增強(qiáng)方法。該方法將彩色圖像增強(qiáng)分為三部分：全局亮度調(diào)節(jié)、局部對(duì)比度增強(qiáng)和顏色恢復(fù)。全局亮度調(diào)節(jié)主要是對(duì)圖像的整體亮度信息進(jìn)行非線性調(diào)整，壓縮圖像的亮度動(dòng)態(tài)范圍；局部對(duì)比度增強(qiáng)主要是利用彩色雙邊濾波獲得像素點(diǎn)所在鄰域的背景亮度；最后通過(guò)顏色恢復(fù)算法恢復(fù)圖像色彩。趙全友根據(jù)RGB顏色空間中三分量相關(guān)性的特點(diǎn)，提出了一種顏色保持的彩色圖像增強(qiáng)算法。該算法利用非線性Sigmoid傳輸函數(shù)，多尺度地增強(qiáng)亮度分量，并進(jìn)行局部對(duì)比度增強(qiáng)，以獲得亮度增益曲面，最后利用亮度增益曲面對(duì)原彩色圖像RGB三顏色分量同比增強(qiáng)，保證了色調(diào)恒定不失真。胡瓊提出了一種用于彩色增強(qiáng)的直方圖均衡化算法，該方法按圖像灰度均值、分割后灰度直方圖等面積原則，對(duì)R、G、B各分量子圖的灰度直方圖分別進(jìn)行兩次分割，同時(shí)對(duì)分割后的各子灰度直方圖分別進(jìn)行均衡化處理，并根據(jù)各分量子圖的灰度級(jí)總數(shù)占原彩色圖像灰度級(jí)總數(shù)的比例，將均衡化處理后的R、G、B各分量子圖進(jìn)行合并。采用該算法進(jìn)行彩色圖像增強(qiáng)可得到較好的增強(qiáng)效果。Strickland分析了亮度信息和飽和度信息之間的關(guān)系，并且提出了在低亮度下利用飽和度信息反饋算法來(lái)增強(qiáng)圖像的亮度信息，也就是增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息。

另一類彩色圖像增強(qiáng)算法從人眼對(duì)物體顏色的感知特性出發(fā)，將色彩恒常特性應(yīng)用于彩色圖像的增強(qiáng)，如基于Retinex理論的增強(qiáng)方法，這類算法的側(cè)重點(diǎn)都是集中在如何有效地估計(jì)圖像的背景光照分量上。不同于傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法，如線性、非線性變換、圖像銳化等只能增強(qiáng)圖像的某一類特征，Retinex可以在灰度動(dòng)態(tài)范圍壓縮、邊緣增強(qiáng)和顏色恒定性三方面達(dá)到平衡，因而可以對(duì)各種不同類型的圖像進(jìn)行自適應(yīng)性增強(qiáng)。正因?yàn)镽etinex這種良好的屬性，使Retinex在很多方面得到了廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)療影像處理、遙感圖像處理、自然顏色顯示等。

Meylan在Retinex模型基礎(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)濾波彩色增強(qiáng)技術(shù)，取得了很好的增強(qiáng)效果，但是該方法有一定的顏色失真且計(jì)算量非常大。Li利用人眼的視覺(jué)感知特性，依據(jù)類似Retinex增強(qiáng)原理，采用了自適應(yīng)指數(shù)調(diào)節(jié)的方法，取得了非常不錯(cuò)的增強(qiáng)效果，但在圖像輪廓處容易產(chǎn)生光暈現(xiàn)象。肖泉依據(jù)人眼系統(tǒng)局部自適應(yīng)調(diào)節(jié)特性，通過(guò)引入對(duì)比度調(diào)節(jié)函數(shù)自適應(yīng)增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息，克服了經(jīng)典Retinex算法在整體對(duì)比度提高的同時(shí)，局部對(duì)比度下降的不足。該方法能有效地克服光暈現(xiàn)象，且增強(qiáng)后的圖像明亮生動(dòng)、顏色自然，具有較好的整體視覺(jué)效果。

除了上述兩類方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還提出了以細(xì)節(jié)保持為目標(biāo)的基于多尺度分解的（如小波變換）增強(qiáng)方法和以模擬人類神經(jīng)特性為目標(biāo)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。

隨著小波變換和曲波變換等技術(shù)的不斷完善和發(fā)展，多尺度分析技術(shù)在彩色圖像增強(qiáng)中顯示出了越來(lái)越大的應(yīng)用價(jià)值。黃凱奇在分析顏色模型的基礎(chǔ)上，采用小波多尺度分析，同時(shí)對(duì)高頻細(xì)節(jié)信息和包含亮度信息的低頻信息進(jìn)行了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)處理，達(dá)到了同時(shí)增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)和亮度的目的。杜海順在HSI 顏色空間提出了一種基于視覺(jué)特性和最大模糊熵的多尺度彩色圖像增強(qiáng)方法。該方法對(duì)亮度分量進(jìn)行小波多尺度分解，對(duì)于不同分解尺度的高頻小波子帶，采用不同的非線性函數(shù)進(jìn)行處理，以實(shí)現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)的增強(qiáng)，同時(shí)最大限度地抑制噪聲。楊居義針對(duì)小波變換對(duì)彩色圖像增強(qiáng)算法產(chǎn)生的諸多問(wèn)題，提出了基于Curvelet變換的彩色圖像增強(qiáng)算法，克服了小波變換在表達(dá)彩色圖像邊緣的方向特性等方面的內(nèi)在缺陷，更加適合分析彩色圖像中的直線或曲線狀邊緣特征。

在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彩色圖像增強(qiáng)技術(shù)方面，楊偉楠提出了一種基于動(dòng)態(tài)遞歸徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彩色圖像恢復(fù)方法，將一種動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成的最近鄰分類器應(yīng)用于彩色圖像增強(qiáng)，該方法對(duì)于含有不同程度噪聲的彩色圖像增強(qiáng)效果良好。毛偉民提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低照度彩色圖像增強(qiáng)方法，該方法充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、抗噪聲、函數(shù)擬合能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)學(xué)習(xí)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出低照度圖像與正常光照?qǐng)D像之間的映射關(guān)系，并依據(jù)該映射關(guān)系對(duì)低照度圖像進(jìn)行處理，獲得正常亮度的圖像。該方法可以兼顧圖像整體效果和局部細(xì)節(jié)，對(duì)低照度圖像具有較好的增強(qiáng)效果，并且對(duì)噪聲的抑制作用明顯。近年來(lái)，由于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Pulse Coupled Neural Network，PCNN）很好地模擬了人類神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)彩色圖像的感知能力，基于PCNN的圖像增強(qiáng)較其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像增強(qiáng)方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。石美紅提出了一種在HIS色彩空間上，基于PCNN的彩色圖像增強(qiáng)算法。該算法能夠在平滑圖像、突出圖像邊緣的同時(shí)，通過(guò)對(duì)亮度強(qiáng)度分量的非線性對(duì)數(shù)拉伸和對(duì)飽和度分量的非線性指數(shù)調(diào)整，改善了圖像的視覺(jué)效果和圖像色彩的真實(shí)效果。張煜東提出了一種基于HVS與PCNN 的彩色圖像增強(qiáng)方法，該方法利用PCNN的特性，將原始圖像的灰度信息與空間信息一起耦合到神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)，不但可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)參數(shù)選擇，而且能對(duì)圖像的整體與局部同時(shí)進(jìn)行增強(qiáng)。

3.1.2 彩色圖像恢復(fù)技術(shù)

圖像恢復(fù)是一類不適定特性（或病態(tài)質(zhì)）的反問(wèn)題。不適定性的定義是Hamard在求解偏微分方程時(shí)給出的，即如果一個(gè)問(wèn)題的解是存在的、唯一的，而且連續(xù)依賴于初始數(shù)據(jù)，那么稱其為適定的，當(dāng)不能全部滿足上述條件時(shí)，就稱其為不適定的。為了得到不適定問(wèn)題的穩(wěn)定解，需要引入合適的先驗(yàn)約束，并把它轉(zhuǎn)換成適定的問(wèn)題，即將解的先驗(yàn)信息作為病態(tài)問(wèn)題的正則化。在圖像恢復(fù)中，通常將關(guān)于原始圖像的先驗(yàn)信息用圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ捅硎?，如早期的高斯多變量模?img alt="B R Hunt.Digital Image Processing.Proceedings of the IEEE，1975，63（4）：693-708." class="qqreader-footnote" src="https://epubservercos.yuewen.com/0542B8/3590318003116001/epubprivate/OEBPS/Images/note.png?sign=1751311982-BtBLpuXMnZwzmZGSucv64BEy9q5Fs1hA-0-cda08dbeb32b4a6672b585688f3830a6">、自回歸模型等。然而，圖像恢復(fù)的研究表明，為了取得更好的恢復(fù)效果，這些圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€不夠精確，于是促成了圖像模型在圖像恢復(fù)中的發(fā)展。

圖像恢復(fù)中的模型可分為概率模型和非概率模型，或者隨機(jī)模型和確定模型。從這種角度考慮，圖像恢復(fù)方法可以分為確定性恢復(fù)方法和隨機(jī)性恢復(fù)方法。確定性圖像恢復(fù)方法又可分為正則化圖像恢復(fù)方法和基于偏微分方程的圖像恢復(fù)方法，隨機(jī)圖像恢復(fù)方法又可具體分為最大后驗(yàn)估計(jì)方法和貝葉斯估計(jì)方法。

1.確定性圖像恢復(fù)方法

確定性圖像恢復(fù)方法的典型方法是正則化方法，早期使用的是Tikhonov正則化方法。Tikhonv正則化方法的基本思想是限制問(wèn)題的解空間，使得原來(lái)病態(tài)問(wèn)題的解在這個(gè)受限制的解空間中存在、唯一，并且連續(xù)地依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而將原來(lái)的病態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成良態(tài)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，Tikhonov正則化方法將原始圖像是“平滑的”這一先驗(yàn)信息引入圖像恢復(fù)中，這種方法計(jì)算上特別有效，但結(jié)果常導(dǎo)致恢復(fù)圖像產(chǎn)生寄生波紋和邊緣模糊。

正則化方法的進(jìn)一步發(fā)展是邊緣保持的正則化方法，為此人們引入非二次正則化泛函，從而使問(wèn)題變?yōu)榉蔷€性方程組的求解。這方面有代表性的是Geman等人提出的半二次正則化方法。正則化圖像恢復(fù)另一個(gè)新的發(fā)展是Osher等提出的總變分（Total Variation，TV）正則化圖像恢復(fù)方法。近幾年來(lái)總變分圖像恢復(fù)的研究已得到進(jìn)一步的加深和推廣，如Chan等人提出了一種基于總變分方法的盲圖像恢復(fù)。

值得注意的是，正則化方法通過(guò)穩(wěn)定子（Stabilizer）來(lái)約束解空間，所獲得的解是滿足先驗(yàn)約束程度和與觀測(cè)量相近程度的最佳折中，但不具有普適性。具體表現(xiàn)為：一是對(duì)解空間的限制太苛刻，如標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則化中要求其有預(yù)先確定的某階導(dǎo)數(shù)，以致于在邊緣等不連續(xù)處出現(xiàn)了過(guò)分平滑的現(xiàn)象；二是基于變分法的Euler-Lagrange解方程的分析思想不能用來(lái)處理高層視覺(jué)中的問(wèn)題，因?yàn)闊o(wú)法引入高層分析所需的約束項(xiàng)；三是正則化方法雖然在模型上有其優(yōu)勢(shì)，但是以犧牲計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)的。

正則化方法的一個(gè)自然推廣是基于偏微分方程的圖像恢復(fù)。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，使用偏微分方程（PDE）進(jìn)行圖像處理的方法獲得了較大的發(fā)展，逐步成為一門十分具有吸引力的研究課題。匯集約束優(yōu)化、能量最小化和變分方法優(yōu)勢(shì)于一體的偏微分方程方法的基本思想是將研究問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)泛函極小問(wèn)題，然后用變分方法導(dǎo)出一個(gè)或一組偏微分方程，最后用數(shù)值計(jì)算技術(shù)求解，即恢復(fù)圖像。基于PDE的方法在圖像處理方面得到廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因是，PDE有完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和大量的數(shù)學(xué)工具，可以證明PDE的收斂性、穩(wěn)定性以及解的唯一性，同時(shí)也有許多高效的數(shù)值解法可以用于PDE的求解。

目前，基于PDE的圖像恢復(fù)方法已經(jīng)成功用于圖像恢復(fù)的多個(gè)領(lǐng)域，是一種重要的圖像恢復(fù)方法。這種方法存在的主要問(wèn)題是計(jì)算復(fù)雜度較大，對(duì)于一些參數(shù)的估計(jì)還沒(méi)有固定的準(zhǔn)則，且對(duì)圖像高階統(tǒng)計(jì)特征的表征能力較弱。

2.隨機(jī)性圖像恢復(fù)方法

目前的圖像恢復(fù)研究，不管是在空域恢復(fù)還是變換域恢復(fù)，隨機(jī)圖像恢復(fù)方法都有大量的研究，這類方法本質(zhì)上屬于統(tǒng)計(jì)方法。從統(tǒng)計(jì)角度考慮，隨機(jī)圖像恢復(fù)方法又可分為MAP估計(jì)方法和貝葉斯估計(jì)方法。這兩種方法都以建立圖像先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型為基礎(chǔ)，所不同的只是恢復(fù)圖像的估計(jì)準(zhǔn)則不同。早期的工作是假設(shè)原始圖像服從高斯分布，即用高斯Markov隨機(jī)場(chǎng)模型刻畫圖像統(tǒng)計(jì)分布。在圖像恢復(fù)領(lǐng)域，貝葉斯方法往往優(yōu)于MAP方法，其原因是貝葉斯方法估計(jì)參數(shù)是基于整個(gè)分布的，而MAP采用點(diǎn)估計(jì)的方式估計(jì)模型參數(shù)，只在單峰值分布模型時(shí)才有效。貝葉斯方法能夠取得魯棒性很強(qiáng)的恢復(fù)效果，而MAP方法只在某種情況下才能取得較好效果，因此具有很大的不穩(wěn)定性。

目前，隨機(jī)圖像恢復(fù)方法中的典型模型是馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Markov Random Field，MRF）模型。我們知道，在圖像處理中，空間上下文信息有著重要的作用。圖像中某個(gè)像素點(diǎn)的亮度，與其鄰域內(nèi)其他像素點(diǎn)的亮度值有著緊密關(guān)系。在圖像恢復(fù)中，這類空間結(jié)構(gòu)方面的信息有著重要作用，MRF可以有效地對(duì)這類空間結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行建模。

MRF是1974年由Besag引入圖像處理領(lǐng)域的，基于MRF的恢復(fù)算法將原圖像看成是一個(gè)Markov場(chǎng)，并以此作為先驗(yàn)知識(shí)來(lái)進(jìn)行最大后驗(yàn)概率密度估計(jì)。近幾年來(lái)，MRF模型與智能計(jì)算的結(jié)合、與小波分析的結(jié)合、與模糊數(shù)學(xué)的結(jié)合可以明顯地提高圖像理解的質(zhì)量和識(shí)別的效果，充分反映出MRF模型在這一領(lǐng)域中的應(yīng)用潛力。目前，MRF已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、醫(yī)學(xué)圖像分析、航空遙感圖像的分析與理解，為這些問(wèn)題的解決提供了新理論和新方法。

MRF方法建立在MRF模型和貝葉斯估計(jì)的基礎(chǔ)上，MRF模型提供了為內(nèi)容相關(guān)項(xiàng)建模的途徑，結(jié)合實(shí)際觀測(cè)圖像，按統(tǒng)計(jì)決策和估計(jì)理論中的最優(yōu)準(zhǔn)則確定問(wèn)題的解，可以克服正則化方法的不足，并有以下幾個(gè)鮮明特點(diǎn)：一是它與正則化有一致性，但比其適應(yīng)性寬。Bertero證明了標(biāo)準(zhǔn)正則化是它的特殊情形，當(dāng)觀測(cè)噪聲是加性獨(dú)立同分布高斯噪聲且采用平滑約束時(shí)，MAP解和正則化解是等價(jià)的。此外，由于MRF模型采用了除平滑約束外的其他約束形式，因此比正則化模型更適用于高層次上的視覺(jué)問(wèn)題。二是它能較好地處理不連續(xù)問(wèn)題，即在待估量的先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸刖€過(guò)程，可在連續(xù)情況下對(duì)估計(jì)量做平滑約束，而在不連續(xù)情況下不做任何約束。三是MRF的局部特性決定了可采用局部、大規(guī)模并行算法，比正則化方法具有更大的速度優(yōu)勢(shì)。

由于MRF本質(zhì)上是一個(gè)條件概率模型，結(jié)合貝葉斯準(zhǔn)則，可以把問(wèn)題歸結(jié)為求解模型的最大后驗(yàn)概率估計(jì)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解最小能量函數(shù)的組合優(yōu)化問(wèn)題。如何進(jìn)行最大后驗(yàn)概率密度估計(jì)的計(jì)算是恢復(fù)的關(guān)鍵之一。通常有三種計(jì)算方法：

①模擬退火算法；

②Gibbs采樣算法；

③條件迭代（Iterated Conditional Modes，ICM）算法。

模擬退火算法雖然可以完成這一計(jì)算，但計(jì)算量非常大。Geman提出了基于圖像Markov隨機(jī)場(chǎng)模型的貝葉斯估計(jì)恢復(fù)方法，并提出了一類具體的Markov隨機(jī)場(chǎng)模型。它將圖像模型劃分為兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是由每個(gè)像素組成的顯過(guò)程，另一個(gè)是模型相鄰像元間像素變化的線過(guò)程，線過(guò)程可以區(qū)別出圖像中的細(xì)節(jié)。Gibbs采樣算法能在去除噪聲的同時(shí)保留很多圖像中的細(xì)節(jié)。然而，這類模型的參數(shù)估計(jì)是個(gè)問(wèn)題，Gibbs采樣器的隨機(jī)松弛局部?jī)?yōu)化方法計(jì)算量非常大，算法收斂很慢。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Besag提出了迭代條件模式（Iterative Conditional Modes，ICM）的參數(shù)方法代替之前的Gibbs采樣法，即通過(guò)逐元計(jì)算和局部化極大似然來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，盡管計(jì)算量有很大減少，但是這種估計(jì)方法的解易陷入局部最優(yōu)。