2.1.1 單軸電機(jī)拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式

電機(jī)拖動系統(tǒng)一般由電動機(jī)、傳動機(jī)構(gòu)、工作機(jī)構(gòu)及控制設(shè)備和電源組成，如圖2-1所示。

最簡單的電機(jī)拖動系統(tǒng)是電動機(jī)轉(zhuǎn)軸與生產(chǎn)機(jī)械（工作機(jī)構(gòu)）直接相連，工作機(jī)構(gòu)是電動機(jī)的負(fù)載，這種電動機(jī)轉(zhuǎn)軸與生產(chǎn)機(jī)械（工作機(jī)構(gòu)）直接相連的系統(tǒng)稱為單軸電機(jī)拖動系統(tǒng)。單軸電機(jī)拖動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖2-2所示，它是由電動機(jī)M產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩TM，用來克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，帶動生產(chǎn)機(jī)械以角速度ω運(yùn)動。電動機(jī)轉(zhuǎn)矩TM、負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL及生產(chǎn)機(jī)械角速度ω的方向約定如圖2-3所示。

當(dāng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩作用于這一系統(tǒng)時，根據(jù)動力學(xué)有關(guān)定理，電動機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩TM用來克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，并產(chǎn)生角加速度dω/dt，帶動生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動。角加速度的大小與旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動慣量J 成反比。單軸電機(jī)拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式可用式（2.1）表示，它實(shí)質(zhì)上就是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動系統(tǒng)的牛頓第二定律。式（2.1）即為系統(tǒng)動力學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型：

式中：TM ——電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（單位：N·m）；

TL——系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩（單位：N·m）；

J——轉(zhuǎn)動慣量（單位：kg·m2）；

ω——系統(tǒng)角速度（單位：rad/s）；

t ——時間（單位：s）。

式（2.1）是電機(jī)拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式的一般形式，由于式中所使用的單位在計(jì)算和使用中不太方便，因此，在實(shí)際工程計(jì)算中，往往用轉(zhuǎn)速n代替角速度ω來表示系統(tǒng)轉(zhuǎn)動速度，用飛輪慣量（也稱飛輪轉(zhuǎn)矩）GD2代替轉(zhuǎn)動慣量J 來表示系統(tǒng)的機(jī)械慣性。由于J 與GD2的關(guān)系為

式中：g——重力加速度，g=9.81m/s2

m——系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量（單位：kg）；

G——系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)部分重量，G=mg（單位：N）；

ρ——系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量半徑（單位：m）；

D——系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量直徑（單位：m）。

且有

式中：n——系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/分鐘）。

將式（2.2）和式（2.3）代入式（2.1）可得運(yùn)動方程式的實(shí)用形式為

式中常數(shù)375包含著g=9.81m/s2，故它有加速度量綱；GD2是個整體物理量，切不可把它分割開來理解，對于一些像電機(jī)這樣的標(biāo)準(zhǔn)部件，其飛輪慣量可以從其產(chǎn)品目錄或技術(shù)手冊中查到。式（2.4）是常用的電機(jī)拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式，它表征了電機(jī)拖動系統(tǒng)的普遍規(guī)律，是研究電機(jī)拖動系統(tǒng)各種運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的基礎(chǔ)，也是生產(chǎn)實(shí)踐中設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。