1．5．2 dqn任意速正交坐標系

記相坐標系為ABC坐標系，任意速正交坐標系為dqn坐標系（n軸垂直于dq平面），二者關系如圖1．1所示。設通用變量f為ABC坐標系（下標ABC）和dqn坐標系中（下標dqn）的三階列向量（定、轉子側電壓、電流或磁鏈）或向量分量，則滿足功率不變和磁動勢不變約束時的變換關系可給出：

fdqn=T(θ)fABC

或

而反變換為

式（1．3）～（1．4）中θ為d軸與A相相軸（參考軸線）之間的夾角，且

式中，ω為dqn坐標系的旋轉角速度。

對于三相對稱分量或三相無中線系統，n軸分量fn恒為零。

在實際應用中，經常用到只滿足磁動勢不變約束的坐標變換，對于dqn任意速正交坐標系，坐標變換關系如下：

注意，有的參考文獻定義n軸分量為。

反變換為

在電機的坐標變換中，要注意坐標軸的選取，通常將d軸取得與定子A相繞組重合（或超前A軸θ電角度），而q軸按逆時針旋轉方向為正方向超前d軸90°電角度放置，如圖1．1所示。但在有的文獻或參考書里，坐標軸的選取有所不同，它們將q軸取在超前A軸θ電角度（或與A軸重合）處，而d軸按逆時針旋轉方向為正方向滯后q軸90°電角度放置，這時的坐標變換關系將與上述有所不同，式（1．3）、式（1．4）和式（1．5）、式（1．6）中正弦項都為正。讀者在使用中一定要留意！還要注意，當使用式（1．3）和式（1．5）進行坐標變換時，電磁轉矩表達式前的系數是不同的。