1.3 電功和電功率

學習目標

1.理解電功和電功率的概念。

2.掌握焦耳定律和電功、電功率的計算。

3.理解關聯和非關聯方向的意義，能根據功率性質（產生還是吸收）判別電路中元件性質（電源還是負載）。

4.了解電氣設備額定值的意義。

內容提要

電流通過電路時，電場力將做功，電流做功的快慢用電功率來描述。在關聯參考方向下W=UIt，P=UI。電流通過導體發出的熱量Q=I2Rt，對于純電阻電路，W=Q。

規定關聯方向下P=UI，非關聯方向下P=-UI，則若P＞0，表示該元件吸收功率，是負載；若P＜0，表示該元件產生功率，是電源。

額定值是為保證電氣設備能夠長期安全地正常工作而規定的一組技術參數，包括額定電壓、額定電流、額定功率等在銘牌上標示的數據。使用中，應盡可能使電氣設備承受的值等于而不超出額定值。

一、電功

電流通過一段電路時，自由電荷在電場力的作用下發生定向移動，電場力對自由電荷做功即電路消耗的電能。設一段電路兩端的電壓為U，通過的電流為I，在時間t內通過這段電路任一橫截面的電荷量q=It，而電場力所做的功W=qU，所以

W=UIt

式中，W、U、I、t的單位分別用J（焦）、V（伏）、A（安）、s（秒）。

日常生活中，常用“度”來衡量耗用電能的多少?！岸取庇纸衚W·h（千瓦·時），它等于電功率為1kW的用電器正常工作1h所消耗的電能。它與焦耳的換算關系是

1kW·h=3.6×106J

二、電功率

在一段時間內，電路產生或消耗的電能與時間的比值叫做電功率，用P表示。

功率在國際單位制中的單位為W（瓦特），常用的單位還有mW（毫瓦）、kW（千瓦），它們與W的換算關系是

1mW=10-3W 1kW=103W

對電阻而言，有，所以電阻上所消耗的功率又可表示為P=I2R或。

當一個元件或一段電路上的電流和電壓參考方向一致時，稱為關聯方向，如圖1-3-1（a）所示，否則就是非關聯參考方向，如圖1-3-1（b）所示。

當電壓、電流取關聯方向時，P=UI；當電壓、電流取非關聯方向時，P=-UI。在此規定下，若計算的結果P＞0，表示該元件（或該段電路）吸收功率，是負載性質；若計算的結果P＜0，表示該元件（或該段電路）產生功率，是電源性質。

三、電氣設備的額定值

為了保證電氣設備和電路元件能夠長期安全地正常工作，規定了額定電壓、額定電流、額定功率等銘牌數據。

額定電壓：電氣設備或元器件在正常工作條件下允許施加的最大電壓。

額定電流：電氣設備或元器件在正常工作條件下允許通過的最大電流。

額定功率：電氣設備或元器件在額定電壓和額定電流下消耗的功率，即允許消耗的最大功率。

額定工作狀態：電氣設備或元器件在額定功率下的工作狀態，也稱滿載狀態。根據額定功率和額定電壓，可以很容易算出用電器的額定電流。例如，220V、40W白熾燈的額定電流是40V/220A≈0.18A。加在用電器上的電壓改變，它的功率也隨著改變。

輕載狀態：電氣設備或元器件在低于額定功率下的工作狀態。輕載時電氣設備不能得到充分利用或根本無法正常工作。

過載（超載）狀態：電氣設備或元器件在高于額定功率下的工作狀態。過載時電氣設備很容易被燒壞或造成嚴重事故。

使用中，應盡可能使電氣設備或元器件等在額定工作狀態下工作。在一定條件下，允許電氣設備或元器件輕載工作。嚴禁嚴重過載或長時間過載。

四、焦耳定律

電流通過電器時，用電器要發熱，這就是電流的熱效應。

實驗結果表明：電流通過導體產生的熱量，跟電流的平方、導體的電阻和通電時間成正比。這就是焦耳定律。焦耳定律可表示為

Q=I2Rt

式中Q是電流通過導體產生的熱量，簡稱電熱，單位是J（焦）。

對于純電阻電路，電能全部轉化為電路的熱能，這時電功等于電熱；對于非純電阻電路，電能除部分轉化為熱能外，還要轉化為其他形式的能量。這時電功不再等于電熱，而是大于電熱。

例題解析

【例1-3-1】 有一220V、40W的白熾燈，接在220V的供電線路上，求取用的電流。若平均每天用2.5h，電價是每千瓦時0.52元，求每月（以30天計）應付出的電費。

【要點解析】先使用公式W=Pt得到耗電量，再根據電價格求出電費。

【解】因為 P=UI

所以

每月用電時間 t=2.5×30=75h

每月消耗的電能 W=Pt=0.04×75=3kW·h

每月應付電費 0.52×3元=1.56元

【例1-3-2】 如圖1-3-2所示，求元件1和2的電功率，并說明是吸收功率還是產生功率和元件性質。

【要點解析】注意公式P=UI和P=-UI的適用條件以及計算結果的意義。

【解】1元件的電壓、電流是非關聯方向

其功率 P1=-UI=-4×2W=-8W＜0

所以1元件產生功率，是電源。

2元件的的電壓、電流是關聯方向

其功率 P2=UI=（-10）×（-1）W=10W＞0

所以2元件吸收功率，是負載。

【例1-3-3】 一臺直流電動機，額定電壓是110V，電阻是0.4Ω，在正常工作時，通過的電流是5A。求：

（1）1分鐘內電動機消耗的電能及電功率；

（2）1分鐘內電動機產生的熱能及熱功率；

（3）1分鐘內電動機輸出的機械能及機械功率。

【要點解析】電動機不是純電阻負載，正常工作時，電能一部分轉換為熱能，一部分轉換為機械能。

【解】（1）W=Uit=110×5×60=33000J

P=UI=110×5=550W

（2）Q=I2Rt=52×0.4×60=600J

P熱=I2R=52×0.4=10W

（3）W機=W-Q=33000-600=32400J

P機=P-P熱=550-10=540W

鞏固練習

一、判斷題（正確的填A，錯誤的填B）

1.只有純電阻電路里，電功才等于電熱。（ ）

2.功率大的用電器一定比功率小的用電器消耗電能多。（ ）

3.在4s內供給6Ω電阻的能量為2400J，則該電阻兩端的電壓為60V。（ ）

4.“度”是電功率的單位。（ ）

5.電氣設備或元件所受的實際電壓不能超過其額定電壓。（ ）

二、單項選擇題

6.W=UIt的使用范圍為（ ）。

A.純電阻電路 B.對電源的充電電路 C.直流電機電路 D.任何電路

7.1度電可供“220V、40W”的燈泡正常發光的時間是（ ）。

A.20h B.40h C.45h D.25h

8.某電爐實際所消耗的功率降低了19%，則說明該電爐兩端的電壓降低了（ ）。

A.19% B.10% C.81% D.90%

9.一電熱絲接在一不計內阻的電源上使用，每秒鐘產生的熱量為Q。現將這一電熱絲拉長n倍后，再接同一電源，則每秒鐘產生的熱量為（ ）

A.nQ B.n2Q C.Q/n D.Q /n2

10.“220V、40W”和白熾燈接在110V的電源上，實際消耗的功率可能為（注意燈絲電阻隨溫度的變化）（ ）。

A.20W B.10W C.大于10W D.小于10W

三、填空題

11.在純電阻電路中，電功W和電熱Q的大小關系是____________。在非純電阻電路中，電功W和電熱Q的大小關系是____________。

12.一只5W、0.5A的電阻器，阻值為________Ω，該電阻只有接在________V的電源上才工作于額定狀態。若其端電壓為1V，則電流為________A，功率為________W。

13.有一盞220V、40W的電燈，接在220V的電源上，如果每天用6h，則燈泡一個月消耗的電能為________，若每度電費0.54元，每月應支付的電費為________元。（一個月按30天計）

14.如圖1-3-3所示，U=-30V，I=4A，5min內實現的能量轉換是__________J，部件M的性質是________。（填電源或負載）

四、簡答題

15.電阻上所消耗的功率P=I2R，也可以表示為P=U2/R。從前式看R越大P也越大，從后式看R越大P就越小。應該怎樣分析R的大小對電功率P的影響？當電源電壓一定時，負載中電阻變大時，負載是變大還是變??？

五、計算題

16.一電阻標稱值為“1W、100Ω”。該電阻所能承受的額定電壓為多少伏？若將它接在6V的電壓下，則該電阻損耗的功率為多少？

17.直流電動機線圈電阻為0.5Ω，額定電壓為220V，通過的電流為4A，工作30min。求：

（1）電動機的額定功率；（2）電流通過電機所做的功；（3）電動機發熱消耗的功率；（4）電動機發出的熱量；（5）有多少電能轉化成機械能？

18.如圖1-3-4所示電路中，R1=10kΩ，R2=20kΩ，I1=3mA，I2=1mA，I3=-2mA，E1=30V，E2=80V，U3=60V，（1）求元件3的功率，說明元件3是電源還是負載；（2）檢驗整個電路的功率是否平衡。