1.2 電阻、電位、電壓、電動勢

學習目標

1.理解電阻的概念和電阻與溫度的關系。

2.熟練掌握電阻定律。

3.理解電壓、電位和電動勢的概念。

4.熟練掌握電動勢、電壓的參考方向（正方向）和數值正負的意義。

5.了解電阻器。

內容提要

電阻是表示物體對電流阻礙作用大小的物理量，單位是Ω。導體的電阻由它的長短、粗細、材料的性質決定，。溫度對電阻的影響可表示為R2=R1[1+α（t2-t1）]。

電壓UAB等于電場力將單位正電荷從A點移動到B點所做的功。電壓的參考方向可用箭頭或“+”、“-”號或雙下標的順序表示。電位VA等于電場力將單位正電荷由A點移動到參考點所做的功。電源電動勢等于非靜電力把單位正電荷從電源的負極，經過電源內部移到電源正極所作的功。某點的電位即為該點與參考點間的電壓。電壓與電位的關系是UAB=VA-VB，UAB值的正、負說明了A、B兩點電位的相對高低。電壓的實際方向是電位降的方向，電動勢的實際方向是電位升的方向。電壓、電位、電動勢的單位都是V。

一、電阻

物體對電荷定向移動的阻礙作用稱為電阻，即電阻是用來表示物體對電流阻礙作用大小的物理量，用符號R表示，國際單位為Ω（歐姆）。經常用的電阻單位還有kΩ（千歐）、MΩ（兆歐），它們與Ω的換算關系為

1kΩ=103Ω 1MΩ=106Ω

導體的電阻是由它本身的物理條件決定的。實驗表明：導體電阻的大小由導體的材料性質、幾何形狀和溫度等因素決定。對于同種材料制成的粗細均勻的導體，在導體溫度不變時，導體的電阻R與導體長度l成正比，與導體的橫截面積S成反比，這就是電阻定律。上述關系可表示為

式中比例系數ρ叫做材料的電阻率。在國際單位制中，其單位是Ω·m（歐·米）。ρ值與導體的幾何形狀無關，與導體材料的性質和溫度有關。

電阻率的大小反映了各種材料導電性能的好壞，材料的電阻率越大，其導電性能越差。通常將室溫下電阻率小于10-6Ω·m的材料稱為導體；電阻大于107Ω·m的材料稱為絕緣體；而電阻率介于兩者之間的材料稱為半導體。表1-2-1列出了幾種材料的電阻率。

表1-2-1

二、電阻與溫度的關系

各種材料的電阻率都隨溫度而變化，一般金屬的電阻率隨溫度的升高而增大。對于不同的金屬材料來說，電阻率隨溫度變化的程度是不同的。例如，鉑、銅的電阻率隨溫度變化比較明顯，利用鉑的這一物理特性，可以制成電阻溫度計，其測量范圍較寬，常用來測量高溫物體的溫度，如煉鋼爐中鋼水的溫度。又如錳銅、康銅等合金鐵電阻率隨溫度變化很小，這些材料常用于制造阻值穩定的標準電阻。

半導體的電阻率隨溫度的升高而迅速減小。例如，制造半導體器件的重要材料硅，當溫度升高8℃，其電阻率就會減小到原先的1/2，這就是半導體的熱敏性。利用這一特性，可制造出對溫度變化極為敏感的半導體器件（熱敏電阻）。

如果設一電阻元件在溫度t1時的電阻值為R1，當溫度升高到t2時電阻值為R2，則該電阻在t1～t2溫度范圍內的（平均）溫度系數為

如果R2＞R1，則α＞0，將R稱為正溫度系數電阻，即電阻值隨著溫度的升高而增大；如果R2＜R1，則α＜0，將R稱為負溫度系數電阻，即電阻值隨著溫度的升高而減小。顯然α的絕對值越大，表明電阻受溫度的影響也越大。

上式常表示為 R2=R1[1+α（t2-t1）]

表1-2-1所列的α值是導體在某一溫度范圍內溫度系數的平均值。并不是任何初始溫度下，每升高1℃都有相同比例的電阻變化，上述公式只是近似的表示式。

三、電阻器

1.電阻器的種類與符號

電阻器通常簡稱電阻，其種類很多，并且隨著電子技術的發展，新型電阻器不斷涌現。電阻器按電阻值是否可調，分為固定電阻器與可調電阻器兩大類。

固定電阻器按電阻體材料及用途又分成若干種：按電阻體材料分為線繞型和非線繞型兩大類，非線繞型的電阻器又分為薄膜型（如金屬膜、碳膜等）和合成型兩類；按用途來分有通用電阻器（又稱普通電阻器）、精密電阻器、高阻電阻器、功率電阻器、高壓電阻器、高頻電阻器、壓敏電阻器、熱敏電阻器、光敏電阻器等等。圖1-2-1所示是幾種常見的電阻器外形。圖1-2-2所示是幾種常見的電阻器符號。

2.電阻器的標稱值

電阻器的標稱值是指電阻器表面所標注的重要性能參數值，主要有標稱阻值、允許偏差和額定功率等。

標稱阻值應符合國家標準GB 2471《電阻器標稱阻值系列》的規定。目前廣泛應用的電阻器標稱阻值有三大系列：E6系列、E12系列和E24系列（見表1-2-2）。電阻器的標稱阻值應為表1-2-2中所列數值的10n倍，其中n為整數。以E6系列中的4.7為例，電阻器的標稱阻值可以是0.47Ω、4.7Ω、47Ω、470Ω、4.7kΩ、47kΩ、470kΩ、4.7MΩ等。

表1-2-2 電阻器標稱阻值系列

允許偏差（δ）是指實際阻值和標稱阻值的差值與標稱阻值之比的百分數。不同的允許偏差對應不同的精度等級，E6、E12以及E24系列的精度等級與允許偏差見表1-2-2。

額定功率是指在正常的氣候條件下，電阻器長時間連續工作所允許消耗的最大功率。選擇電阻器時，額定功率一般在工作功率的兩倍以上。

3.電阻器的標示方法

電阻器標稱值的標示方法有直標法、文字符號法、色標法以及數碼法。

（1）直標法 將標稱阻值和允許偏差直接標注于電阻器外表面上。如“50kΩⅡ”表示標稱阻值為50kΩ，精度等級為Ⅱ級（即允許偏差為±10%）。

（2）文字符號法 用字母及數字的有規律組合表示標稱阻值和允許誤差。此時的允許偏差大小用英文字母來表示：±5%表示為J，±10%表示為K，±20%表示為M。例如，“3M3J”表示標稱阻值為3.3MΩ，允許偏差為±5%；“33RM”（R的位置表示小數點所處位置）表示標稱阻值為33Ω，允許偏差為±20%；“1R0K”表示標稱阻值為1.0Ω，允許偏差為±10%。

（3）色標法 小功率電阻（特別是0.5W以下的碳膜和金屬膜電阻）多用表面色環來表示標稱阻值，每一種顏色代表一個數字，在工程上這叫做色碼。電阻阻值的色環表示有三色環、四色環和五色環三種，其含義如圖1-2-3所示。對于四色環電阻，用前三個色環來表示阻值（前兩環代表有效數字，第三環代表十倍乘的次數），用最后一個色環表示允許偏差。五色環電阻器一般是金屬膜精密電阻器（標稱阻值采用E48、E96或E192系列），前4個色環為標稱阻值環，最后一個色環為允許偏差環。標稱阻值環和允許偏差環的顏色含義見表1-2-3。

表1-2-3 色標法的顏色含義

讀取標稱值時，首先觀察電阻器，會發現一條色環與別的色環間相距較大，且色環較粗，讀數時應將其放在右邊，如圖1-2-4（a）所示。圖1-2-4（b）所示四色環代表的標稱阻值和允許偏差為27×103Ω±5%，即：27kΩ±5%。圖1-2-4（c）所示五色環代表的標稱阻值和允許偏差為178×10-2Ω±1%，即1.78Ω±1%。

（4）數碼法

在電阻體上用三位數字來表示電阻器標稱阻值、用英文字母表示允許偏差的方法稱為數碼法。該方法常用于貼片電阻。

在三位數字中，從左至右的第一、二位為標稱阻值的有效數字，第三位數字表示有效數字進行十倍乘的次數（單位為Ω）。表示允許偏差的英文字母，其含義與文字符號法相同。例如，標識為“472J”的電阻器，標稱阻值為47×102Ω，即為4.7kΩ；該電阻器的允許偏差為±5%。

四、電位電壓

1.電位

電路中每一點都有一定的電位，就如同空間的每一處都有一定的高度一樣。講高度先要確定一個計算高度的起點，例如，某幢樓有82m高，這個高度是從地平面算起的。講電位也要先指定一個計算電位的起點，叫做零電位點，也稱參考點。

原則上零電位點可以任意選定，但習慣上，常規定大地的電位為零。在實際應用中，常選設備的機殼為零電位點。

電場中某點的電位，等于電場力將單位正電荷由該點移動到參考點（零電位點）所做的功。用符號V表示，單位為V（伏特）。

2.電壓

電壓是指電路中兩點A、B之間的電位差（簡稱為電壓），其大小等于電場力將單位正電荷從A點移動到B點所做的功。

UAB=VA-VB

電壓用符號U表示。在國際單位制中，電壓的單位為V（伏特），常用的單位還有mV（毫伏）、μV（微伏）、kV（千伏）等，它們與V的換算關系為

1mV=10-3V 1μV=10-6V 1kV=103V

電壓的實際方向規定為從高電位（“+”極性）端指向低電位（“-”極性）端，即電位降低的方向。

電路圖上所標出的電壓方向為電壓的考方向。參考方向常用箭頭標示的表示方法，此外，還可以用“+”、“-”號或雙下標的順序表示。如圖1-2-5所示，若VA＞VB，則UAB＞0，電壓的參考方向與實際方向相同；若VA＜VB，則UAB＜0，電壓的參考方向與實際方向相反。

3.電位、電壓異同比較

（1）從定義可看出，電壓和電位都是電場力移動單位正電荷所做的功，但做功路徑的起點和終點選擇有所不同。電壓是A點到B點，A、B兩點都可隨機選擇；而電位是A點到參考點，A點可隨機選擇，參考點往往是指定的。

（2）電位的方向是該點指向參考點，其值的正、負表示該點電位實際上是高于還是低于參考點電位的值。如VA=5V，表示A點電位比參考點的高5V；VB=13V，表示B點電位比參考點的低3V。電壓的方向是A點指向B點，其值的正、負既表示A、B兩點電位的相對高低，又表示電壓的實際方向與參考方向的關系。例如UAB=5V，表示A點電位高于B點電位5V，且電壓的實際方向與參考方向相同；UAB=-3V，表示A點電位低于B點電位3V，且電壓的實際方向與參考方向相反。

（3）同一個電路中，如選擇不同的參考點，同一點的電位值會發生變化，但因為所有點電位的改變量相等，所以兩點間的電壓值不變。就是說，電位是相對的，其大小與參考點的選擇有關；電壓是絕對的，兩點間電壓的大小與參考點的選擇無關。

（4）電位與電壓的相互關系是：任意兩點間的電壓等于這兩點間的電位之差，某點的電位就是該點與參考點的電壓。

（5）電位與電壓的單位相同，均為V。

五、電動勢

不同的電源把其他形式的能轉換成電能的本領是不同的，電動勢就是描述這種本領大小的物理量。電動勢通常用符號E表示，單位跟電壓的單位相同，也是V。

電動勢的大小等于非靜電力（又稱電源力）把單位正電荷從電源的負極，經過電源內部移到電源正極所做的功。

電動勢的實際方向規定為從電源的負極經過電源內部指向電源的正極，即與電源兩端電壓的實際方向相反。

電壓與電動勢異同的比較

（1）從定義可看出，電壓是電場力移動單位正電荷所做的功，其做功路徑是A點到B點，A、B兩點都可隨機選擇；而電動勢是非靜電力移動單位正電荷所做的功，其做功路徑是由電源的負極經過電源內部到正極。

（2）電壓的實際方向是電位降的方向，即由高電位指向低電位；而電動勢的實際方向是電位升的方向，即由低電位指向高電位。

（3）電動勢只存在于電源內部，而電壓可存在于整個電路中，包括電源內部。

（4）電動勢與電壓的單位相同，均為V。

例題解析

【例1-2-1】 已知20℃時銅的電阻率ρ=0.0175mm2/m，溫度系數α=0.004/℃。求長1000m，截面積為1mm2的銅導線在120℃時的電阻。

【要點解析】先利用電阻定律計算出20℃時的電阻，再利用電阻與溫度的關系公式求120℃時的電阻。

【解】20℃時銅導線電阻

120℃時銅導線電阻

R2=R1[1+α（t2-t1）]=17.5×[1+0.004（120-20）]=24.5Ω

【例1-2-2】 如圖1-2-6所示，UBA=______。若A點電位VA=3V，則B點的電位VB=______。電壓的實際方向為______。

【要點解析】注意本題考查的是電壓參考方向的表示方式及實際方向與參考方向的關系、電壓與電位的關系。

【解】從圖中可以看出 UAB=VA-VB=-6V

所以 UBA=VB-VA=-UAB=-（-6V）=6V

若VA=3V，則-6=3-VB則 VB=9V

又因為UAB為負，所以電壓的實際方向與UAB的參考方向相反，為B到A。

鞏固練習

一、判斷題（正確的填A，錯誤的填B）

1.導體的長度和截面積都增大一倍，其電阻值也增大一倍。（ ）

2.隨著溫度的升高，半導體的電阻將變大。（ ）

3.電阻率ρ和溫度系數α都不是常數。（ ）

4.Uab=-2V，表示ab兩點間電位差是2V，電壓的實際方向是a指向b。（ ）

5.電路中某兩點的的電位都很高，則這兩點間的電壓也一定很高。（ ）

二、單項選擇題

6.一段導體電阻為R，若將其從中間對折合并成一條新導線，其阻值為（ ）。

A. B.R C. D.

7.三根同種材料的電阻絲，它們的長度之比為1:2:3，橫截面積之比為3:2:1，則它們的電阻之比為（ ）。

A.1:2:3 B.3:4:3 C.1:3:9 D.9:3:1

8.不通電時的燈絲電阻R1與正常發光時的燈絲電阻R2的相對關系是（ ）。

A.R1＞R2 B.R1＜R2 C.R1=R2

9.下列各組物理量中，單位不相同的是（ ）。

A.電壓、電位 B.電壓、電流 C.電位、電動勢 D.電壓、電動勢

10.如圖1-2-7所示，電阻R兩端電壓的實際極性為（ ）。

A.左“+”右“-” B.左“-”右“+” C.不確定

三、填空題

11.電阻定律公式為____________。電阻率ρ反映了材料____________的好壞，它不僅與______有關，而且還與______有關。

12.電阻與溫度的關系公式為____________。金屬材料的溫度系數α隨溫度的升高而______。

13.如圖1-2-8，Umn=______，電壓的實際方向為______。

14.規定____________的方向為電動勢的實際方向。

四、計算題

15.利用金屬的阻值隨溫度變化而變化的特性，可以做成電阻溫度計。有一種金屬在室溫20℃時，測得其阻值為4Ω。由于溫度的變化，電阻變為5Ω，問此時的溫度是多少？（α=0.0041/℃）