1.2 歐姆定律、電阻

學習目標

1.熟練掌握歐姆定律，理解電阻與電導的定義與物理意義。

2.理解電阻的成因，溫度變化對電阻的影響。

3.會用電阻定律計算一段導體的電阻。

4.了解線性電阻與非線性電阻。

內容提要

一、歐姆定律

一段導體在外加電壓作用下所形成的電流，其大小與電壓成正比，方向與電壓一致，這就是歐姆定律（Ohm’s law，簡記OML）。若采用關聯參考方向，則OML可表示為

U=RI或I=GU

關于上式中比例系數R、G的物理意義的討論：

（1）外加電壓U一定時，R越大，則導體中形成的電流I越小，這說明導體對電流的阻礙作用越大，故將R稱為導體的電阻值（resistance），常簡稱為電阻、阻值，單位為歐姆（Ω）。即，電阻。

（2）外加電壓U一定時，G越大，則導體中形成的電流I越大，這說明導體的導電能力越強，故將G稱為導體的電導值（conductance），簡稱電導，單位為西門子（S）。即，電導。

引入電阻的概念之后，OML的表達式通常為（關聯參考方向） 或（非關聯參考方向）

一段導體的電壓、電流、電阻三者之間的因果關系為：導體中因有自由電荷而具備導電能力，在導電的同時對電流又存在一定的阻礙作用，即電阻是形成電流的內因；電壓作用于導體，使自由電荷有規則運動而形成電流，即電壓是形成電流的外因。

二、電阻

1.電阻及其成因

導體對電流的阻礙作用，稱為電阻。導體在導電的同時，之所以對電流有阻礙作用，主要有以下兩個原因：①原子核或共價鍵對價電子的束縛作用，阻礙了價電子成為自由電子；②自由電荷運動過程中與其他粒子所發生的碰撞，阻礙了電流。

2.電阻定律、常用電阻器

一段導體的電阻與長度成正比，與橫截面積成反比，同時還與所用材料的導電性能有關，這一規律稱為電阻定律。電阻定律可用下式表示

式中，ρ稱為導體的電阻率，單位為歐·米（Ω·m），它的大小主要由材料類型和溫度決定。

說明：在運用電阻定律進行計算時，要注意單位問題。有些資料提供的電阻率單位為Ω·mm2/ m，那么在計算時要對應地用平方毫米（mm2）作為橫截面積的單位。

電路中常用電阻器的圖形符號與文字符號如圖1-2-1所示。

3.電阻與溫度的關系

溫度對電阻的影響程度是通過電阻溫度系數α來反映的。溫度為T1時對應的電阻溫度系數α1的定義如下

根據α1的定義，可得溫度變化后電阻的計算公式

R2=R1[1+α（1T2-T1）]

關于α正、負值的說明：

（1）α＞0（稱之為正溫度系數）時，電阻值隨著溫度的上升而增大；

（2）α＜0（稱之為負溫度系數）時，電阻值隨著溫度的上升而減小。

一般，金屬導體呈現正的電阻溫度系數規律，而半導體則呈現負的電阻溫度系數規律。

4.線性電阻與非線性電阻

將電阻兩端電壓與流過電阻的電流之間的對應關系用直角坐標系中的圖形來表示，這一圖形就稱為電阻元件的伏安特性曲線。

如果伏安特性曲線是一條通過原點的直線，這樣的電阻元件稱為線性電阻。如圖1-2-2（a）所示，是兩個線性電阻R1、R2的伏安特性曲線，相同電壓作用下，R1上的電流更大，說明R1的導電能力更強，故兩電阻的阻值關系為R1＜R2。

在實際電路中，也有許多二端元件的伏安特性曲線并不是一條通過原點的直線，這樣的元件統稱為非線性電阻。如圖1-2-2（b）所示，是電子電路中常用元件——二極管的伏安特性曲線，顯然，二極管屬于非線性電阻元件。

含有非線性電阻元件的電路稱為非線性電路。非線性電路中，歐姆定律不一定成立，在圖1-2-2（b）中的AB段，電流隨電壓迅速上升；而在OA段，隨著電壓U的增大，電流I并沒有同步增大。

若無特別說明，電路中所提及的電阻元件特指線性電阻元件。

例題解析

【例1-2-1】電路如圖1-2-3所示，開關S擲“1”時，電流表的讀數為2mA。試求：（1）S擲“1”時，電流表的指針是向正刻度方向偏轉還是向負刻度方向偏轉？（2）電阻R；（3）S擲“2”時，電流表指針的偏轉方向和讀數。

【要點解析】（1）電流表上的極性是一種參考極性，當電流由儀表正極流入、負極流出時，說明實際方向與參考方向一致，指針向正刻度方向偏轉（常簡稱正向偏轉、正偏），反之，則向負刻度方向偏轉；（2）對于電阻元件，電流方向由外加電壓的方向決定，兩者總是一致的；（3）電阻元件的阻值R由自身決定，與外加電壓U無關。

【解】（1）S擲“1”時，外加電壓的極性與電流表的參考極性一致，故電流表的指針向正刻度方向偏轉。

（2）由OML得

（3）S擲“2”時，外加電壓的極性與電流表的參考極性相反，故電流表的指針向負刻度方向偏轉。由OML，可得此時的電流表讀數

【例1-2-2】如圖1-2-4所示為二極管的伏安特性曲線。試求外加電壓分別為0.68V、0.7V、0.72V時，二極管的阻值R1、R2、R3各多大？該元件的阻值僅由自身決定嗎？此時，歐姆定律是否適用？

【要點解析】OML僅適用于線性電阻元件，它告訴我們：對于一個確定的電阻元件，電流與電壓方向一致，同時，在數值上存在著線性正比的關系（阻值一定，與外加電壓、形成的電流無關）。

【解】當外加電壓U1=0.68V時，形成的電流I1=2mA。此時的二極管阻值

同理可得：

可見：二極管的阻值與外加電壓的大小有關，不為定值。此時，OML不適用。

鞏固練習

一、單項選擇題

1.有兩根同材質的電阻絲，它們長度之比1l：2l=1：2，橫截面積之比S1：S2=2：3，則它們的電阻值之比R1：R2=（ ）。

A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.4：5

2.一根粗細均勻的導線，當其兩端電壓為U時，通過的電流是I，若將此導線均勻拉長為原來的2倍來使用，且使電流仍為I，則導線兩端所加的電壓應為（ ）。

B.U C.2U D.4U

3.圖1-2-5所示為三個電阻的伏安特性曲線。它們的阻值關系應為（ ）。

A.R3＞R2＞R1B.R2＞R3＞R1

C.R1＞R2＞R3D.R1= R2= R3

二、判斷題

4.電阻端電壓為10V時，阻值為10Ω。當其端電壓升至20V時，阻值將為20Ω。（ ）

5.一根粗細均勻的電阻絲的阻值為4Ω，若將它對折使用，則阻值是2Ω。（ ）

6.導體的電阻率體現了材料的導電性能，與外加電壓、通過的電流無關。（ ）

7.對于金屬導體來說，它的電阻只由導體的長短、粗細、材料種類所決定。（ ）

8.歐姆定律是電路分析的基本定律之一，它只適用于線性電阻電路。（ ）

三、填空題

9.某電阻器加上220V電壓時，形成4.4A的電流，則該電阻器的電阻R=_______，電導G=_______。當該電阻所加電壓為10V時，形成的電流為_______A；欲使流過該電阻的電流為20mA，需外加_______V的電壓。

10.某電阻的伏安特性曲線如圖1-2-6所示。由圖可知：電流、電壓參考方向應_______，元件的阻值R=_______，電壓U2=_______，U3=_______。

11.電路如圖1-2-7所示，當開關S打到位置“1”時，電流表讀數為_____；當S打到位置“2”時，電流表讀數為_____；當開關S打到位置“3”時，電流表讀數為_____。

四、計算題

12.導體兩端所加電壓為4V，在2.3min內通過該導體某一橫截面的電荷量是27.6 C，試求該導體的電阻值。

13.有一電動機，其線圈是銅芯漆包線繞制而成的，且25 ℃時測得的電阻為1.25Ω。通電運行了3小時后，測得線圈電阻為1.5Ω，則此時電動機的溫度是多少？（銅材料25℃下的電阻溫度系數α=4×10-31/℃）