4.2.2 模式相似性測量

1.樣品與樣品之間的距離

設(shè)有兩個樣品的特征值分別為Xi，X j，即

這兩個樣品可能在同一類中，如圖4-3a所示，也可能在不同的類中，如圖4-3b所示。因此可以計算同一個類內(nèi)樣品與樣品之間的距離，也可以計算屬于不同類樣品與樣品之間的距離。

樣品與樣品間的距離計算有4種方法，分別是歐氏距離法、夾角余弦距離法、二值夾角余弦法和具有二值特征的Tanimoto測度。

（1）歐氏距離

歐氏距離的算法如下：

D ij越小則兩個樣品距離越近，兩個樣品也就越相似。

（2）夾角余弦距離

夾角余弦距離的算法如下：

S值越大則兩個樣品相似度越大。

（3）二值夾角余弦距離

二值夾角余弦距離的算法如下：

該算法要求Xi,X j向量的各個特征都是以二值（0或1）表示，S值越大兩個樣品越相似。

（4）具有二值特征的Tanimoto測度

具有二值特征的Tanimoto測度的算法如下：

該算法要求Xi,X j向量的各個特征都是以二值（0或1）表示，S值越大兩個樣品越相似。

2.樣品與類之間的距離

樣品與類之間的距離如圖4-4所示。ω是代表某類樣品的集合，ω中有N個樣品，X是某一個待測樣品。

錯誤！樣品與類之間的距離計算方法有兩種，如下所述。

·計算該樣品到ω類內(nèi)各個樣品之間的距離，將這些距離求和，取平均作為樣品與類之間的距離。樣品與類之間的距離可描述為

·計算ω類的中心點X(ω)，以ω中的所有樣品特征的平均值作為類中心，然后計算待測樣品X到ω的中心點X(ω)的距離，即

3.類內(nèi)距離

類內(nèi)距離指同一個類內(nèi)任意樣品之間距離之和的平均值。

如圖4-5所示，類內(nèi)點集{Xi,i=1,2,…,N}各點之間的內(nèi)部距離平方為 ，i,j=1,2,…,N，i≠ j，從集內(nèi)一固定點 Xi 到所有其他的 N-1個點 X j之間的距離平方是，同樣道理，取ω類內(nèi)所有N個點的平均距離表示其類內(nèi)距離，即

4.類與類之間的距離

設(shè)有兩個類ωi、ωj，如圖4-6所示，計算類與類之間的距離有多種方法，如最短距離法、最長距離法、重心法和平均距離法等。

（1）最短距離法

規(guī)定兩個類間相距最近的兩個點之間的距離為兩類的距離。

ij

式中，d =|Xi-X j|,Xi∈ωi,X j∈ωj。ij

（2）最長距離法

規(guī)定兩個類間相距最遠的兩個點之間的距離為兩類的距離。

式中，d =|Xi-X j|,Xi∈ωi,X j∈ωj。

（3）重心法

將各類中所有樣品的平均值作為類的重心，用兩類的重心間的距離作為兩類的距離。

式中，；Ni、N j分別是ωi、ωj類中樣品的個數(shù)。

（4）平均距離法

計算兩類之間所有樣本的距離之和，取距離的平均值作為兩類間的距離。