一、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史分析

（一）統(tǒng)計數(shù)學(xué)史內(nèi)容

基于以上的認(rèn)識，為了了解現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的編排情況，我們團隊對教育部于2022年審定的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進行了初步統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容統(tǒng)計

（二）調(diào)查分析

通過上表的統(tǒng)計我們可以看出，在12冊的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史料主要是以“你知道嗎？”的形式，用簡短的篇幅以圖文并茂的形式介紹了與教材內(nèi)容對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。這些史料的選取真實、簡單，呈現(xiàn)形式也適合學(xué)生的認(rèn)知特點，有利于促進學(xué)生對所學(xué)知識的掌握及對相關(guān)史料知識的了解。

除此之外，四年級上冊中的“數(shù)的產(chǎn)生”和“計算工具的認(rèn)識”是以學(xué)習(xí)內(nèi)容的形式來呈現(xiàn)的，這兩處都是通過故事的形式將歷史上出現(xiàn)過的記數(shù)方式和計算工具呈現(xiàn)給學(xué)生。而四年級上冊的“默比烏斯帶”是以數(shù)學(xué)游戲的形式呈現(xiàn)的，教材通過游戲的方式向?qū)W生介紹了默比烏斯帶，在游戲活動中增加學(xué)生的生活常識，使學(xué)生了解傳動帶的工作原理。

四年級下冊的“雞兔同籠”則先是以數(shù)學(xué)廣角形式呈現(xiàn)的。教材對這一古算趣題先做了歷史介紹。接著，教材分別以文言文和白話文形式呈現(xiàn)問題。隨后，教材又以閱讀資料的形式補充介紹了古人對這一問題的解決方法。“雞兔同籠”這一問題在五年級上冊又以練習(xí)題的形式再次出現(xiàn)。通過將這一問題巧妙地融入練習(xí)題中的方式，學(xué)生不僅有機會再次接觸和思考這一問題，而且能夠在實際操作中掌握并運用方程的相關(guān)知識，從而更有效地解決類似“雞兔同籠”這樣的數(shù)學(xué)問題。

五年級上冊的“畢達(dá)哥拉斯樹”和六年級上冊的“楊輝三角”分別是以思考題與練習(xí)題的形式呈現(xiàn)的，意圖讓學(xué)生在做題的同時了解更多的數(shù)學(xué)史知識。

（三）數(shù)學(xué)史在教材中的滲透方式

“教材中滲透數(shù)學(xué)史的方式眾多，主要體現(xiàn)在兩大方面：一方面，數(shù)學(xué)的傳承性與融合性，前者體現(xiàn)時間維度，后者體現(xiàn)空間維度；另一方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，即對其他學(xué)科的發(fā)展與社會生活的影響等。”[1]

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[1] 陳朝東，穆琳.數(shù)學(xué)史在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（3）：7-10.（注：引文有修改）

數(shù)學(xué)的傳承性我們通常認(rèn)為是指數(shù)學(xué)知識、理論和方法在歷史長河中的發(fā)展與延續(xù)。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊為例，教材中圖文并茂地呈現(xiàn)了記數(shù)的發(fā)展過程：人們最開始用實物、結(jié)繩、刻道記數(shù)，后來，中國的古人進一步創(chuàng)造了工具，開始利用算籌記數(shù)。這一過程不僅展示了記數(shù)方式的逐步優(yōu)化，也反映了數(shù)學(xué)在不同歷史時期的演變和發(fā)展。數(shù)學(xué)的傳承是一個連續(xù)的、動態(tài)的過程，從古到今，人們前赴后繼地繼承與發(fā)展著數(shù)學(xué)，豐富著數(shù)學(xué)史。作為數(shù)學(xué)教師的我們，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史時，都帶著一份自豪與責(zé)任。

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，我們見證了不同國家和地區(qū)數(shù)學(xué)思想、理論和方法的融合與交流，這一現(xiàn)象被稱為數(shù)學(xué)的融合性。它不僅促進了數(shù)學(xué)知識的廣泛傳播，也加速了數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)新與發(fā)展。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊為例，該冊書中就巧妙地融入了數(shù)學(xué)融合性的教學(xué)內(nèi)容。在介紹計算工具的演變時，教材首先向?qū)W生展示了中國古代的計算工具——算籌和算盤；之后介紹了17世紀(jì)英國人發(fā)明的計算尺，以及歐洲人發(fā)明的機械計算器，這些都是數(shù)學(xué)與科技結(jié)合的重要里程碑；接著教材又呈現(xiàn)了在20世紀(jì)出現(xiàn)的第一臺電子計算機和電子計算器；人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡呐_式計算機、筆記本計算機和平板計算機則未收錄，而是呈現(xiàn)了超級計算機。

又如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊既介紹了哥德巴赫猜想，又指出我國數(shù)學(xué)家陳景潤在這一領(lǐng)域取得了舉世矚目的成果。在教材中呈現(xiàn)著名的中外數(shù)學(xué)家不僅有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時不怕挑戰(zhàn)、勇于挑戰(zhàn)的精神風(fēng)貌。與此同時，國內(nèi)外數(shù)學(xué)史的融合也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是全人類共同的財富”“發(fā)展數(shù)學(xué)是全人類共同的責(zé)任與義務(wù)”的數(shù)學(xué)史全球發(fā)展觀。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用性體現(xiàn)在其與各學(xué)科之間的緊密聯(lián)系和對社會生活的深遠(yuǎn)影響上。數(shù)學(xué)作為一種普遍的語言和工具，不僅在科學(xué)、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域發(fā)揮著核心作用，而且已經(jīng)滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷妗Ｍㄟ^數(shù)學(xué)的應(yīng)用，學(xué)生能夠更深入地理解世界，更好地解決實際問題，并推動社會的進步與發(fā)展。

例如，在六年級上冊中介紹了“黃金比”，并圖文并茂地展示了五角星的黃金比（見右圖），凸顯了數(shù)學(xué)知識與美術(shù)學(xué)科之間的緊密聯(lián)系。

五角星的黃金比

又如，在六年級下冊中呈現(xiàn)的“七橋問題”。教材中介紹了數(shù)學(xué)家歐拉如何將生活問題轉(zhuǎn)化為幾何問題（一筆畫問題），為學(xué)生進一步了解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家歐拉通過探討“七橋問題”開創(chuàng)了圖論和拓?fù)渥鲣亯|，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，以及用數(shù)學(xué)思想和方法去解決實際生活問題的重要意義。

（四）思考及實踐

通過以上對統(tǒng)計的分析可以看出，數(shù)學(xué)史在課程改革中已經(jīng)受到了一定程度的重視，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也占據(jù)了一定位置。教材中選取的數(shù)學(xué)史料真實、簡單，呈現(xiàn)形式適合小學(xué)生的認(rèn)知特點，有利于他們對所學(xué)知識的理解。但結(jié)合我們團隊教師所在學(xué)校的教學(xué)實際，在統(tǒng)計和分析的過程中我們也進行了如下的思考。

第一，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容整合數(shù)學(xué)史料，提高教學(xué)實效。通過整理教材中的數(shù)學(xué)史料，我們不難發(fā)現(xiàn)教材中有內(nèi)容重復(fù)的數(shù)學(xué)史料，例如，在四年級下冊和五年級上冊都有“雞兔同籠”的問題，在實際教學(xué)中教師是否可以在恰當(dāng)?shù)臅r機整合這幾部分內(nèi)容，開展有關(guān)這一古算趣題的專題教學(xué)？這樣能方便學(xué)生系統(tǒng)地掌握這一類問題。

第二，改變教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)內(nèi)容。教材中編排的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，大多數(shù)是以閱讀和選學(xué)內(nèi)容的形式出現(xiàn)在“你知道嗎？”板塊中的。初步統(tǒng)計來看，這些數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式大都為“附加式”，而不是“融合式”，這勢必會造成教師將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)割裂開來。這就導(dǎo)致大部分教師對數(shù)學(xué)史的應(yīng)用仍存在簡單化傾向，使得數(shù)學(xué)史的教育流于形式，其作用大打折扣。因此，教師要改變教學(xué)方式，從數(shù)學(xué)史和教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系入手，深入挖掘數(shù)學(xué)史中蘊含的數(shù)學(xué)思想、方法和文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)史有機地融入數(shù)學(xué)知識教學(xué)中。

第三，加強數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，豐富數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容。歷史經(jīng)驗告訴我們，一名優(yōu)秀的教師對學(xué)生的影響是巨大的。大數(shù)學(xué)家歐拉、高斯、牛頓等的成才都離不開他們的教師的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力加強自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是比較薄弱的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。

為此，教師可以通過以下幾個方面來加強自己的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。

第一，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史的書籍，提高自身理論水平和科研能力；第二，參考或借鑒其他版本數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)數(shù)學(xué)史料介紹；第三，豐富和拓展教材中的數(shù)學(xué)史料，不應(yīng)局限于教材現(xiàn)有的數(shù)學(xué)史料，而應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)展的歷程挖掘更豐富的數(shù)學(xué)史料。例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”這一內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用符號去表示數(shù)學(xué)對象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等），經(jīng)歷符號化的過程，理解符號的作用和價值，積累運用符號的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而促進學(xué)生符號意識的建立。

我們團隊主要通過以下途徑提高教師的理論水平和科研能力。

第一，加強理論學(xué)習(xí)。思想是行動的先導(dǎo)，我們團隊為團隊教師購買了《奇妙數(shù)學(xué)史》《數(shù)學(xué)文化小叢書》《數(shù)學(xué)史走進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂》《九章算術(shù)》《幾何原本》《數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)基本思想18講》等圖書。通過對相關(guān)數(shù)學(xué)史知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，教師的科研意識和數(shù)學(xué)史素養(yǎng)在整體上得到了強化。

第二，指導(dǎo)撰寫論文。撰寫論文不僅是一個運用理論、反思實踐并進行綜合性邏輯思維的過程，還是一個能夠顯著提升教師在總結(jié)、提煉和展示教學(xué)與科研成果方面能力的有效途徑。為了鼓勵教師積極參與科研活動，我們團隊要求團隊教師每學(xué)期撰寫一篇論文，以此作為個人專業(yè)成長和發(fā)展的重要步驟。

起初，大多數(shù)教師在撰寫論文時只會羅列事實，堆砌教學(xué)案例，生搬硬套名家名言，缺少理性分析，更缺少自己的觀點。針對這些問題，我們著重進行了兩項工作：一是進行集體性專題指導(dǎo)，講論文寫作的基本知識和技巧，包括如何確定問題，如何對大量感性材料進行去粗存精的篩選，如何從實踐經(jīng)驗中提煉有價值的觀點，如何對教學(xué)案例進行準(zhǔn)確分析和說明，如何恰當(dāng)?shù)剡\用有關(guān)的數(shù)學(xué)史料等；二是請到了我們團隊教師所在學(xué)校主管科研工作的王慧旻副校長進行有針對性的輔導(dǎo)，她指出，教師在撰寫論文之前，應(yīng)先擬一個詳盡的提綱，并對其進行反復(fù)打磨，尤其要關(guān)注論點的明確性和論文結(jié)構(gòu)的合理性。論文初稿撰寫完成后，指導(dǎo)人員會在審讀后找教師面談，提出具體的修改意見，重點在理性分析和邏輯論證方面給予詳細(xì)指導(dǎo)，從而不斷提高教師撰寫論文的能力。隨著被指導(dǎo)教師數(shù)量的增多，論文的獲獎率也有所提升。

第三，開展專題講座。為了深化教師對教育理論的系統(tǒng)理解，我們團隊教師所在學(xué)校特別安排時間，邀請一些在理論上造詣深厚，同時又擁有豐富實踐經(jīng)驗的教師來學(xué)校開展專題講座。

在創(chuàng)作本書的過程中，我們團隊教師所在的學(xué)校已經(jīng)成功舉辦了三場教育理論專題講座。這些講座內(nèi)容針對性強——專門針對教師在教育研究和教學(xué)改革中遇到的難題進行設(shè)計。特別是有關(guān)數(shù)學(xué)史的講座，更是精心策劃，旨在解決教師在實際教學(xué)中的具體困惑，提升他們的理論素養(yǎng)和實踐能力。

發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值除了提高教師的業(yè)務(wù)能力外，我們也要清楚，數(shù)學(xué)教學(xué)本身是一個復(fù)雜的過程，任何一個教學(xué)要素都可能影響到教學(xué)效果。在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)史料的內(nèi)部聯(lián)系，還要充分考慮數(shù)學(xué)史料與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)史的融入模式等問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，發(fā)揮其教育功能，是數(shù)學(xué)教育改革的一項重要任務(wù)，不僅是教師的責(zé)任，更需要數(shù)學(xué)史家和教材編寫者的共同努力。