1.4.2 算術運算和預定義函數

Python包含基本的算術運算符，例如+、-、*（乘）、/（除）和**（冪運算）。

Python使用雙星號**表示求一個數的冪。

例如，a**2表示“a的平方”（符號a^2在其他一些數學軟件中表示平方，但在Python中具有完全不同的含義）。

與標準數學符號不同，Python中的乘法必須包含乘法符號。嘗試輸入以下命令：

(2)(3)
a = 2; a(3)
3a
3 a

每個命令都會產生一條錯誤消息。但是，它們都不會生成這樣的消息：“你忘了一個'*'！”根據Python使用的求值規則，這些表達式沒有意義。Python不知道你試圖表達什么，所以它無法確切地告訴你出了什么問題。不妨研究這些錯誤消息；你可能會再次遇到它們。附錄D描述了這些錯誤消息和其他常見的錯誤。

算術運算的優先級（排序）與常識相符。

使用圓括號可以改變運算符的優先級。

與數學教科書不同，在Python中，只能使用圓括號改變優先級排序。方括號和花括號則用于其他目的。前面已經看到，圓括號還有另一種含義：將函數的參數括起來。此外，圓括號還有第三種含義：指定元組。Python根據上下文來確定要使用哪種含義。

例如，如果要使用數字，你可能會輸入1/2*np.pi（原生Python不知道π的值，但NumPy知道）。試試看。

問題出在哪里？為什么？插入括號可以修復表達式的問題。稍后我們會遇到其他類型的運算符，如比較和邏輯運算符，它們也有一定的優先級排序。你可能并不想記住所有運算符的優先級，不過，你可以自由地使用括號來準確地表達你的意圖。

為了熟悉Python的算術運算，試回答下面兩個語句解決了什么樣的著名數學問題，并檢查Python能否正確處理：

a, b, c = 1, -1, -2
(-b + np.sqrt(b**2 - 4*a*c))/(2*a)

前面曾介紹過，np.sqrt是一個函數的名稱，Python在啟動時是無法識別它的，但一旦導入NumPy模塊后，它就變得可用了。當Python遇到第二行中的表達式時，它會執行以下操作。

（1）通過用數值替換變量并執行算術運算來計算np.sqrt函數的參數的值，參數是指函數名后圓括號內的所有內容（參數本身可能包含函數）。

（2）中斷表達式的計算，并執行一段名為np.sqrt的代碼，將步驟（1）中找到的結果傳遞給該代碼。

（3）用np.sqrt返回的值替換表達式。

（4）按照正常程序完成表達式的求值。

如何知道哪些函數可用？參見1.2.3小節：在IPython控制臺提示符下輸入dir(np)和dir(__builtins__)。

Python和NumPy預先定義了若干符號。這些符號不需要任何參數或括號。試試np.pi（常數π）、np.e（自然對數的底數）和1j（虛數單位）。另外，NumPy還提供標準的三角函數，但在使用時要注意：

在np.sin、np.cos和np.tan等三角函數中，參數的角度都采用弧度。