第二節 模型構建與求解

本節將考察消費者退貨行為對在線零售商決策和利潤的影響。為便于對比分析，先求解不存在消費者退貨情形下的供應鏈均衡，然后再考慮存在消費者退貨情形下的供應鏈均衡，進而通過比較分析考察消費者退貨的影響。

一 不存在消費者退貨情形下的基準模型（N）

當不存在消費者退貨時，若消費者收到在線零售商配送的產品與其預期不符，消費者并不能選擇退貨。由此，得到不存在消費者退貨情形下，購買產品獲得的預期凈效用為E（u）=λv-p。根據效用最大化原則，僅當消費者預期凈效用非負E（u）≥0時，消費者才會購買產品，得到產品需求為

由于不存在消費者退貨，因而在線零售商和制造商也不存在退貨損失。由此，可以得到在線零售商和制造商的利潤函數π_O、π_M分別為

在制造商與在線零售商合作過程中，考慮制造商由于長期市場經營，或擁有資源優勢等原因，假設制造商在與零售商競爭過程中，制造商處于主導地位，為Stackelberg博弈的領導者。因此，供應雙方的交易過程為，首先，制造商率先決策產品批發價格；然后，根據，在線零售商再決策產品零售價格。

采用逆向歸納法，在給定產品批發價格w下，在線零售商決策產品零售價格為。根據式（2-6），求解π_O關于p的二階偏導數，易得?2π_O/?p2=-2/λ＜0，π_O為關于p的凹函數。因此，根據最優性一階條件：?π_O/?p=0，可以求得：。

將代入式（2-7），根據?2π_M/?w2=-1/λ＜0可知，π_M為關于w的凹函數。因此，根據最優性一階條件：?π_M/?w=0，可以求得；進而將代入，即可得到為

根據上述制造商和在線零售商的定價決策，可知在不存在消費者退貨情形下，當產品符合消費者需求的概率（λ）越大，在線零售商和制造商越會實施高價策略，分別提高產品零售價格和產品批發價格。但不同的是，由于在線零售商更接近市場，因而隨著市場條件的變化，在線零售商能夠更為迅速地調整其定價策略，可以驗證：。最后，將代入式（2-5）即可得到產品需求為；將和代入式（2-6）、式（2-7），可以得到在線零售商和制造商獲得的利潤分別為，。

命題2.1 在不存在消費者退貨情形下，消費者剩余和社會福利分別為

證明：根據消費者是否對產品滿意，可以得到消費者剩余為

根據消費者剩余函數，社會福利為ΓN=CSN+πN_O+πN_M。將分別代入CSN和ΓN，即可得到、。

在命題2.1中，根據消費者是否對產品滿意或者產品是否符合其需求，可將消費者剩余分為兩個部分：一是當產品符合消費者需求時，消費者通過支付產品價格p，獲得效用v，即消費者剩余為；二是當產品不符合消費需求時，消費者支付了p，卻獲得零效用，即消費者剩余為。根據命題2.1，可以發現，產品越是符合市場需求，消費者剩余和社會福利越大。

二 存在消費者退貨情形下的博弈模型（G）

在存在消費者退貨情形下，面對可能存在的消費者退貨行為，在線零售商需要向消費者提供退款保證服務，即當消費者選擇退貨時，在線零售商需要向消費者提供全額退款。此時，產品退貨除了會給消費者帶來額外的退貨成本，還會給在線零售商和制造商造成退貨損失。

與不存在消費者退貨情形類似，制造商與在線零售商進行Stackelberg博弈。采用逆向歸納方法，先求解在線零售商的定價反應函數。根據式（2-3），容易驗證π_O為關于p的凹函數（?2π_O/?p2=-2λ＜0），故根據最優性一階條件，可以求解得到：

然后，將代入式（2-4），求解制造商的最優定價決策。可以驗證π_M為關于w的凹函數（?2π_M/?w2=-λ＜0），故根據最優性一階條件，可以求得；進而將代入，即可得到為

當存在消費者退貨行為時，在線零售商向消費者提供退款保證服務，此時在線零售商和制造商的最優定價策略均會受到各自退貨損失和消費者退貨成本的影響。可以知道，如果滿足t＞（r_O+r_M）/3，則在線零售商會隨著產品符合消費者需求概率的增大而提高產品零售價格；而如果滿足t＞r_O+r_M，則制造商應隨產品符合消費者需求概率的增大而提高產品批發價格。此外，還可以發現，隨著消費者退貨成本的增大，產品符合消費者需求概率對供應雙方定價策略的影響會減弱。

最后，將代入式（2-2）即可得到產品需求為；將、代入式（2-3）、式（2-4），可以得到在線零售商與制造商獲得的利潤分別為

命題2.2 在存在消費退貨情形下，消費者剩余和社會福利分別為

證明：根據消費者是否對產品滿意，可以得到消費者剩余CSG為

根據消費者剩余函數，得到社會福利為ΓG=CSG+πG_O+πG_M，將分別代入CSG和ΓG，可得到、。

根據命題2.2，易知消費者剩余由兩部分組成：一是當產品符合消費者需求時，與命題2.1中的CSN類似，消費者支付，獲得效用v，得到消費者剩余為；二是當產品不符合消費需求時，消費者將選擇退貨，且區別于CSN，消費者獲得全額退款，僅損失退貨成本t，即消費者剩余為。對于社會福利，與無退款保證情形類似，由消費者剩余和供應鏈系統利潤構成。僅當t＜λ-（1-λ）（r_O+r_M）/1-λ時，、才會隨λ的增大而增大。