一 典型決策者一生的消費、資產和收入

（一）消費者行為假定

按照生命周期假說，一個人任何時刻的消費決策都涉及以下因素：（1）消費效用函數(shù)和時間偏好率；（2）對自身壽命的預期；（3）對未來利率和非資產收入的預期；（4）現(xiàn)有資產；（5）預期壽終時留下多少遺產。對這些因素的考慮，本章有些與前人的考慮基本相同，有些則不同。現(xiàn)逐一論述如下。

（1）消費效用函數(shù)和時間偏好率。關于這一點，前人通常假定決策者有一個適用于任何時刻的瞬時消費效用函數(shù)u（ct）和一個不變的時間偏好率θ。決策者的目標就是使各時期的消費效用的主觀貼現(xiàn)值之和最大。至于u（ct）采取何種具體形式，通常不作假定。但學者們?yōu)楸阌谟嬎悖３＜俣ㄏM的邊際效用彈性為負常數(shù)：

我們同樣采納這些假定。

（2）對自身壽命的預期。前人通常假定壽命為常數(shù)。我們則假定：一個典型的決策者對自身壽命的預期值，等于人口統(tǒng)計學給出的預期壽命（預期余年）值。

（3）對未來利率和非資產收入的預期。未來利率的預期，我們假定決策者是以過去時期的利率為依據(jù)。假定過去的利率為不變值R，那么，決策者預期未來利率也是不變值R。

未來非資產收入（簡稱工資），我們假定決策者是以目前的工資水平推論未來長時期的工資水平，并且隨著工資水平在時間上的變化，不斷地以新的預期代替原來的預期。

（4）現(xiàn)有資產。作為消費決策必須考慮的因素之一的現(xiàn)有資產，是決策者的初始資產、過去的收入和過去的消費的結果。這里值得探討的是初始資產來自何處，數(shù)額又是多少。前人通常假定初始資產為零，或為某一任意給定的常數(shù)。我們則假定：①決策者開始工作才擁有資產；②某時刻開始工作的所有人的初始資產都來源于該時刻死亡的人留下的遺產。因此，對于一個典型的決策者來說，他的初始資產等于他開始工作那一時刻全社會死亡的人留下的遺產除以全社會與他同時開始工作的人數(shù)。

（5）遺產。前人通常假定遺產為零，或為初始資產的某一倍數(shù)。我們則假定：①決策者預期壽終時不留有遺產，也不欠債，即他預期壽終時的資產為0；②每個人都留下非預料的遺產。因為每個人都沒有活到最后預期的死亡年齡。

（二）經濟穩(wěn)定增長條件下典型決策者一生的消費、資產和收入

設一個典型的決策者在時刻0出生，20 歲開始工作，Q歲退休。令Ax表示他在年齡x歲時的資產，cx+τ，Ax+τ分別表示他在時刻（年齡）x所做的關于當時和未來的消費計劃所產生的時刻x+τ的消費和資產，ωx+τ表示他在時刻（年齡）x時預期未來時刻（年齡）x+τ的非資產收入（工資收入）；R表示資產收益率（利率），θ表示他的時間偏好率，Ex表示他在年齡x的預期壽命（預期余年）。根據(jù)上一節(jié)的有關假定，他在時刻（年齡）x的消費由以下規(guī)劃確定：

s.t.

Ax=已知數(shù)，

此規(guī)劃是一個最優(yōu)控制問題，可用最大值原理求解。這里僅介紹其結果。最優(yōu)消費計劃的要點是：①消費增長率等于利率與時間偏好率之差除以消費的邊際效用彈性，即消費增長率等于（R-θ）/j；②未來全部消費的貼現(xiàn)值等于未來全部非資產收入的貼現(xiàn)值加上現(xiàn)有資產。根據(jù)這兩點，得出典型決策者在時刻（年齡）x的最優(yōu)消費為：

其中μ=（R-θ）/j，是最優(yōu)消費增長率。

由于對未來非資產收入的預期不斷改變，預期壽命也不斷改變，典型決策者將不斷更改自己的消費計劃。因此，他一生的消費、資產和收入的路徑不是某一次消費計劃的體現(xiàn)，而是不斷變更的消費計劃的實際執(zhí)行部分的集合。此路徑中的消費增長率一般不同于每次消費計劃所規(guī)定的消費增長率（μ）。

作為例子，我們令各年齡人口死亡率Dx取中國1990年人口死亡率表的擬合值：Dx=exp［-4.795+0.114265x-1.5078 ln（x+0.4）］（擬合優(yōu)度達到0.996），Ex以擬合的Dx為依據(jù)計算。令θ＝0.02，j=3，Q=65，R=0.055，A20=2。假定社會工資率和個人工作期間工資率都按固定速度g=0.04增長，初始工資W20=1，我們通過計算，得到典型決策者一生的消費（C）和收入（Y）（工資加資產收入）的路徑見圖2-1；一生的資產（A）的路徑見圖2-2。

圖2-1

圖2-2