二 研究現狀及分析

（一）模糊合作對策的國內外研究現狀

最初開展模糊合作對策研究的是Aumann和Shapley[22]，他們在研究缺原子對策時，隱含地使用了最初的模糊合作對策概念，不過在那里它被稱為“理想集函數”。1972年，Owen[30]在《對策的多線性擴展》一文中也隱約地使用了模糊聯盟的概念。1974年，Aubin[31-34]正式提出了模糊聯盟的概念，指出局中人可以以不同的參與率參加多個聯盟，這個參與率用一個[0，1]的實數表示。1978年，Butnariu[35]提出了與Aubin大致相同的模糊合作對策的概念，隨后研究了具有模糊聯盟的合作對策的核心[36]和Shapley值[37-38]。Butnariu和Klement[39-40]從模糊關系角度提出了一類具有模糊聯盟的合作對策，并提供了一整套基于三角模測度來研究模糊合作對策的方法，得到了合作環境中關于平衡、均衡分析的許多啟發性成果。Mertens[41-42]以模糊聯盟合作對策為工具將關于PNA空間的Aumann?Shap?ley值拓展到更大的對策空間。1992年，Sakawa和Nishizaki[43]提出了具有模糊支付（或稱模糊聯盟值）的n-人合作對策，即具有清晰聯盟和模糊支付函數的合作對策。1994年，Sakawa和Nishizaki[44]提出了關于清晰合作對策的字典解（lexicographical solution）概念，并將其推廣到n-人模糊合作對策之中。2000年，Nishizaki和Sakawa[45]從λ截集角度提出了具有模糊支付的合作對策的λ-核心，并將之應用到具有模糊參數的線性生產規劃所派生出的合作對策中。2001年，Nishizaki和Sakawa[46]出版了關于模糊合作對策和多目標合作對策的專著，總結了他們之前的工作。Mare?[47-50]對Butnariu和Klement的工作提出了不同看法，給出了具有模糊支付的聯盟結構及其Shapley函數，并于2001年出版了以模糊合作對策命名的專著[51]。2002年，Molina和Tejada[52]研究了模糊聯盟合作對策的字典解的性質。2003年，Branzei等[53]將經典合作對策的單調分配策略擴展到具有模糊聯盟的合作對策中。2004年，Branzei等[54]定義了模糊聯盟合作對策的折中解（compromise value）和路徑解（path solution）。2007年，陳雯[55]擴展了模糊聯盟的概念，將局中人的參與程度由[0，1]的任意實數延拓為一般的模糊數，從而定義了具有二型模糊值的模糊聯盟合作對策。2008年，Borkotokey[68]以Aubin定義的模糊聯盟為基礎，提出了一種特殊的具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策，并討論了此模糊合作對策的模糊Shapley值，但是此模糊合作對策不具有明顯的實際意義。

綜上所述，若按照合作對策的模糊化程度歸類，目前模糊合作對策的研究大體可以分為三類：其一，局中人參與聯盟程度模糊化條件下的合作對策，即具有模糊聯盟的合作對策，簡稱模糊聯盟合作對策；其二，支付函數模糊化條件下的合作對策，即具有模糊支付的合作對策，簡稱模糊支付合作對策；其三，局中人參與聯盟程度和支付函數均模糊化條件下的合作對策，即具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策。雖然三類模糊合作對策的研究方法各有千秋，但是最終目標都是在模糊環境下尋找一個或者一組使每個局中人都滿意的分配方案，即尋找模糊合作對策的解。就目前來看，還沒有一個得到普遍認可的模糊合作對策的解。尤其是對于具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策，目前國內外的研究均處于起步階段，有很多問題值得進一步探討。

（二）模糊Shapley值的研究現狀

Shapley值是Shapley[11-12]于1953年提出的一種求解經典合作對策的公理化方法。Shapley值按照各個局中人的邊際貢獻來分配聯盟的收益，這種方法體現了分配的合理性和公平性；當經典合作對策滿足凸性時，Shap?ley值包含在核心中，這體現了分配的穩定性；Shapley值是唯一存在的，這又保證了求解的必要性。Shapley值的這些優良性質使其最終成為合作對策非常重要的求解方法，因此，為了求解模糊合作對策問題，不少學者自然地想到了拓展經典Shapley值的方法。

首先，在模糊聯盟合作對策解的研究中，Butnariu在Aubin提出的模糊聯盟概念的基礎上，定義了模糊聯盟合作對策的Shapley值[37-38]，然而他提出的Shapley值僅能求解一種特殊的模糊聯盟合作對策，該模糊聯盟合作對策既不單調非減又不連續，不能很好地適應現實的應用要求；Tsu?rumi等[56]定義了一種單調非減且連續的模糊聯盟合作對策，它彌補了But?nariu提出的模糊聯盟合作對策的不足，并且Tsurumi提出了可適用于任何模糊聯盟合作對策的Shapley值公理。然而，與Butnariu相同，Tsurumi最終僅僅給出了一種模糊聯盟合作對策的Shapley值，并沒有討論一般意義下模糊聯盟合作對策的Shapley值。2008年，基于Tsurumi提出的Shapley值公理，李書金和張強[57]證明了Butnariu與Tsurumi分別提出的兩種模糊聯盟合作對策的Shapley值可用相同的函數表示。Huang和Liao[58]通過勢函數（potential function）研究了模糊聯盟合作對策Shapley值的性質。

其次，在模糊支付合作對策解的研究中，Mare?[47-51]仿照經典的Shap?ley函數，定義了模糊支付合作對策的模糊Shapley值。雖然他提出了模糊Shapley值應該滿足的公理體系，但是Mare?給出的模糊Shapley值并不滿足有效性公理。2006年，陳雯和張強[59]利用模糊數學的表現定理，重新構造了模糊支付合作對策的模糊Shapley值。與Mare?的方法相比，該模糊Shapley值能夠滿足類似于經典Shapley值的三條公理，但是此模糊Shapley值的存在性不能得到保證。2007年，黃禮健等[60]定義了支付函數為區間數的α-對策，并以此α-對策為紐帶給出了模糊支付合作對策的模糊Shapley值，此模糊Shapley值的表達式與Mare?定義的模糊Shapley值大致相同。2007年，黃禮健[61]通過區間數的Hukuhara差運算，提出了一種新的區間Shapley值，然后通過將區間Shapley值拓展為模糊數，構造了模糊支付合作對策的Hukuhara?Shapley值。

最后，基于Tsurumi提出的Shapley值公理，Borkotokey[68]提出了具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策及其模糊Shapley值公理，并且重點討論了一種特殊的具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策，給出了該類模糊合作對策的模糊Shapley值。

就目前來看，模糊聯盟合作對策的Shapley值、模糊支付合作對策的模糊Shapley值已經有相對較為完善的研究，而對于Borkotokey提出的聯盟和支付同時模糊化的合作對策，其模糊Shapley值的研究才剛剛起步，因此如何利用現有理論基礎進一步完善模糊Shapley值的研究仍是以后工作的重點。

（三）模糊核心的研究現狀

1953年，Gillies[13]在他的博士論文中提出了核心（core）的概念，并將其作為多人合作對策問題一種求解的方法。核心是從Pareto最優性和個體合理性角度定義的一種合作對策解。為了求解模糊合作對策，有些學者也將核心的概念擴展到模糊支付合作對策中。

首先，Aubin[31，34]在提出模糊聯盟的同時，拓展了核心的概念，提出了模糊聯盟合作對策（N，w）的核心C（N，w）：

其中N為局中人的集合，K為任意的模糊聯盟，x是n維向量，n是局中人的個數，R為實數集?？梢钥闯?，Aubin定義的核心實際上仍是分配大聯盟N的收益w（N），并且局中人i在模糊聯盟K中的分配取決于他在大聯盟N中的分配x_i和在模糊聯盟K中的參與率K（i）。1979年，Butnar?iu[36-37]從“優超”關系的角度，提出了模糊聯盟合作對策的另一種核心，但是與Aubin的方法相同，Butnariu也是利用經典分配來構造模糊聯盟合作對策的核心。隨后，模糊聯盟合作對策的核心研究主要是基于上述兩種核心（即Aubin和Butnariu定義的核心）展開的：2001年，在Aubin定義的核心基礎上，Nishizaki與Sakawa[46]提出了模糊聯盟合作對策的最小核心，并從線性規劃角度給出了最小核心的求解方法；2004年，Tijs等[62]研究了Aubin定義的核心性質，并討論了模糊聯盟合作對策中核心與穩定集（stable set）的相互關系；Azrieli與Lehrer[63]研究了幾類具有特殊性質的模糊聯盟合作對策的核心；Hwang[64]、Hwang和Liao[65]從公理化角度刻畫了模糊聯盟合作對策的核心，研究了核心的一致性與反一致性；Butnariu和Kroupa[66]從三角模角度定義了模糊聯盟合作對策的擴大核心（enlarged core）；高作峰等[67]以模糊聯盟為工具提出了重復模糊合作對策及其核心和穩定集，討論了核心和穩定集之間的關系及凸重復模糊合作對策的一些性質。

其次，對于具有模糊支付的合作對策，Nishizaki和Sakawa[45-46]從λ截集角度討論了模糊支付合作對策的λ-核心，并將之應用到具有模糊參數的線性生產規劃所派生出的合作對策中。Mare?[51]基于Dubios和Prade[70-72]的模糊數排序方法定義了另一種模糊核心，但此模糊核心的計算相當困難。2007年，黃禮健[61]基于區間數的序關系定義了具有區間支付合作對策的核心。

截至2010年，還沒有學者將核心擴展到具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策中。

可以看出，模糊核心的研究還不是很完善，無論是對于模糊聯盟合作對策還是對于模糊支付合作對策，都不存在一種真正意義上的模糊核心。因此，如何更加合理地將經典核心擴展到模糊聯盟合作對策、模糊支付合作對策以及具有模糊聯盟和模糊支付的合作對策中仍將是以后工作的重點。

（四）虛擬企業收益分配的國內外研究現狀

1.Shapley值在虛擬企業收益分配問題中的應用

目前，基于Shapley值的虛擬企業收益分配問題引起不少國內外學者的關注。

在國外，Robinson[73]最早將Shapley值應用到虛擬企業問題中，他將虛擬企業的供應鏈合作模式看作一個合作對策模型，并且把基于Shapley值的供應鏈庫存成本分配值與Gerchak等的文章[74]中的按比例（fractional）分配結果做了對比。Hartman和Dror[75]建立了集中控制下的n個商店的利益（或成本）分配模型，他們提出了三個分配法則——穩定性、公平性和計算簡易性，在檢驗了眾多分配方法后，他們證實只有Shapley值和核仁（nucleolus）是同時滿足穩定性和公平性的分配方法，但是計算復雜度為O（2n）。2003年，Raghunathan[76]分析了由一個制造商和n個零售商組成的供應鏈中需求信息共享的價值及需求相關性對供應鏈的影響，并利用Sha?pley值對共享需求信息取得的收益進行分配。結果表明，隨著需求相關性的增大，制造商的分配值將逐漸增大，而零售商的分配值將逐漸減少；同時，由于零售商信息的邊際價值隨著需求相關性的增大而減小，制造商將限制需求相關性較大的零售商加入信息共享的行列。Granot和So?ic＇[77]建立了n個零售商共享庫存的離散配送模型，并利用Shapley值對合作利益進行了分配，結論為：局中人在大聯盟N中的Shapley值不一定包含在核心中。Reinhardt和Dada[78]將n家公司投入關鍵資源的虛擬生產模式看作一個合作對策模型，并且提出了基于Shapley值的收益分配策略。Kemahhog?lu Ziya[79]研究了隨機需求下由一個供應商和n個零售商組成的供應鏈中的庫存共享問題，證明了基于Shapley值的分配策略是滿足個體合理性的。Leng和Parlar[80]研究了由一個供應商、一個制造商和一個零售商所組成的三級供應鏈，此供應鏈內部共享需求信息，并且信息共享后的利潤利用Shapley值和核仁進行分配。Tsurumi等在文獻中將其提出的具有Choquet積分形式的模糊對策及其Shapley值應用到合作生產收益分配問題中，提出了局中人部分參與合作時的收益分配策略。[56]

在國內，葉飛、郭東風與孫東川[81]針對動態聯盟收益分配問題，提出了Shapley值法等四種分配方法。戴建華和薛恒新[82]將Shapley值應用于動態聯盟伙伴企業間的利益分配問題中，然后分析了用Shapley值法進行動態聯盟利益分配的成功與不足，并針對其不足提出了一種基于風險因子的修正算法；葉飛[83]為了解決由一個分銷商和兩個供應商組建的供應鏈協作利益分配問題，提出采用合作對策理論中的Shapley值法、核心法、MRCS法及Nash協商模型來協調合作各方的收益，并利用TOPSIS思想把基于四種不同方法的分配值加權求和，以此得到綜合的分配結果；馬士華和王鵬[84]將Shapley值法用于解決供應鏈合作伙伴間的收益分配問題，并考慮到激勵企業進行技術創新對提高供應鏈競爭力的重要性，對各成員企業的收益分配額進行了調整；劉浪、唐海軍與陳仲君[85]將Shapley值法用于解決動態聯盟利益分配問題，結果表明Shapley值可以克服Nash?Harsany談判模型的不足，即Shapley值能夠解決核心為空的動態聯盟的利益分配問題；吳輝球[86]給出基于Shapley值的虛擬企業收益分配模型，并將Shapley值法與其提出的最大熵解法做了對比；林琳[87]將Shapley值應用到企業動態聯盟的竄貨模型中，并提出了竄貨模型的改進Shapley值法；劉衛華和趙潘[88]將Shapley值法應用到供應鏈伙伴企業的利益分配問題中，并驗證了分配結果的有效性；沙亞軍[89]在其碩士畢業論文《供應鏈上合作博弈解研究》中，研究了一種特殊的模糊聯盟合作對策，并將其Shapley值應用到供應鏈合作的利益分配問題中；張潤紅和羅榮桂[90]分析了由Shapley提出的用于解決n-人合作對策問題的Shapley值法，并用此方法解決了共同配送企業之間的利益分配問題，并根據Shapley值法的不足提出了修正方案；孫世民、張吉國與王繼永[91]提出了“以Shapley值法為基礎、多因素綜合修正、理想點原理確定修正系數”的優質豬肉供應鏈合作伙伴利益分配的研究思路和具體方法；李震等[92]分析了用于解決n-人合作對策問題的Shapley值法模型，并應用該模型來解決供應鏈聯盟企業間利益分配問題，最后根據Shapley值法的不足提出了結合企業努力程度、面臨的風險和資本增值能力等影響因素進行利益分配調整的修正算法；陳雯和張強等[93]提出了具有模糊支付的合作對策的模糊Shapley值，并給出了基于模糊Shapley值的虛擬企業利益分配策略；杜河建[94]分析了Mare?定義的模糊Shapley值的性質，并將其應用到動態聯盟利益分配問題中。

可見，已有文獻大多利用經典Shapley值解決確定環境下的虛擬企業收益分配問題，而很少有學者將模糊Shapley值應用到不確定環境下的虛擬企業收益分配問題中。由第一節第三小節的分析可知，不確定環境下的虛擬企業收益問題實質上是模糊合作對策的求解問題，而模糊Shapley值的研究目前還不是很完善。因此，開展模糊Shapley值及其在虛擬企業收益分配中的應用研究具有重要的理論意義和應用價值。

2.核心在虛擬企業收益分配問題中的應用

合作對策的核心有可能是空集，因此在利用核心進行虛擬企業利益分配時，很多國外學者重點討論了一些特殊的合作對策模型及其核心的非空性。1993年，Robinson[73]證明了Gerchak和Gupta[74]提出的合作對策的核心是非空的，并指出按比例分配值不屬于核心，而基于Shapley值和核仁的分配值包含于核心。Hartman和Dror[75]提出了三種分配法則——穩定性、公平性和計算簡易性，其中符合“穩定性”的分配集合等價于核心。Hart?man等[95]利用合作對策解決供應鏈中n個零售商共享庫存的收益分配問題，并證明了兩種供應鏈庫存共享模型的核心存在性。Hartman和Dror[96]研究了由n個零售商組成的、需求函數為相關正態分布的一階庫存共享模型，并證明了該合作對策的核心是非空的。Müller等[97]證明了無論聯合需求服從什么分布，其所提出的庫存共享模型的核心都是非空的，并給出了核心為單點集的條件。Slikker等[98]提出了允許零售商轉運貨物的庫存共享模型，證明了當零售商們的零售價和批發價不同時，該對策模型的核心是非空的。Chen和Zhang[99]利用隨機線性規劃（LP）描述了集中控制下的庫存共享問題，并指明核心的非空性取決于隨機線性規劃的強對偶問題。他們在文獻[99]中還討論了訂貨成本是凹函數的報童模型，并證明了該模型的核心是存在的，但是驗證分配是否屬于核心是一種NP?hard問題。Hart?man和Dror[100]研究了n個零售商面對隨機相關需求的庫存集中控制模型，并討論了該模型的核心存在性。Hartman和Dror[101]提出了聯合訂貨的模型，并分析了該模型的核心存在性。Klijn和Slikker[102]建立了由m個顧客、n個分銷中心組成的庫存選址模型，此模型允許分銷中心之間組成聯盟以最小化庫存成本，在一定的假設條件下此模型的核心是非空的。?zen等[103]研究了n個零售商、m個倉庫和1個供應商的合作對策問題，其中零售商的貨物由倉庫供應，并且在需求實現后零售商可以向倉庫要求退貨或者調整初始的訂貨量，這樣的對策模型的核心是非空的。?zen和So?ic＇[104]擴展了上述文獻[103]中的對策模型，分析了兩種契約機制（批發價契約和退貨契約）在三個模型中（不合作的零售商、合作的零售商、制造商重新銷售退回貨物）對制造商利潤產生的影響，最后得出結論：兩種契約機制下的模型都有非空的核心。Leng和Parlar[80]證明了在需求信息共享條件下供應商、制造商和零售商所組成的三級供應鏈的核心是非空的。Ben?Zv[105]、Ben?Zv與Gerchak[106]建立了由多個具有不同缺貨成本的零售商組成的報童模型，并證明了在集中控制零售商庫存的條件下模型的核心是存在的。?zen等[107]分析了一些簡單的報童模型，證明了當該模型為凸對策時，對策的邊際向量是核心的極點，談判集（bargaining set）與核心重合，Shap?ley值與核心的重心（barycenter）重合。Luis A.Guardiola等[108]研究了由一個供應商和多個零售商組成的供應鏈的補貨模型，并證明了集中控制下合作對策的核心是非空的。杜河建[94]分析了Mare?定義的模糊核心的性質，并將其應用到動態聯盟利益分配問題中。Nishizaki和Sakawa[45]從λ截集角度討論了模糊支付合作對策的λ-核心，并將之應用到具有模糊參數的多目標線性生產規劃所派生出的多目標合作對策中。

可以看出，絕大部分國外學者利用核心解決供應鏈中的庫存共享問題，并且著重討論了核心的存在性。目前來看，國內將核心用于解決虛擬企業利益分配問題的研究并不是很多，尹鋼等[109]、王春琦和雷勛平[110]以線性規劃和對策論為基礎，研究了供應鏈中的合作生產問題，并提出了基于核心的供應鏈收益分配策略；楊金鋼[111]研究了基于核心的庫存成本分攤問題。

3.其他方法在虛擬企業收益分配中的應用

除了Shapley值和核心，國內外很多學者[112-121]將Nash談判解應用到供應鏈利益分配問題中；有文獻[122-124]通過改變契約參數來實現合作利益在虛擬企業間的合理分配；還有文獻[81，83，125]采用合作對策理論中最小費用剩余資金法（minimum costs remaining savings method，MCRS）及Nash協商模型來協調合作各方的收益；劉松等[126-127]利用可拓理論解決供應鏈的收益分配問題；吳育華等[128]采用ι值法給出了供應鏈庫存效益分配模型；陳菊紅等[129]分析了虛擬企業收益分配過程應考慮的因素，在此基礎上應用博弈論建立了虛擬企業收益分配的博弈模型；葉春等[130]、李曄[131]、蘭天和徐劍[132]、閆威和陳林波[133]利用基于風險、貢獻度等的比例法解決虛擬企業的收益分配問題；韓建軍和郭耀煌[134]、張向陽等[135]、姜大鵬與和炳全[136]運用委托-代理理論分析虛擬企業的收益分配問題；王曉萍和趙曉軍[137]運用K-S解法分配逆向供應鏈成員的合作利潤；Sakawa等[138]建立了生產與運輸協調的模糊規劃模型，并利用對策論中的核仁給出了生產與運輸部門之間的收益分配策略；楊晶等[139]、葉飛[83]等綜合利用多種分配方法對虛擬企業的收益進行分配；張捍東等[140]分析了企業動態聯盟利益分配過程中應考慮的相關因素，討論了幾種常見的基于對策論的企業動態聯盟利益分配策略。