1.3.5 阻抗分析法

阻抗分析法最早由Middlebrook提出，應用于級聯系統的穩定性分析中。其原理是將系統的設備和網絡分別看成兩個子系統，通過其阻抗比判據判斷系統的穩定性。應用于新能源并網系統穩定性分析時，該方法將新能源設備視為“源”系統，將電網視為“網”系統。分別在兩個子系統動態穩定工作點附近建立小信號模型，即建立兩者的端口動態方程。而端口動態方程的傳遞函數即為其阻抗或導納，通過阻抗或導納比判斷系統的穩定性[7]。由于“源”系統和“網”系統通過公共連接點相互連接，因此新能源并網系統可以進一步形成如圖1-9所示的“源-網”等效電路模型。

根據等效電路，可得并網點處的電流為

式中，1+Zs(s)/Zg(s)為系統的閉環傳遞函數，可用于判定系統的穩定性。由于設備的阻抗矩陣可以基于端口測量獲取，適合具有“黑箱”特性的新能源設備，因此阻抗分析法在新能源并網系統的穩定性分析中被廣泛采用。

現有的阻抗分析法主要分為兩類：基于正負序坐標系的正負序阻抗分析法和基于直角坐標系的dq阻抗分析法等。正負序坐標系是靜止坐標系，而直角坐標系是旋轉坐標系。

1.正負序阻抗分析法

傳統的正負序阻抗分析法基于諧波線性化理論，利用奈奎斯特判據分析系統的穩定性。該方法的優勢在于將系統解耦為正序和負序兩個阻抗模型，正序阻抗和負序阻抗可獨立分析。由于新能源設備鎖相環和直流電壓環等環節的非對稱性，系統動態在正負序坐標系下并非完全解耦，得到的序阻抗矩陣是一個二維矩陣。因此傳統的不考慮耦合正負序阻抗判據在中低頻段存在較大的誤差，甚至存在“誤判”的可能[8]。考慮耦合特性的序阻抗分析法針對上述問題，將阻抗矩陣中的耦合項精確建模，并通過矩陣的舒爾補變換將特征方程中的負序阻抗或正序阻抗折算到正序回路或負序回路，形成考慮耦合項的正序阻抗和負序阻抗判據[9]。

2.dq阻抗分析法

對于三相交流系統，可以將靜止坐標系下的交流周期性信號轉換為旋轉坐標系下的直流分量，從而以旋轉坐標系下的直流分量為穩態工作點進行線性化。通過這種線性化方法得到的阻抗模型即為dq阻抗模型。然而需要指出的是，通過變換至dq旋轉坐標系以獲得直流穩態工作點的方式僅對三相對稱系統適用。當三相系統接入不平衡電網，或者三相系統的穩態工作軌跡中含有不平衡的諧波分量時，dq阻抗建模方法具有一定的局限性。同時，dq坐標系下的阻抗模型以本地并網點為參考點，每個新能源發電單元的阻抗模型都建立在各自的坐標參考系下，在對多發電單元新能源場站進行阻抗建模時需要將各個新能源發電單元的阻抗模型旋轉至統一參考系，因此dq阻抗建模方法在大規模新能源場站并網穩定問題的研究上也具有一定的局限性。

針對新能源并網的振蕩問題，考慮耦合的阻抗矩陣是二維的，呈現多輸入多輸出（Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO）系統特性。穩定性分析可采用廣義奈奎斯特判據或者零極點分析法。另一思路是借助數學手段形成一個便于刻畫穩定性的單輸入單輸出（Single-Input-Single-Output, SISO）判據。通過保留決定穩定性的關鍵變量或回路，忽略或消去剩余的變量或回路，期望獲得一個與原MIMO系統穩定性等價的SISO系統，并采用針對該等效SISO系統的穩定判據。

基于上述思路，針對同一個設備可導出的穩定性分析方法有很多。由于不同的導出方法都來源于同一個模型和系統，因此只要數學上推導是嚴謹的，那么它們對系統是否穩定的判斷結果均保持一致。以多種阻抗分析法為例，研究表明多種坐標系下的阻抗判據可以通過相似變換相互轉化，在不做近似的情況下不同判據的判穩結果是相同的。

需要強調的是，不同穩定判據聚焦的動態環節和關鍵變量不同，反映的物理意義也不同。例如多種阻抗分析法中，廣義阻抗判據聚焦端口電壓/電流的相位動態，反映了設備與電網的同步特性；正負序阻抗判據則提取了端口電壓/電流的序分量，反映了設備與電網正序或負序回路的電路諧振特性。此外，不同的穩定判據對系統穩定程度的表征能力也存在差異，即采用不同的穩定判據得到的系統穩定裕度不同。基于不同的阻抗模型進行控制設計時，控制的魯棒性存在差異。因此，不同的穩定性分析方法和判據在物理和數學上并非完全等價，不同穩定判據的適用范圍也各不相同。