1.2.1 基于狀態空間模型的特征值分析法

基于狀態空間模型的特征值分析法的理論依據是1892年俄國數學家李雅普諾夫（Lyapunov）在其博士論文中提出的李雅普諾夫第一法（又稱間接法）［22］，其基本思路是：構建式（1.1）所示直流配用電系統在穩態運行點處的線性化狀態空間方程，再通過求解系統狀態矩陣A的所有特征值來判斷系統小信號穩定性，當所有特征值均具有負實部時，系統漸進穩定。

式中，x為系統所有狀態變量組成的狀態向量；u為系統所有輸入變量組成的輸入向量；y為系統所有輸出變量組成的輸出向量；A，B，C，D為狀態空間模型矩陣，其中A又稱為系統狀態矩陣；前綴Δ表示增量。

基于狀態空間模型的特征值分析法在傳統電力系統的動態特性、次同步振蕩、低頻振蕩和并網逆變器系統的振蕩分析等研究中得到了廣泛應用［23-25］。其優點在于根據特征值和特征向量可以全面揭示系統的穩定與振蕩特性，以及影響系統穩定性的主導變量［26，27］。但是該方法需要依賴于完整的系統參數信息，而實際的直流配用電系統往往呈現“灰箱”或“黑箱”特征；當系統結構發生變化時，狀態空間模型需要重構，可擴展性較差；對于大規模、結構復雜的直流配用電系統，其狀態空間矩陣的階數過高，從而可能導致“維數災難”。