2.3.1 數(shù)字系統(tǒng)的基數(shù)

計(jì)數(shù)系統(tǒng)中的基數(shù)定義了用于表示數(shù)字的符號(hào)數(shù)量。大多數(shù)人都在基數(shù)為10的系統(tǒng)下進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，這個(gè)系統(tǒng)的符號(hào)是0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。

然而，這并不是唯一的選擇。只要有足夠的符號(hào)來表示值，就可以使用任何基數(shù)。例如，五進(jìn)制（基數(shù)為5）使用0～4的符號(hào)，而八進(jìn)制（基數(shù)為8）使用0～7的符號(hào)。

對(duì)于大于10的基數(shù)，我們也會(huì)使用字母作為符號(hào)。例如，十一進(jìn)制就會(huì)增加字母a，那么就會(huì)有以下這些符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和a。十六進(jìn)制則會(huì)用到這些符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e和f。

在每個(gè)進(jìn)制中，我們都需要有能力表示比基數(shù)更大的數(shù)值。為了做到這一點(diǎn)，我們使用多位數(shù)。

計(jì)算機(jī)是二進(jìn)制系統(tǒng)，它們利用1和0進(jìn)行所有的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理操作。但是，這種方式效率不高，寫起來很麻煩。例如，2014₁₀的值等同于11111011110₂。

雖然計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制，但為了方便閱讀，工具經(jīng)常會(huì)用十六進(jìn)制來顯示數(shù)值。十六進(jìn)制的數(shù)值可能以以下幾種方式表示：下標(biāo)方式（1d₁₆）、前綴方式（0x1d）或后綴方式（1dh）。

十六進(jìn)制的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，它的數(shù)值是2的冪。這意味著可以通過字符替換便捷地將值在二進(jìn)制和十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換。圖2.1展示了每個(gè)十六進(jìn)制符號(hào)如何映射到十進(jìn)制和二進(jìn)制。

例如，我們來看一下二進(jìn)制數(shù)值11111011110₂。每一個(gè)十六進(jìn)制位都表示四個(gè)二進(jìn)制位，因此，這個(gè)數(shù)值可以從右向左分成三組：111、1101和1110。根據(jù)圖2.1，我們可以看出這三組分別等于十六進(jìn)制的數(shù)字7、d和e，所以，整個(gè)數(shù)值可以用0x7de來表示。

雖然這些進(jìn)制轉(zhuǎn)換可以手動(dòng)完成，但使用工具通常更快且更準(zhǔn)確。圖2.2展示了使用Windows計(jì)算器進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)換的示例。