前言

本書直面自然科學與工程技術中廣泛存在的不確定性問題，系統地介紹了不確定性量化研究及其在集成電路領域的應用。內容涵蓋基礎理論知識和成熟算法框架，并通過若干應用案例，以理論和實踐相結合的形式，幫助讀者理解相關方法的運用。

本書由基礎篇、方法篇和應用篇 3 部分組成。基礎篇（第1、2章）是全書的起點：第 1 章向讀者介紹不確定性量化學科的基本情況，明確相關研究目標；第2章簡要回顧研究不確定性量化所需的微分和概率等基礎知識，并展示如何實現不確定性問題的建模。方法篇（第3～5章）分別對參數不確定性量化方法、模型不確定性量化方法和逆向建模的不確定性量化方法進行較為全面的介紹。其中，第3章聚焦蒙特卡洛方法及其擴展方法、統計矩微分方程法、廣義多項式混沌法、分布法這 4 種重要量化方法，展示了筆者自攻讀博士學位以來的重要理論工作與算法實現，并結合應用實例，幫助讀者掌握這些方法。第 4 章通過介紹卡爾曼濾波、粒子濾波等數據同化方法，向讀者展示模型不確定性的量化與控制；此外，還介紹筆者在多預測模型數據同化、多保真模型選擇等方面的研究拓展，以及筆者團隊近年開發的一種集成式量化參數與模型不確定性的算法框架。第 5 章依次介紹貝葉斯推理、馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法、集合卡爾曼濾波和雙集合卡爾曼濾波、壓縮感知等方法，展示如何從已知的輸出信息逆向量化未知輸入的不確定性。應用篇（第6、7章）以集成電路為依托，結合筆者在此領域的工程經驗，向讀者介紹不確定性量化方法在新材料研發和 EDA 等領域的應用。

不確定性是自然科學與工程技術的共性問題，無處不在。筆者希望通過本書幫助不同領域的讀者認識不確定性，掌握相關理論基礎知識與常用的量化方法，并通過多個應用示例幫助讀者深入理解，做到觸類旁通，解決自身學習工作中所遇到的不確定性問題。受篇幅所限，本書未涉及模糊理論等非概率框架下的量化方法和其他領域的應用案例。筆者及團隊將持續豐富相關內容，力求推動不確性量化學科的不斷發展。

本書內容源于作者及團隊多年的研究積累，在撰寫過程中獲得諸多國內外前輩、同行的支持和鼓勵，特此表示由衷感謝！特別感謝美國斯坦福大學的 Tartakovsky 教授和美國俄亥俄州立大學的修東濱（Dongbin Xiu）教授長期以來的幫助！特別感謝為整理和校對本書辛勤付出的博士研究生承銘等各位同學。