2.2.6 LDPC碼設(shè)計準則

LDPC 碼的設(shè)計理論眾多，眾多學(xué)者提出了各種設(shè)計理論與方法。我們可以依據(jù)碼長不同，分兩種情況探討。

對于超長碼長，例如N=106～107，則偽隨機構(gòu)造（例如MacKay與Neal構(gòu)造）的LDPC碼具有優(yōu)越的性能，能夠逼近信道容量極限。但這種方法得到的校驗矩陣0/1分布規(guī)律，難以存儲與實現(xiàn)。

對于短碼長到中等碼長，例如N=102～104，則代數(shù)構(gòu)造、嵌套構(gòu)造比偽隨機構(gòu)造性能更優(yōu)，并且前兩者的編譯碼算法復(fù)雜度較低，有利于工程實現(xiàn)。

總之，LDPC碼的設(shè)計需要考慮多種參數(shù)與因素，其設(shè)計準則歸納如下。

（1）環(huán)長與圍長

Tanner圖上的環(huán)會影響迭代譯碼的收斂性，圍長的值越小，影響越大。但是消除所有的環(huán)，既無工程必要，也無法提高性能。因此，在LDPC碼的Tanner圖設(shè)計中，最好的方法是盡量避免短環(huán)，尤其是長度為2與4的環(huán)。

（2）最小漢明距離

最小漢明距離決定了高信噪比條件下，LDPC 碼的差錯性能。因此，為了降低錯誤平臺，要盡可能增大最小漢明距離。

（3）停止集分布

小規(guī)模的停止集會影響B(tài)EC下迭代譯碼的有效性。因此，從工程應(yīng)用看，需要優(yōu)化停止集分布，增加最小停止集規(guī)模。

（4）校驗矩陣稀疏性

校驗矩陣的系數(shù)結(jié)構(gòu)對應(yīng)Tanner圖上的低復(fù)雜度譯碼。但校驗矩陣的設(shè)計需要綜合考慮最小漢明距離、最小停止集與稀疏性之間的折中。

（5）編碼復(fù)雜度

對于偽隨機構(gòu)造的LDPC碼，主要的問題是編碼復(fù)雜度較高。由于采用高斯消元法得到的下三角形式的生成矩陣不再是稀疏矩陣，即使采用反向代換進行編碼，其編碼復(fù)雜度量級仍是O(N 2)。因此，從實用化角度來看，LDGM碼與原模圖編碼是兩種具有吸引力的編碼方案。在實際通信系統(tǒng)中，這兩種編碼得到了普遍應(yīng)用。

（6）譯碼器實現(xiàn)的便利性

從譯碼器的硬件設(shè)計來看，由于大規(guī)模Tanner圖沒有規(guī)則結(jié)構(gòu)，偽隨機構(gòu)造的LDPC 碼面臨高存儲量、布局布線復(fù)雜的問題。因此，嵌套構(gòu)造、結(jié)構(gòu)化設(shè)計更有利于硬件譯碼器的實現(xiàn)，在工程應(yīng)用中更具優(yōu)勢。