2.2.4 LDPC碼差錯性能

影響LDPC碼性能的兩個重要參數是最小漢明距離dmin與最小停止集/陷阱集。理論上，LDPC碼的最佳譯碼算法是最大似然（maximum likelihood,ML）算法，此時性能主要由dmin與相應的距離譜決定。對于不存在環長為4的LDPC碼校驗矩陣，假設最小列重為wmin，則這個碼的最小漢明距離滿足如下不等式。

由于ML算法復雜度太高，LDPC碼更常用的譯碼算法是和積算法，在二進制刪除信道（binary erasure channel,BEC）下，和積算法退化為硬判決消息傳遞算法（message passing algorithm,MPA）；在一般的B-DMC中，和積算法就是BP算法。對于前者，決定迭代終止的是停止集，對于后者，影響性能的主要是陷阱集。

停止集是變量節點的子集，在該集合中的變量節點的相鄰校驗節點連接到該集合至少兩次。停止集的大小稱為停止集規模。BEC下采用迭代譯碼算法，最小停止集限制決定了LDPC碼的性能。

圖2-7給出了一個停止集示例，其中，｛v1,v3,v4｝構成了一個停止集。如果這3個節點對應的比特都被刪除，則迭代譯碼將終止，無法判決其中的任意一個比特。這就是停止集得名的由來。

圖2-7 停止集示例

圖2-8與圖2-9分別給出了AWGN信道下，采用(3,6)規則LDPC碼與5G NR標準中的LDPC碼，碼長分別為N =1 008與N =4 000，碼率R分別為時的塊差錯率（block error rate,BLER）性能仿真結果，最大迭代次數為50次。

圖2-8 N=1 008時不同碼率LDPC碼的BLER性能

圖2-9 N=4 000時不同碼率LDPC碼的BLER性能

由圖2-8可以看出，N=1 008、BLER=10-3時，同等條件下，5G NR LDPC碼與(3, 6)規則LDPC碼相比大約有0.4 dB的編碼增益。類似地，由圖2-9可以看出，N=4 000、BLER=10-3時，同等條件下，5G NR LDPC碼與(3, 6)規則LDPC碼相比大約有0.64 dB的編碼增益。