前言

自從我在 2018 年的寒假寫下第一篇知乎文章至今，已經 6 年多了.當時還是高中生的我，熱衷于研究高考數學中的難題，尤其是導數與解析幾何.我把整理出來的解題技巧，寫成文章發在了知乎上.盡管當時的文章存在不足，但是在這 6 年多里，我收獲了 10 多萬的關注者與 20 多萬次的收藏，有許多高中生因此受益，考上了自己理想的大學.6 年多過去，作為北京大學數學科學學院在讀研究生，我接觸了更高等、更現代的數學，對數學的理解也比過去更深.

本書大概講了些什么內容呢?

第 1 講介紹基礎知識，回顧了函數與導數的定義，作為本書討論的出發點.

第2講介紹處理導數問題的基本方法，圍繞分類討論與分離變量這兩大基本方法進行了系統的講解，作為導數問題解題的入門.這里介紹的是后面解題過程中常常要用到的重要方法，學習完本書后建議回來復習一遍.

第3講介紹基本工具，許多高考題涉及函數不等式，例如 ，以及更加復雜的 .本講對不等式做了系統的梳理，在學習完后讀者將會對這些不等式有一定的理解.

第 4 講到第 8 講詳細介紹了多種不同的導數問題，以及對應的思維方法與處理策略，例如多變量問題、極值點偏移問題、隱零點問題等.

第 9 講介紹 2024 年的高考導數真題.

第 10 講介紹補充知識，面向學有余力且對微積分感興趣的讀者，選講了高等數學與數學分析中的一些基本概念，有助于讀者站在更高的視角看問題，從而加深對導數的理解.

書中帶星號 的部分，是高考不要求掌握的內容，供學有余力的讀者學習.同時，本書注重的是解題技巧，而不是對具體題目的解答，所以部分經典題目可能會在多個地方出現，我會從不同的角度作出解答. 也許讀者在閱讀本書的時候，會有一種閱讀我的知乎文章的感覺，因為本書并不僅僅是題目和答案的堆積，還有我對概念和題目的理解.

本書適合的對象是數學成績較好、希望能破解壓軸題的高中生，尤其是平常的數學考試分數在 120 分以上的高三學生.考慮到本書是我的講稿，所以本書也適合高中數學老師參考.建議在使用本書的過程中，首先閱讀正文部分的內容，學習例題的處理方法.對于部分題目，我可能從不同角度給出多種解答方法.建議讀者在學習了基本方法后，自己嘗試做一遍例題，并且一定要完成課后練習.本書在最后也給出了課后練習的參考解答.一定要注意的是，我并不是在教讀者背“套路”，而是在教讀者思維方法.在遇到具體題目的時候，有時并不是靠“套路”解題，而是要靈活地“見招拆招”，用合適的工具解題.

當然，本書不可能包含 的導數問題解答方法.也許在本書出版一段時間后，會出現新的題型和方法，但是本書處理問題的思路仍然是通用的.并且我相信，在學習完相應內容后，讀者將會具備理解導數問題的解答思路的能力.

回顧本書完成的過程，我要衷心感謝陳宇燦、鄧志宇、王孝宇、吳梓帆、熊雄和張文增 （按照姓氏拼音排序），他們的審校和建議使這本書更加完善.同時也要感謝人民郵電出版社的李寧編輯，她的努力工作是這本書順利出版的關鍵.希望讀者能在學習中有所收獲.只要有人能從本書中學到一些東西，我寫作過程中的努力就是有意義的.

董晟渤（Dylaaan）

2024 年 3 月于燕園