1.2 結合面特性的國內外研究概況

前已述及，螺栓結合部由螺栓頭結合面、螺紋結合面、被聯接的法蘭平面結合面及螺栓等組成，為此下面首先介紹結合面特性的國內外研究現狀。

結合面特性問題伴隨著機床的應用一直受到學術界及企業界的高度關注，從1881年赫茲理論的誕生開始算起，到現在結合面研究已經歷了140多年的歷史，已有許多學者做了大量的理論及試驗研究工作。早期主要通過力學模型研究結合面，隨后出現了許多試驗測試設備，為結合面特性的試驗測試提供了條件，有限元的誕生也讓結合面的研究上了一個新臺階。

在20世紀60年代，Levina采用試驗的方法檢測機床結合面的靜態特性，發現結合面法向力與法向變形呈非線性。Kirsanova發現結合面切向力與切向變形、面壓與剛度之間的關系也呈非線性。隨后Burdekin發現結合面剛度和面壓具有非線性單調遞增關系，C.Andrew和J.A.Cockburn等人分別對無油結合面和有油結合面進行了動態剛度特性試驗，發現有油結合面的動態剛度特性與結合面的面積、載荷、油黏稠度有著直接的關系，無油結合面動態剛度特性與載荷、表面粗糙度相關。

到20世紀七八十年代，越來越多的科研人員認識到結合面對機械結構系統的影響，意識到研究結合面的重要性和迫切性，出現了結合面的研究高潮。日本學者堤正臣等人研究結合面的動態特性，通過試驗得出阻尼由結合面間的相對運動引起的結論，并提出了阻尼耗能模型。我國西安理工大學黃玉美教授對結合面進行了大量的特性研究，并對機械系統中典型結合部的作用機理進行了大量的結合面變形特性的理論、試驗等研究，得出結合面中低面壓的基礎特性參數公式。她指出，在結合面面壓較低時，組成結合面的構件本體的剛度遠高于結合面的剛度，可以忽略構件本身的變形在結合面處的影響，使得結合部復雜的變形問題轉換為僅計算結合面接觸表面的變形問題（計算結合面的線位移和角位移問題）。德國學者J.Peters通過對主軸的試驗，發現裝配好的鑄鐵主軸阻尼比是未裝配情況下的30倍，安裝好的鋼主軸阻尼比是未裝配情況下的300倍。C.F.Beads通過檢測發現，機床結構中有60%～80%的剛度、90%以上的阻尼與結合面相關，結合面的剛度和阻尼直接影響到機床的整機結構特性。Xi Shi和Andreas A.Polycarpou將結合面劃分為光滑面和非光滑面，并針對表面粗糙度和潤滑油這兩種影響因素提出了一種基于接觸共振的試驗方法，發現結合面上的潤滑油能增加接觸阻尼，而結合面上存在的潤滑油和磨損碎屑能明顯地降低接觸剛度。

諸多的研究發現結合面對機床的影響至關重要，甚至是提升機床性能的瓶頸之一，為了從理論上揭示結合面的接觸特性，學者們分別基于赫茲接觸理論、統計學理論、分形理論和有限元法從微觀力學角度建立結合面接觸理論模型。J.A.Greenwood和J.B.Williamson通過大量的試驗發現金屬表面的微凸體的峰值近似于高斯分布，提出了GW模型，GW模型在假設微凸體的凸峰半徑是一個常數（通常取所有凸峰半徑的均值）、微凸體之間的接觸是相互獨立的前提下，將結合面簡化為一個粗糙表面與一個剛性平面的接觸問題，采用粗糙面上微凸體分布的面密度、微凸體高度分布的標準方差、微凸體頂端球面半徑3個參數來統計結合面微凸體，進而可以采用赫茲接觸理論求解問題。GW模型是第一個結合面粗糙表面接觸模型，對后來學者從微觀力學角度開展結合面特性理論建模研究有著重要的指導意義。由于GW模型假設微凸體是相互獨立的接觸，當結合面負載較小時，誤差較小；當負載較大時，結合面上的微凸體會發生嚴重的塑性變形，計算結果會有大的偏差。

在GW接觸模型的基礎上，學者們提出了許多改進模型。Majumdar和Bhushan在GW模型的基礎上提出了MB模型，相比GW模型對表面高度方差、斜率方差和曲率方差等統計學參數進行了嚴格的要求，給出了彈、塑性分形的臨界接觸面積、實際彈性和塑性接觸面積的計算公式及總載荷與真實接觸面積的關系式。GW模型和MB模型都將兩粗糙表面的接觸簡化為一個光滑表面和一個等效粗糙表面的接觸，這些研究主要基于結合面是光滑、理想、不存在表面粗糙度和平面度誤差等基本假設下，并認為接觸的變形只有彈性變形和塑性變形，沒有考慮中間的彈塑性變形，還認為從彈性變形到塑性變形或從塑性變形到彈性變形的轉化是一個突變過程，顯然這種轉化形式與彈塑性變形的實際情況不符，構件表面硬度隨深度的變化、接觸表面微接觸點間的摩擦力及微觀接觸點間的相互作用等很多重要因素都沒有加以考慮。華中科技大學的王書亭教授等有效地彌補了GW和MB兩種模型的不足，基于接觸分形理論提出了一種能描述兩個粗糙表面接觸配對法向剛度力學模型，給出了結合面面壓與剛度的解析解。

Whitehouse和Archard針對GW模型的假設限制提出了WA模型，認為微凸體的高度和曲率半徑都是隨機的，并僅使用輪廓高度均方差和自相關函數兩個變量，通過模型與真實的表面輪廓相比，WA模型比GW模型更接近真實的結合面。Oninn和Archard提出了OA模型，將結合面的粗糙表面與接觸載荷分離處理，其分析結果與GW模型一致。Nayak等人提出了結合面表面微凸體的高度、曲率及斜率服從聯合高斯分布的假設，從而比GW模型的計算更為準確。張學良、黃玉美等基于球體與剛性平面接觸的分形理論，忽略微凸體之間的相互作用，并假設粗糙表面微觀各向同性，在微凸體受力與其接觸面積呈線性關系的前提下，創建了結合面法向與切向接觸剛度的分形模型，研究了法向接觸剛度與結合面法向載荷、分形維數D、特征參數G之間的非線性變化規律。Yeau-Ren Jeng和Shin-Rung Peng研究了微凸體對非高斯表面的影響規律，通過分析結合面的實際接觸面積，發現微凸體的相互作用對非高斯面的影響很大，非高斯表面的接觸負載和實際接觸面積與具有高斯高度分布的表面的接觸負載和實際接觸面積有著較大的差異。

Back等人在GW模型的基礎上得出了法向面壓與法向位移之間的指數關系函數式。Majumdarhe和Bhushan為了能統一定量計算，建立了粗糙結合面的接觸分形模型。Jamari基于彈塑性橢圓接觸模型將接觸面簡化為剛性光滑球與一系列半徑不同的橢圓拋物面微凸體組成的粗糙面接觸模型，提出了一種確定塑性變形引起的表面形貌變化的新方法，能很好地預測粗糙表面的接觸面積和幾何變形。

Raghvendra Vijaywargiya等人基于有限元法將結合面簡化為兩個彈塑性圓柱體接觸及滑移問題，一個彈塑性圓柱體具有較硬的材料特性，另一個彈塑性圓柱體具有相對較軟的材料特性，并分別給出無摩擦和有摩擦滑移時的變形函數、應力、反作用力及能量損失趨勢。

S.Patra和S.M.Ali等人根據不同的負載和材料屬性，建立了彈塑性指數接觸模型，應用黏附指數、彈塑性指數及偏斜度來表征結合面的加載和卸載過程，發現負偏斜的結合面比正偏斜或零偏斜的結合面的黏附力強。

趙永武、呂彥明等人假設基于接觸力學和接觸微凸體理論，由彈性變形向彈塑性變形及最終向完全塑性變形的轉化皆是連續和光滑的，提出了一種新型的粗糙表面彈塑性微觀接觸模型，研究了單個微凸體在載荷逐漸增加時的變形規律,推出彈塑性變形區間的接觸方程，并與GW模型就實際接觸面積和法向距離的預測結果進行了對比。結果表明,在同樣的塑性指數和載荷條件下比GW模型預測的實際接觸面積大，但法向距離小,且兩者的差距隨塑性指數和載荷的增加而增大。因此，該模型的預測結果更加符合人們的試驗觀察和直覺,能夠更加科學合理地描述兩個粗糙表面的微觀和宏觀接觸狀態。

Ryczard Buczkowski和Michal Kleiber應用有限元軟件仿真三維結合面形貌，建立各向異性粗糙表面完整的彈塑性微接觸模型，提出了法向和切向接觸剛度接觸計算方法，分析了結合面的總接觸面積、接觸載荷和接觸剛度，得出彈性和彈塑性剛度系數隨著平均表面高度的增加而減小的結論。

劉天祥基于有限元分析軟件建立了結合面表面形貌模型，研究了結合面從宏觀到微觀的接觸機理、摩擦力和不同熱輸入情況下圓柱體與彈塑性平面的接觸力學特性，分析了彈塑性變形、摩擦熱和表面效應等因素的影響，發現在考慮剪切摩擦力的作用后，彈塑性接觸壓力分布不再關于接觸區域中軸線對稱并出現了“塌陷”現象。

上述結合面接觸特性的理論建模研究雖在一定程度上可以反映結合面特性規律，但是現有基于統計學的結合面微觀接觸模型仍存在著如下的問題：

1）受加工方法等因素的影響，導致結合面微凸體分布具有非穩態隨機性，故基于統計學參數的接觸模型對接觸表面的計算結果表現出不確定性。

2）加工（熱、力作用）時，結合面表層不僅形貌發生變化，其金相組織也有一定變化，形成了一個非均質的變質層，導致其對結合面的接觸特性有影響。

3）結合面加載或卸載經常會出現摩擦、磨損、產生熱能等現象，使得結合面的接觸表面真實形貌相當復雜。

4）為了方便統計，各國學者對接觸模型做了大量的假設和簡化，這與真實的結合面形貌不相符，導致模型的分析誤差偏大。

5）盡管建立了結合面中、低面壓段的指數擬合公式，但由于有些結合面存在高面壓現象，例如螺栓結合部螺紋處，而高面壓段結合面參數變化趨勢仍未知，仍需進一步的研究。

因此，基于統計學的模型目前還難以從理論上完全揭示結合面的接觸特性。