2.2.2 VAI-MMC輕型化機理

考慮內部環流，MMC的A相上、下橋臂電流可以表示為

式中，ω為基波角頻率；φ為初相角；t為時間變量；I_2s為MMC固有橋臂二倍頻環流幅值；φ₂為相應的初相角。其他變量含義與圖2-1中一致。

橋臂電感數值影響交流基波電流在同一相上、下橋臂的分配，因此可通過VAI-MMC中橋臂上的ISM來動態調節上、下橋臂電感值，從而影響交流基波電流在上、下橋臂的分配，實現子模塊電容電壓紋波的降低。電感值較大的橋臂電流分量較小，電感值較小的橋臂電流分量較大。

基于平均開關函數[3]的MMC上、下橋臂投入子模塊個數n_ap和n_an可通過式（2-4）得到：

式中，N為MMC單橋臂子模塊總數；m為系統調制比。

假定MMC排序過程實時進行，則可從等效電容角度對整個橋臂進行等效，等效過程為

式中，C為橋臂單個子模塊電容容值；u_C為單個子模塊電容電壓值；n為橋臂投入子模塊個數的瞬時值；C_eq為投入的單個等效電容容值。通過式（2-5）可將整個橋臂等效為n個實時串聯投入的電容容值為C_eq的電容。進一步，通過式（2-6）可將整個橋臂等效為單個電容：

以A相為例，將式（2-4）和式（2-5）代入式（2-6）中可得

式中，C_eqbap、C_eqban為MMC中A相上、下橋臂等效電容。以廈門工程參數為例，C_eqbap和C_eqban的示意圖如圖2-3所示。

圖2-3中，T為基波周期，t_a、t_b和t_c為C_eqbap和C_eqban的交點時刻。將一個周期T分成兩個時間段t_a～t_b和t_b～t_c進行討論。兩個時間段內的每部分中C_eqbap和C_eqban數值均有較大差距。因此可根據不同時間段C_eqbap和C_eqban的大小關系來確定VAI-MMC橋臂中ISM的通斷狀態，從而實現子模塊電容容值的降低。以單個周期T內A相進行詳細說明：t_a～t_b時間段內，C_eqbap＞C_eqban，投入上橋臂的ISM，可使交流電流更多地流向上橋臂；t_b～t_c時間段內，C_eqbap＜C_eqban，投入下橋臂的ISM，可使交流電流更多地流向下橋臂。

C_eqbap和C_eqban的交點時刻t_a、t_b和t_c可通過式（2-8）得到：

將式（2-8）中t的值代入式（2-4）中，得到n_ap=n_an=N/2。

為更直觀判斷橋臂ISM投切的時段，依據橋臂等效電容和橋臂投入子模塊的關系[見式（2-6）]，以上、下橋臂投入子模塊個數與N/2對比來作為判斷依據，即當上橋臂投入子模塊個數越過N/2并將繼續減少（n_ap＜N/2）時，下橋臂投入子模塊個數n_an＞N/2＞n_ap。控制單元發出觸發脈沖投入上橋臂中的ISM，同時切除下橋臂中的ISM，此時上橋臂電流將大于下橋臂，反之亦然。