第一章 邊際分析的萌芽與開端

第一節　價值、利息與邊際分析

伯努利

伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782年）生于瑞士一位著名數學家之家，他曾在拜斯爾（Basle）大學攻讀數學和醫學，1725年應聘新建的彼得堡科學院，1733年返回拜斯爾大學應聘物理學和哲學教授。他還是巴黎、柏林和倫敦皇家學院的成員。

伯努利在1738年發表了題為“測定風險新理論之解說”的論文，提出了邊際效用以及邊際效用遞減的思想，[1] 這里所說的風險包括賭博、保險業和投資等各項事業在內。[2]

伯努利不同意原有的測定風險的方法，即以價格為基礎計算平均收益和風險價值。他指出，人們對這種原理的解釋通常是從下述假設出發的：“沒有理由設想面對同一風險的任何一方能指望更秘密地實現自己的愿望，所以，每一方所預期的風險在價值上必須被認為是相等的?！?span id="lvfdige" class="super">[3]他對此假設提出了異議。

為什么呢？在伯努利看來，原因在于同一數額的貨幣價格對于經濟狀況不同的人來說是不一樣的。他舉例說，一個窮人得到一張彩票，依照原先的原理，可以說這張彩票將以相等的概率或是給他帶來（比如說）兩萬杜卡特（ducat，曾流行于歐洲的一種金幣，起源于意大利），或者什么都沒有。而且，還可以提出這樣的問題：這個人會估計他有運氣贏得一萬杜卡特嗎？他以九千杜卡特賣出這張彩票該不是不明智的吧？但是，“對我來說，回答是否定的。我相信，一個富人如果拒絕以九千杜卡特購進這張彩票將是不明智的?！?span id="tlnl96f" class="super">[4] 其中緣由下面將會提出。所以，他說：“如果我沒錯的話，那么，很顯然，所有的人不可能利用同一尺度去估價一場賭博。因此，上述（測定風險價值的）規則必須予以擯棄?！?span id="2sdsftl" class="super">[5]

為什么人們不可能利用同一尺度去估價風險的價值呢？伯努利以其對價值的新解釋作了回答。他說：“一物的價值的決定不以該物的價格為基礎，而以其帶來的效用為基礎。一物的價格只取決于該物本身，而其對任何人都是一樣的；然而，一物的效用則取決于估價該物的人的特殊情況。一千杜卡特的收益對一個窮人比對一個富人無疑具有更大的意義，盡管兩者的收益數是相同的?！?span id="b4cgl48" class="super">[6] 可以看出，伯努利用以反對上述計算風險價值舊原理的依據，正是效用價值觀點。在伯努利看來，效用同價格相對立，而同人對物品的估價，或者說，同物品（或貨幣）對人具有的意義相聯系?？梢娦в茫◤亩鴥r值）概念在這里被注入了某種主觀因素，或者更準確地說，效用或價值被理解為物品同人的需求的關系。

這種效用價值觀點正是伯努利關于測定風險價值的新理論的基礎。在闡述這個新觀點時，伯努利實際上提出了邊際效用思想。他提出了下述“基本的法則”：“用每一個可能的預期利益（profit）的效用乘以利益所由產生的各種途徑的數目，除以各種可能情況的總數，我們即可得到平均效用，與該平均效用相對應的利益就等于有關的風險的價值。”[7] 這就是說，伯努利試圖用平均效用來代替用價格表現的平均收益。

這樣，確定預期收益的效用量就成為確定風險價值量的關鍵。伯努利認識到，這里存在著困難：“一物的效用隨情況而變動不定，因而難于對它做出精確的概括?！?span id="ex1zm49" class="super">[8] 然而，他指出，效用的變動畢竟是有規律可循的，通過觀察“個人財富的連續的微小增加”，即可確定效用量的變動。他說：“財富的任何增加，不管多么微不足道，總會使效用增加，而且，效用同已經占有的物品量成反比例?！瓉碜载敻坏娜魏挝⑿≡黾恿康男в脤⑼惹罢加械奈锲妨砍煞幢壤?。”[9] 這就是說，隨著財富占有量的增加，效用量在增加，但其增加的比率是逐漸減少的。伯努利認為，這個命題既適用于單個人，也適用于個人之間的比較。

這里進行比較的效用顯然不會是總效用，而是增量財富所帶來的效用，即日后所稱的邊際效用；一個杜卡特對富人的效用之所以被認為等于半杜卡特對窮人的效用，則是由于前者的財富及其增量是后者的兩倍，依據上述命題，效用量的增加同財富的增加成反比。伯努利就這樣提出了邊際效用和邊際效用遞減的思想，盡管他還沒有使用這樣明確的概念和術語。

圖1?1

不過，在伯努利的分析中，邊際效用這個思想的作用還是從屬的，它僅是用來說明效用變動趨勢的一個工具，或者說，僅是說明風險事業價值決定法則的一個理論支點。決定風險價值的，在伯努利看來，最終還是平均效用，準確地說，是邊際效用的平均值。這在伯努利的圖例（圖1?1）中有更清晰的表現。[10]

圖中AR表示物品量，AQ表示收益和效用量，AB表示原先占有的物品量。當物品量增加到AB以上時，便可得出曲線BGLS，其縱坐標CG，DH，EL，FM等分別表示效用量，它們同財富的增量BC，BD，BE，BF等是相對應的。BGLS一定是曲線而不是直線，就是因為效用量的增加同物品量的增加成反比，即邊際效用遞減。

伯努利用rH表示效用的微小增量，并且認為，它不僅同物品的微小增量CD成正比，而且同原先已占有的物品量AC成反比。如令AC=x，CD=dx，CG=Y，rH=dy，則（b是常數）。伯努利又假定，m，n，q，q等表示財富BC，BD，BE，BF等的收益所由產生的各種途徑的數字，則可得出某個風險事業正常預期價值的公式：

伯努利說：“如果使AN=PO，則直線NO—AB就代表可預期的收益，或者有關風險事業的價值。”[11] 實際上，伯努利所說的是，以直線BP和曲線BO構成的BOP的面積代表該項風險事業價值的平均值。伯努利又說：“如果我們還想進一步知道，下多大賭注，某人便愿意從事這項風險事業，我們的曲線就應沿著相反的方向往下延伸，使橫坐標Bp表示損失，使縱坐標po表示相應降低的效用。因為在正常的賭博中輸家所遭到的反效用一定等于贏家所得到的效用，所以，我們必須假定An=AN或po=PO。這樣，Bp就可表示賭注，該賭注比某人考慮到自己財力而不會冒險的賭注要多?！?span id="v3h94by" class="super">[12]

加利阿尼

加利阿尼（Ferdinando Galiani，1728—1787年）生于意大利南部海岸小城基耶蒂，曾在教會受教育并任教職。不過這位“風流才子加利阿尼神甫”（馬克思語）的大半生是在任公職中度過的。1759年任那不勒斯駐巴黎公使館秘書，不久成為該館負責人；此后他在倫敦居住了很長時間，其間發表了使他揚名歐洲的《關于商業的對話》（1770年），他在這部著作中以幽默而傲慢的文筆嘲弄法國重農學派的基本觀點，抨擊政府的谷物出口法。他1773年回國任那不勒斯的最高貿易局成員和皇家部長。他在《貨幣論》中還對商品和貨幣的本性做了一些正確的猜測。

加利阿尼被視為邊際分析的先驅之一，主要是基于這樣一個事實：他在其名著《貨幣論》（1750年匿名初版，1780年署名再版）中，最早提出了效用和稀缺性共同決定價值的原理，以及把資本利息歸結為不同時間和地點的貨幣價值的差額。

加利阿尼不贊成亞里士多德及其門徒關于貨幣價值取決于國王和法令等人為因素的觀點，[13] 他也不贊成用人的主觀估價來說明物品的價值，[14] 但這并不意味著加利阿尼完全拒絕主觀價值觀。相反，他同樣認為價值是一種觀念，只是這種觀念在他看來有其確定的基礎，因而價值不是任意的。構成價值觀念的基礎是什么呢？需求和享樂。他說：“因為人的心理結構是變化的，需求是變化的，所以價值也是變化的?！?span id="rt2zrgn" class="super">[15] “價值是可變的，但不是任意變化的。它的變化遵循著一定的次序和嚴格的不可易移的法則。價值是觀念的，不過，我們的觀念本身具有公正性和穩定性，因為它是以需求和享樂，即以人的內在結構為基礎的?！?span id="v4n2xcq" class="super">[16] 從需求和享樂的觀點出發，加利阿尼提出并系統發揮了效用和稀缺價值觀。

加利阿尼認為：“價值是一種比例；它由‘效用’和‘稀缺性’的比例構成……空氣和水是人類生活的很有用的要素，然而它們沒有價值，因為它們不具有稀缺性；另一方面，采自日本海岸的一袋沙石可以說是稀少之物，然而，看來它沒有什么特定用途，所以它們也不會有價值?！?span id="yakwo31" class="super">[17] 這就是說，效用和稀缺性是價值的兩個不可或缺的要素。這里需要指出，效用價值觀點早有人提出了，[18] 然而，把價值不僅歸結為效用，而且歸結為稀缺性，換言之，歸結為稀缺的效用，這還是第一次。[19] 加利阿尼論點的意義在于，它為邊際效用概念的提出開辟了道路：物品數量有限（稀缺），才可能使其效用顯現出某種界限和邊際，從而使邊際效用同總效用在概念上區別開來。后來的發展證明，人們對于這個邊際效用賦予了極不尋常的意義和作用。

不過，加利阿尼還沒有提出邊際效用的概念。在他那里，效用和稀缺性只是構成價值的兩個平行的同等重要的因素。但是，由于加利阿尼的價值觀始終是指主觀的意義，所以他關于效用和稀缺性的一系列闡述，仍然包含著對后來的邊際效用價值論者富有啟發性的因素。加利阿尼說：“效用是一物帶來福利的能力。人是由各種情欲構成的，這些情欲以一種合力推動著他。情欲的滿足是享樂，享樂的獲得是福利?！?span id="oyjnllc" class="super">[20] 任何物品，如能滿足由情欲引起的欲望，即能帶來一種真正的享樂，便是有用的。有用便是價值，用處越大，價值自然越大。加利阿尼又說，“吃、穿、睡不過是初步的欲望，它們一旦被滿足，其他的欲望便隨之而起……沒有什么情欲能比出人頭地、超越眾人的欲望更有力地推動人了……因此，使人贏得尊敬的各種事情理應具有最大的價值。例如等級、頭銜、名譽、地位和權威。其次就是能夠滿足人的愛美之心的各種東西，它們的價值也是很大的……如果說，男人們追求排場和體面的欲望引起對那些稀有珍品和華美的自然產品（指古玩、裝飾品、工藝品等——引者注）的喜愛，那么，婦女和兒童追求外表美的熱切欲望就使這些物品具有了非凡的價值”。[21] 可見，加利阿尼把價值理解為使用價值，這是各種效用價值論的共同點。他還把效用和價值歸結為欲望的滿足并認為價值隨欲望而變動，這就使他對效用和價值的解釋帶有濃重的主觀色彩。

加利阿尼認為：“我所說的稀缺性是指某物品的數量和該物的用途之間的比例。而用途不僅指某物品的毀滅（指消費），而且指對它的占有，以防止當一個人正使用它時，它卻被用于滿足別人的欲望。”[22] 這就是說，所謂稀缺是指物品數量相對于消費和占有的需求顯得不足而言的。因為數量不足，才使物品有價值，否則，即使物品效用再大，也會因為數量充足而不具有價值。這個論點在后來的邊際效用論中得到了充分發揮。

加利阿尼把物品分為兩類：“第一類是那些被消費掉之后能在短時間內再生產的物品，例如地球上的果實和動物。隨著季節的變化，大體同樣的勞動能夠生產出八到十倍于去年的產品，因此，這些物品的豐裕并不取決于人的意志，而是隨著氣候條件而變化。第二類是指礦石、寶石、大理石這些東西，……其產量取決于人的意志。花費的力量大，采挖的數量就多。因此，當我們想計算這類物品時，只需計算生產它們的勞動，而這些物品的量總是同勞動相符合的?！?span id="tvg7n4p" class="super">[23] 加利阿尼甚至承認，對于上述第二類物品（還加上圖畫、雕刻品等）來說，“勞動是價值的唯一源泉。……材料只是在它們使勞動增減的限度內才加入這些物品的價值”。[24] 這種說法本身是自相矛盾的，而且乍一看同他對價值的根本看法相抵觸。加利阿尼對此未做解釋，而是接著闡述了他認為計算勞動時要涉及的三個方面：勞動者人數、勞動時間和各種工作者報酬的差別。在論述最后這個方面時，作者又回到了他自己的理論軌道。他說：“我認為，決定人的才能的價值的方法，同決定無生命物體價值的方法非常相似，就是說，他也受稀缺性和效用相結合這同一個原理的支配……不過，稀缺性在這里不是根據有才能者產生的比例，而是根據達于成熟期的人數來計算的。因此，使其發展到具有高價值的困難越大，它的價格越高?！?span id="j1ibq4v" class="super">[25] 為什么像歐仁親王和蒂雷納元帥這樣的人具有比普通士兵高得多的價值呢？[26] 不是因為上帝創造了這樣少的天才，只是因為使他們能夠一展雄圖、有幸成為偉大常勝將軍的機會非常罕見。

由此可見，稀缺性原理在加利阿尼看來是對傳統的效用原理的必要補充，是構成價值的不可缺少的要素。在論及稀缺性的一個方面——物品數量時，加利阿尼雖然也提及勞動對一部分物品來說是價值的唯一源泉，但是，這只是就很有限的一部分物品，而且是就這部分物品的使用價值數量而言的。因此，這個論點并未削弱他對價值性質及源泉的根本論點，寧可說它是對這一根本觀點的補充。說到底，“價值是物品同我們的需求之間的比例”。[27]

加利阿尼關于交換和利息的觀點包含著后來所謂“時差利息論”的萌芽。他在提出交換論和利息論以前，首先對圍繞著來自貨幣的收入問題的認識和爭論，做了一個歷史的回顧；接著又就人們逐步認識到一系列貌似偶然的經濟生活事實背后存在著必然性這一點做了簡短的評述。在敘及后面這一點時，他指出：“在愚昧無知的那些世紀，人們對于各種偶然的機會和財富懷著深深的恐懼，……真正的科學之光終于揭明，再沒有什么比社會更少偶然性的了，它的變動有一定次序和因緣，而且，在確定的現在和不確定的未來之間能夠發現某種比例。……人們第一次討論到純粹偶然的賭博中的公正問題，而且，向來受人藐視的占卜術變成了數學的姐妹和伯努利手中的真理。漸漸地，人們從賭博想到了其他更嚴肅的事物。航海、人的壽命和一國的收成這些向來嘲笑偶然性的東西被測定、估價和保險，而不再被看作偶然的機遇?！?span id="ibt4spo" class="super">[28] 順著這條思路，加利阿尼提出了關于匯水和利息的觀點。他說：“匯水和利息是兩兄弟。匯水是使現在貨幣同遠處貨幣內在價值相等的措施。通過適當的升水而促成（這種升水有時加到現在貨幣上，有時加到遠處貨幣上）；匯水會隨通匯的方便程度或風險大小而增減。利息在現在貨幣和未來貨幣之間起著同樣的作用，在這里，時間的影響同地點的影響是一樣的；這兩種交易的基礎都是真正的內在價值的相等。實際的情形是，有時現在貨幣的價值低于遠處貨幣，這時匯水被認為是低于等價的；這時代表貨幣的期票（它實際上是一種簡單的未來貨幣）的價值常常比現金價值更大，其中的超過額被稱為貼水?！?span id="eysie7t" class="super">[29]

加利阿尼的主要觀點是：（1）把包括借貸在內的交換看作現在和未來（或遠處）這兩個不同時間或地點的貨幣的交換；（2）不同時點的貨幣具有不等的價值，并且暗示現在貨幣價值應高于未來貨幣價值；（3）“貼水”是不同時點貨幣價值的差額。這些觀點的表述雖然還比較粗糙，也不甚精確，但它確是“時差利息論”的先聲。