1.3 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法

運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法研究經(jīng)濟(jì)問題一般可以分為以下步驟：理論或假說的陳述→建立理論的數(shù)學(xué)模型→建立理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型→抽樣、收集數(shù)據(jù)→估計(jì)回歸系數(shù)→參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)→模型的應(yīng)用。

為了闡明計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論，考慮這樣一個(gè)問題：居民的消費(fèi)與居民的收入之間有什么關(guān)系？或者說居民的收入不同對于居民的消費(fèi)會(huì)有影響嗎？

1.3.1 理論或假說的陳述

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的凱恩斯消費(fèi)理論可知：隨著收入的提高，消費(fèi)也會(huì)增加，但消費(fèi)的增加不如收入增加得多。我們?nèi)绾蝸眚?yàn)證這個(gè)理論呢？居民的收入變動(dòng)，會(huì)引起居民的消費(fèi)發(fā)生多大的變化呢？

這個(gè)問題可以用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法來回答。我們可以建立相應(yīng)的模型來“計(jì)量”因收入變化而使消費(fèi)變化的程度。這個(gè)問題中涉及兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量：收入和消費(fèi)。由經(jīng)濟(jì)理論可知，收入影響消費(fèi)，即收入是“自變量”，消費(fèi)是“因變量”。我們應(yīng)該用哪種函數(shù)形式來描述這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系呢？

1.3.2 建立理論的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和大量事實(shí)證明，收入與消費(fèi)是線性關(guān)系。于是，可以建立數(shù)學(xué)模型：

式中 Y——消費(fèi)；

X——收入；

β0，β1——回歸系數(shù)。

我們將式（1-1）稱為一元線性回歸方程。這個(gè)方程從數(shù)學(xué)意義上刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而且斜率項(xiàng)系數(shù)有著特定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義——邊際消費(fèi)傾向。根據(jù)斜率項(xiàng)系數(shù)的幾何意義可知：β1=ΔY/ΔX，即消費(fèi)的增量比收入的增量，表示邊際消費(fèi)傾向。

1.3.3 建立理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

由于消費(fèi)是隨機(jī)變量，因此這兩個(gè)變量之間的關(guān)系不會(huì)表現(xiàn)出像式（1-1）那樣嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。也就是說，式（1-1）是“近似”地表示消費(fèi)與收入的關(guān)系，那么這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的真實(shí)關(guān)系應(yīng)該是：

式中 u——誤差項(xiàng)。

我們將式（1-2）稱為一元線性回歸模型。與式（1-1）相比，式（1-2）多了一個(gè)誤差項(xiàng)，這是因?yàn)閷τ谕皇杖胨?X)的居民，他們的消費(fèi)(Y)也會(huì)有差異，有非常多的偶然因素影響到消費(fèi)行為，這些因素都?xì)w結(jié)到誤差項(xiàng)中。

誤差在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中有著非常重要的意義，我們認(rèn)為這樣的誤差是隨機(jī)誤差。

1.3.4 抽樣、收集數(shù)據(jù)

式（1-1）和式（1-2）描述的是總體情形。我們知道，一般來說，總體是不可全面觀測的，雖然斜率項(xiàng)系數(shù)表示邊際消費(fèi)傾向，但是我們相信，總體中一部分人群的消費(fèi)與收入的關(guān)系和總體人群的消費(fèi)與收入的關(guān)系具有相同的特性，可以建立相同形式的樣本方程和模型。于是，我們抽樣并收集樣本數(shù)據(jù)，用樣本數(shù)據(jù)得到樣本的斜率項(xiàng)系數(shù)，即樣本的邊際消費(fèi)傾向，再用樣本邊際消費(fèi)傾向推斷總體邊際消費(fèi)傾向，這個(gè)過程是可以實(shí)現(xiàn)的。

1.3.5 估計(jì)回歸系數(shù)

收集到樣本數(shù)據(jù)后，我們可以用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的截距項(xiàng)系數(shù)和斜率項(xiàng)系數(shù)。假如我們用某一個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果：

其中讀作“Y帽”，其含義是消費(fèi)(Y)的估計(jì)值。

在這個(gè)結(jié)果里，斜率項(xiàng)系數(shù)為0.65，即樣本邊際消費(fèi)傾向是0.65，表示收入增加1元，消費(fèi)會(huì)增加0.65元。但是，這個(gè)結(jié)果是從一個(gè)樣本得到的結(jié)果，我們認(rèn)為樣本是隨機(jī)抽取的，所以，樣本邊際消費(fèi)傾向是一個(gè)隨機(jī)的結(jié)果，我們的目的是希望用樣本結(jié)果對總體特征做出估計(jì)。

如何得到式（1-3）的結(jié)果，會(huì)在第3章中介紹。

1.3.6 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

式（1-3）得到的結(jié)果是一個(gè)樣本結(jié)果，樣本結(jié)果帶有偶然性，那么這樣一個(gè)結(jié)果在統(tǒng)計(jì)意義上顯著嗎？

為什么要提出這樣的問題呢？這是因?yàn)橛蓸颖镜玫降男甭薯?xiàng)系數(shù)為0.65，是不等于0的，這是一個(gè)偶然的結(jié)果嗎？或者說，我們是不是偶然得到了一個(gè)不等于0的斜率項(xiàng)系數(shù)呢？而總體的斜率實(shí)際是等于0的。

這個(gè)問題的另外一個(gè)表達(dá)方式是，由樣本的這個(gè)結(jié)果能判斷總體的β1也不等于0嗎？我們建立式（1-2）的含義是“計(jì)量”X對Y影響的程度，如果β1=0，則式（1-2）變?yōu)?i>Y=β0+u，這說明X沒有對Y產(chǎn)生影響，這個(gè)結(jié)果顯然與我們最初建立模型的意圖是不相符的，或者說建立這樣的模型是不可靠的。

這樣的一個(gè)問題就是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。如果通過檢驗(yàn)可以證實(shí)β1≠0，那么說明我們建立的式（1-2）是可靠的。

1.3.7 模型的應(yīng)用

如果通過了檢驗(yàn)，說明模型是可靠的，那么我們就可以對模型進(jìn)行應(yīng)用了。模型的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是對總體的系數(shù)做估計(jì)，例如，在消費(fèi)模型中，斜率項(xiàng)系數(shù)表示邊際消費(fèi)傾向，我們只能得到樣本的邊際消費(fèi)傾向，可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對總體的邊際消費(fèi)傾向進(jìn)行估計(jì)；二是預(yù)測，對于樣本以外的X值，我們可以通過樣本方程預(yù)測其對應(yīng)的Y值，例如，當(dāng)收入(X)達(dá)到8000元時(shí)，對應(yīng)的消費(fèi)大約為5435.60元。