2.1 回歸的基本問題

最早使用“回歸”一詞的是英國遺傳學(xué)家弗朗西斯·高爾頓（Francis Galton），他在研究父母身高與子女身高的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)子女身高有向平均身高“回歸”的趨向，這就是古典意義上的回歸。

現(xiàn)代意義上的“回歸”已經(jīng)演變成建立回歸方程或模型，研究一個隨機(jī)變量(Y)與另一個變量(X)或多個變量(X1,X2,…,Xk)的相互依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，很多變量之間都存在相互依存的關(guān)系。

■ 例題2-1

邊際消費(fèi)傾向是凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心概念之一。通俗地講，當(dāng)人們的收入增加時，消費(fèi)也會增加，但消費(fèi)增加沒有收入增加得快，而消費(fèi)的增加值比收入的增加值就是邊際消費(fèi)傾向。在這個理論中，敘述了兩個經(jīng)濟(jì)變量——收入與消費(fèi)之間的關(guān)系，那么兩者之間存在怎樣的關(guān)系呢？我們搜集到2020年各地區(qū)居民人均可支配收入（上面提到的經(jīng)濟(jì)變量中的收入）與人均消費(fèi)支出（上面提到的經(jīng)濟(jì)變量中的消費(fèi)）的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2021》），并繪制散點(diǎn)圖，如圖2-1所示。

其中，X表示收入，Y表示消費(fèi)。從圖2-1中可以看出，當(dāng)X增加時，Y也在增加，并且這些散點(diǎn)散布在某條直線附近。于是我們可以用一條直線“近似”地表示收入(X)與消費(fèi)(Y)的關(guān)系：

而其中的斜率項(xiàng)系數(shù)b=ΔY/ΔX，即消費(fèi)的增量比收入的增量，其含義是邊際消費(fèi)傾向。

■ 例題2-2

新西蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家W.菲利普斯根據(jù)英國近百年貨幣工資變化的百分比，即貨幣工資增長率(Y)與失業(yè)率(X)的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料提出了一條用以表示失業(yè)率和貨幣工資增長率之間交替關(guān)系的曲線（見圖2-2）。這條曲線表明：當(dāng)失業(yè)率較低時，貨幣工資增長率較高；反之，當(dāng)失業(yè)率較高時，貨幣工資增長率較低，甚至是負(fù)數(shù)。根據(jù)成本推動的通貨膨脹理論，貨幣工資可以表示通貨膨脹率。因此，這條曲線就可以表示失業(yè)率與通貨膨脹率之間的交替關(guān)系。

根據(jù)圖2-2，我們可以用雙曲線“近似”地表示貨幣工資增長率(Y)與失業(yè)率(X)這兩個變量的規(guī)律性，雙曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

■ 例題2-3

經(jīng)濟(jì)理論告訴我們，影響經(jīng)濟(jì)增長的主要因素是消費(fèi)、投資和凈出口，如果用GDP作為經(jīng)濟(jì)總量的代表變量，則可以用以下方程“近似”地表示這些變量的關(guān)系：

式中 Y——GDP；

X1——消費(fèi)；

X2——投資；

X3——凈出口。

通過以上例子可以看到，我們可以用一些熟知的曲線“近似”地表示經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，再用這些曲線的特性來對經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系做分析，這就是現(xiàn)代意義上的回歸分析。但是，要進(jìn)行回歸分析，我們先要進(jìn)行相關(guān)分析。