一　何物存在

上帝用數學書寫了宇宙。

——伽利略·伽利雷

為何世界有萬物存在，而不是一片虛無？為何宇宙存在，而不是空無一物？銀河星辰和山川大地從何而來？蜈蚣和彩虹又出自何處？萬物都從何而來？

曾經有很多年，這些問題都讓我深深著迷，但我卻無從思考，我甚至沒法想象答案看起來會是什么樣的。我一直毫無頭緒，為此苦惱不已。

有可能答案根本就不存在，也有可能僅僅是因為問題本身存在誤導性。比如“為什么我的電腦恨我？”這樣的問題，實際上你的電腦根本不恨你，只是當你運行軟件時，它給你這樣的感覺而已。當你的光標在屏幕上完全不動時，大腦的一部分會被誤導著作出尋找惡意起因的錯誤判斷。也許大腦中同一個區域也會被誤導著尋找宇宙的起因，而宇宙可能就是一直存在的，沒有起因，僅此而已。

但我認為“假定萬物都有起因”總體而言是一個好的策略，萬事萬物往往都有起因，哪怕它們沒有，探尋不存在的起因的過程往往能比一開始就拒絕尋找起因學到更多的東西。除此之外，我似乎也無法停止尋求起因的腳步。

所以我冒著犯錯誤的風險，假定宇宙的存在絕非巧合，背后必然有一些因由。而且如果是一個很有說服力的因由，它應該不只能夠解釋為何宇宙確實存在，還能解釋它為何必須存在。

那么一個好的開始就是，我們捫心自問，我們是否知道任何事物——不止是整個宇宙——不僅存在，而且必須存在。我想我知道一個清晰的答案：數字必須存在，運算法則也必然存在。在任何可能存在的宇宙里，2加2都等于4，而且即便是沒有宇宙存在的情況下，2加2也等于4。

運算法則是永恒且不變的，我要說的遠不止如此。永恒意味著時間意義上的永恒，但數學的存在超脫了時間的范圍。即使時間不存在，數學依然存在。

我為何這么說？會不會這也是大腦被誤導的一種結果呢？你可以反駁說數字其實是人類的發明，運算法則是經驗總結的規律，并不一定是必然存在的真理。例如，你把兩塊石頭放在桌子上，再把另兩塊石頭放在桌子上，然后你認識到此刻一共有四塊石頭，同樣的事情會一遍又一遍地發生，所以你得出“2加2等于4”的結論，就這么簡單。但我非常肯定這是不對的，我與那些相信“2加2等于4”不單是一個有關石頭或者任何物體的真理的人們立場一致，這是一個有關數字的真理，而且早就在有任何人存在并可以用物體來數數之前就存在了。

哲學家保羅·貝納賽拉夫曾經提出一個思維實驗，簡單而巧妙地區分了以上兩種觀點。假設你在餐桌上放了兩塊石頭，然后再放兩塊，最后數起來發現一共是五塊石頭。之前不管你什么時候這么做最終都是四塊石頭，但這次很奇怪的是一共有五塊。

你一開始以為可能是你數錯了，或者沒有發現開始之前桌子上已經有一塊石頭了，但反復試下來，同樣的事情一直在發生。有兩個朋友過來與你一起午餐，隨后又有兩個人加入，但不知怎的，一共有五個朋友與你共進午餐。你從地下室開始往上爬了兩層樓，然后又爬了兩層，但不知怎的，你到了五樓。

最終，你不得不總結說有些事情發生了變化。但是究竟是什么變了？你可能會說是數學的法則有了變化——2加2曾經等于4，但現在等于5。或者你可能會說物理學的法則有了變化——2加2曾經等于4，過去一直如此，但物質世界不再遵守這個法則了。

從很多層面來看，不管你選擇哪種說法都沒關系。不管哪個方式，你所說的都是數學的舊法則，都對描述物質現實世界不再有用了。但你所選擇的說法可以透露出很多你的直覺本能。如果你把數學看作人類創造發明出來的東西，目的是解釋世界，那你可能會很輕松地說“好吧，是時候拋棄掉舊的數學法則來創造一個新的了”，而且你會相信一旦我們對舊法則棄之不用，它就會在某種程度上站不住腳，直到最后湮滅。

但是如果你像我一樣，將數學法則視為必然存在的真理，你就會用完全不同的方式來看待這件事。屆時，你想要做的可能就不是摒棄舊的數學法則，而是舊的物理法則。舊的物理法則認為當你把兩個物體放在一塊時，你可以通過加法來預測總數；而新的物理法則會認為你應該適應某個比加法更復雜的法則，但加法本身是沒有改變的。

我相信的是，運算法則既是不變的，又是必須存在的。數字是存在的，而且它們的存在是有必要的。不可否認的是，我在提到“存在”時表達有些模糊。很明顯數字的存在跟餐桌的存在不是一樣的方式：我的餐桌是由物理意義上的原子構成的，但數字肯定不是。不是所有事物都是以原子的形式存在的，就像我非常確信我的希望和夢想存在，它們不是由原子構成的一樣，比如藍色、相對論，還有關于獨角獸存在的想法，它們沒有一個是由原子構成的。

我深信數學存在的原因跟我的希望和夢想存在的原因一樣，因為我能夠很直接地感受到。我相信餐桌存在是因為我能夠用手感受到。我相信數字存在、運算法則存在，相信歐幾里得幾何中完美三角形的存在，是因為我能用思想來感知到它們。

更合理的是，我相信數字存在是因為我知道有關它們存在的一些事實證據。比如，每個正整數至多是四個平方數的總和，這個事實一直都存在，但是它存在了很久都沒有被證明過，直至1770年被法國數學家約瑟夫·拉格朗日所證明。在人類存在之前，運算法則就已經真實存在了，因此，數學不可能僅僅是人類的一項發明而已[2]。

那么，這就是我的第一個論斷：數學對象——例如自然數和數學法則——是真實存在的[3]。我無法給出有關這個論斷的絕對的證據，就像我無法向你絕對證明我是一個有思想的生物而不是一具僵尸。就這個論斷而言，我不確定我能給出一個完美自洽的解釋（但我承諾會在第八章和第九章回到這個問題上），但即便如此，我也知道這是真的。

而且你也知道這是真的。當你用不同的順序把一列數字相加得到兩個不同的結果時，你絕不會認為數學法則是前后不一致的，你反而會百分百肯定是自己算錯了。為什么會這樣？如果算術只是一系列隨機的規則，它們就很可能是自相矛盾的。你確信它們并非自相矛盾，是因為你內心確信運算法則是跟一些事實相關的，這“事實”就是自然數（也就是說，可以數出來的數字比如0，1，2等）的存在。你我都知道自然數是真實存在的，而且它們不只是真實存在的，還是必須存在的。因為其本身的屬性，它們無法不存在。

取決于各異的復雜程度，其他的數學結構也是如此。一個點是一個數學結構，盡管關于它并沒有太多可討論的地方。歐幾里得幾何——就是你在高中時學的東西，包含線、角和圓——則是更為復雜的數學結構。[4]自然數與運算法則一起構成了一個深刻復雜的數學結構。人類的基因與其本身的A、C、G、T四種堿基組合結構，是完全可以用數學語言來描述的，所以至少可以說數學就像人類的生命一樣復雜，因此也如同你的大腦和意識模式一樣復雜。

我相信每一件事物——你、你的意識以及你和我所居住的宇宙——都作為一種數學結構存在著。我會先解釋為什么你的意識本質上是一個數學結構，然后延伸到宇宙中的其他事物。

所有的模式都是數學結構，而且意識即是一個模式的理論——你的大腦神經活動的模式——是人工智能的支柱理論，我們有時把這個支柱理論稱為“強人工智能”，有時也叫“機能主義”。你的大腦里有上千億個神經元細胞，這些細胞主要的功能就是互相傳遞信號。取決于剛剛接收的信號組合，一個神經元可能會也可能不會給序列里的其他神經元發射信號。根據機能主義理論，就是這樣的活動模式（相對于神經元產生的模式來說）使你產生了意識。假設你要創造一個人工大腦，里面的神經元是由硅、廢金屬或級聯彈珠組成，而且如果這些人工神經元跟人類大腦的神經元互動的模式是一樣的，你所創造的大腦就能跟你自己的大腦一樣可以產生意識。

丹尼爾·丹尼特在他的巨著《意識的解釋》（Consciousness Explained）里，曾想象出一種品酒器。當你從斟酒器里倒了一杯紅酒時，品酒器系統會作出反應：“這是一杯口感豐富絲滑的皮諾酒，盡管缺乏后勁。”丹尼特因此總結出機能主義哲學的蘊意，那就是：

如果你能復制人類的品酒認知系統（包括記憶、目的和內在的偏好等），你就可以復制所有的思維屬性，包括那些品酒過程中帶來的享受和愉悅感。

和品酒愉悅感類似的微妙感受能僅僅從一系列神經元發射模式中產生，看起來非常不可思議。但“僅僅”這兩個字里藏著很大的偏見。如果讓你和我去想象一個由一千億個神經元互動形成的復雜網絡是相當不可思議的，所以當我們試著想象時，我們頂多能想象出幾十個神經元用一種復雜的方式互動，但這種想象會嚴重誤導我們，這不僅沒辦法反映出相應的復雜程度，也無法反映出復雜的類型。實際的復雜程度相當于有上萬億潛在關聯的系統，并包含了大大小小能反射和改變各自活動的各類子系統。

強人工智能主義者們會認為是模式本身——也就是在大腦中運行的軟件而不是承載了軟件的硬件（這里指神經元）——產生了意識。神經元是通過化學物質和電流信號進行交互的，但這些細節與意識的產生無關。因為如果你用裝滿彈珠的電子管代替這些神經元，通過把這些彈珠發射到空氣中，意識也可以產生。丹尼特和其他強人工智能主義者，包括道格拉斯·霍夫斯塔特都曾盡心竭力地在這個問題上展開過論述，你可以把他們的書都閱讀一遍。

如果你這樣做了，你會讀到霍夫斯塔特的一篇論文《和愛因斯坦的大腦對話》，在這篇文章中他設想了這么一本書，里面大概有一千億頁——每一頁都代表愛因斯坦生命最后一天，他的大腦里的神經細胞活動。每一頁里都有一串數字，代表了一個神經元細胞給另一個神經元細胞發射信號的過程，還有接收到的信號如何影響發射出去的信號等等這樣的信息。這本書還包含一系列關于如何調整這些數字的規則，用來反映那些被發送和接收的信號（用來模擬大腦儲存記憶的方式——在何種情況下，哪個神經細胞會發射信號，對應的規則就會做出哪些變化）。書中還有一個前言，描述了愛因斯坦大腦里的神經元信號在任何視覺或聽覺的刺激下傳遞的精確模式。

那么現在你就可以與愛因斯坦對話了。你說：“你好，愛因斯坦教授，你今天感覺怎么樣？”你的聲音被當成一串音符的形式記錄下來，接下來：

我們先拿第一個音符來說，參考前言里描述的模式，看看它會導致哪一個神經元細胞發射，信息如何發射。也就是說，我們看出具體每一頁的數字要如何變化。然后我們不畏艱辛地翻遍這本書的每一頁，并且推進這些變化。我們可以喊“第一回合開始”，然后開始翻這本書，一個神經元一個神經元地來，但事實上只會有一部分神經元在發射信號，所以我們必須考慮到這一點。那意味著我們必須進入那些接收到這些信號的頁面，并且按照“隨結構改變的數字”的指示來修改頁碼，這就是第二回合。隨后這些神經元會按部就班地把我們帶領到其他頁面的神經元，就此我們在大腦中開始了一段快樂的循環旅程。

有可能每一頁上的神經元用來發射的時長是特定的——也就是在真實世界中，比如在愛因斯坦的大腦里神經元發射所需要的時間——最好用幾千分之一秒來衡量的特定時長。當這些回合無限繼續下去時，我們把這些發射時間加起來，直到它們等同于第一個音符的長度，我們再開始下一個音符……

最終會導致某個“語言神經元”開始發射……

然后我們再參考那些列舉語言神經元發射信號對口型和聲帶收縮產生什么樣的影響的表格，推導出愛因斯坦在“說”什么。

現實中，這個流程操作起來可能要花費成千上萬年的時間，但從原則上看，我們可以毫不懷疑地得出結論：在實驗中，我們會得到跟愛因斯坦本人說的話一樣的回應。因為畢竟他本人的回應也完全是由口型和聲帶收縮產生的，而這些也全憑語言神經元的發射決定，而語言神經元的發射又是由其他神經元的發射引發的，最終回溯到最開始的神經元發射，而最開始的神經元發射又是由提問者的音符所觸發的。

更好的是——如果不按照霍夫斯塔特的建議用手一頁一頁地翻書——想象你雇用了一群精力充沛的人用近乎光速的速度替你翻書，那你就可以跟愛因斯坦教授實時對話了。

這個系統對任何的外部刺激，比如每個問題、每個聲音、每個影像的反應跟愛因斯坦本人的都是一模一樣的。那么霍夫斯塔特接著提出了疑問，我們是否應該質疑這個系統可以跟愛因斯坦一樣能產生意識呢？[5]

你的思想，換句話說，就是軟件，而你的大腦只是硬件。同樣的軟件即便是在不同的硬件上運行產生的仍然是你的思想。

或者可能不是。哲學家約翰·塞爾認為人的思想本質上是一種生物過程，是血和肉的產物。他警告大家不要把對這個過程的模擬看作是這個過程本身。你可以編寫一個計算機程序來模擬胃里的每一個細胞以及它們所有的互動，但這些仍然不能消化食物。那么為何一個計算機程序——即便是能夠模擬你大腦中每一個神經元以及所有神經元互動的程序——能夠進行思考？

如果塞爾的觀點是正確的，那么意識就不僅僅是神經元發射的一種模式了。不過它從深層意義上看仍是一種模式——比如相對于神經元模式來說，它可以是你大腦中那些原子的互動模式。但如果說意識在任何層面上都不是一種模式，我就不確定它還能是什么了。

意識很明顯是一種軟件，宇宙是硬件。那么所有的硬件都來自哪里？我懷疑硬件也是純粹由數學構成的。之所以這么懷疑，是因為物理學家弗蘭克·蒂普勒的一本著作給了我引導，這本前沿而獨具創新的書叫《不朽的物理學》（The Physics of Immortality），里邊的一系列附注論述說：如果軟件足夠復雜精細，都能產生意識，而且不會因為所運行的硬件而造成任何差別，那么這個硬件就應該是可有可無的。一旦認定硬件是不重要的，那么為什么一開始你還需要硬件呢？復雜的軟件是一個純粹的數學對象，所以如果數學存在，那么構成你思想的軟件就在——完全獨立于硬件。而且足夠復雜精細的軟件僅僅因其自身的存在就足以產生意識。

作為一個經濟學教授，我的部分工作就是寫下這些簡單經濟（換句話說，即虛擬經濟）的數學描述（我們稱之為“模型”），并且預測那些經濟體系里的居民們會作何反應，比如說如何應對稅收政策的改動[6]。我有一些同事喜歡在電腦里把這些模型程序編寫出來，以便觀察模型中人們對各類政策實驗的反應。

現在假設我的這些模型已經達到了不可估量的精細和復雜程度：那么與其給每一個模型世界里的居民指定一個單獨的數學符號，不如給每一個居民大腦中的神經元指定一個單獨的符號，而且我會很認真地把所有神經元的互動都記錄下來。那么，根據強人工智能主義的觀點，如果我的同事把這個模型在電腦里裝載并運行，模型里的居民們會感受到真實的意識[7]。不止如此，他們還會感覺模型世界就是真正的物質世界。這是一個飛躍式的發現，但我覺得它仍然不是一個很了不起的發現。如果一個模型可以在任何電腦上產生意識，那么電腦自身就不會是這個過程中重要的一部分。那么為什么模型不可以在完全脫離電腦的情況下自己產生意識？（另一方面，所有我認識的人都認為這是一個比我想象的更了不起的發現。）

但是，任何我能寫出來的模型都是存在的——作為數學結構存在——早在我能構想到之前就存在。所以模型中的人們可能就是在某處存在的，生活在一個對他們而言是完全真實的世界。而且可以想象的是，我們就是他們。[8]

換句話說，宇宙自身就是一個數學模式，包含你我的意識，就像包含各類子模式一樣。宇宙存在是因為它可以存在；一個合乎邏輯的宇宙就是一個數學對象，而數學對象是必然存在的。大部分這樣的對象是相當平凡無奇的，一個點也是一個數學對象，但它也是你能想象到的最無聊的對象。確實，一個模式如果包含像意識這樣的子模式，是很少見的。弗蘭克·蒂普勒曾有一個精彩絕倫的建議，那就是我們可以把子模式作為現實物理世界存在（相對于純粹存在于數學中）的定義，用另一句話說：

如果宇宙內的居民們能感知到宇宙是存在的，那么宇宙在物理意義上就是存在的。

所以我認為你的餐桌、你收藏的影片還有你的岳母都是數學對象——并且是一個更大的數學對象，也就是宇宙里的子對象。觀察一個數學對象并把它當作現實中存在的物體奇怪嗎？我認為，這好比觀察一個物體，然后感知到它是綠色的一樣不足為奇。色彩不是一種物理屬性，它是被你的神經系統強加于物體的屬性。[9]但是如果你的大腦能夠把色彩感知為現實存在，為什么它不能感知物質？

這并不是說我們所生存的宇宙不是由量子力學原理、自然選擇原理還有所有其他正統科學所主宰的。所有這些規律——和指導我們發現這些的方法論——都是宇宙作為一個數學結構所涵蓋的一部分。

這里沒涉及任何極端的想法。每一個現代宇宙學理論都是基于一個假設，那就是宇宙是一個數學對象——通常來講是一個幾何對象，它所涵蓋的一些基礎能量諸如地心引力和電流都是幾何學所涵蓋的幾個方面而已。舉個例子，地心引力是彎曲的：蘋果從樹上掉下來是因為它們試圖在一個彎曲的空間里以最直的路徑運動。除了把宇宙描述成一個數學對象，也沒有人有任何其他概念可以用來描述宇宙。我在此想表達的所有意思就是我們應當聽從物理學家的理論所要告訴我們的。

很多宇宙學模型都假定我們的宇宙是一個更宏大的結構的一部分，這個更宏大的結構就是多元宇宙，里面涵蓋了很多與我們的宇宙很相似的其他宇宙，但卻與我們的宇宙歷史在細節上有很多不同。在一些宇宙里，阿爾·戈爾會在公元2000年當選美國總統。在另一些宇宙里，他是2008年當選的。還有一些宇宙里，他是哈薩克斯坦的現任總統。當我提到“每一個可能的宇宙都存在”時，我不是在談論多元宇宙。多元宇宙本身也是一個數學結構，它把我們的宇宙作為一個子結構包含進去，但是它也可能是眾多數學結構中的一個。我斷言每一個數學結構都是存在的，只不過有一些是沒有物質實體的，有一些過于怪異以至于讓我們無法理解。有一些是不同的宇宙，我們的宇宙就是其中之一；還有一些是多元宇宙，如果我們確實活在一個多元宇宙里，那么上述多元宇宙的其一就是我們的。

我很喜歡這個觀點，不只因為它能解釋我們的宇宙從何而來，還因為它消除了可能存在和真實存在這兩者間的界限。如果有一些宇宙只是可能存在而其他的是真實存在的，那如何區分開哪些是真實存在的呢？我的下述理論會使這個令人費解的問題從根本上變得不可能，那就是：任何可能存在的宇宙就是真實存在的；沒有必要去解釋為什么我們的宇宙有存在的特權，因為所有的宇宙都是真實存在的。

如果有人可以證明只可能有一個宇宙或者一個多元宇宙存在，我會是最開心的那個人，因為這也就是說，只有一個數學結構包含著意識的子結構（比如人類是存在的），這樣我們就不僅能明白為何會有宇宙的存在，還會明白為何我們只會生存在這個特定的宇宙里。但能否產生這樣一個令人滿意的結果，我對此不抱有太大的奢望。

我不想把眾多跟我觀點相似的宇宙學家、物理學家、數學家以及哲學家們的著作再次贅述，但我確實很想提到一篇非常杰出而且論述清晰的論文，是由麻省理工學院一位叫馬克思·泰馬克的宇宙學家寫的《數學宇宙》，發表在《物理學基礎》的期刊上。

泰馬克的論點是這樣的：讓我們思考一下科學涵蓋哪些學科內容吧，比如說生物學。生物學有兩個部分：一部分是化學，還有一部分用以把信息歸類以便人類理解。化學可以在分子層面上描述人類的心臟和肺部的運行變化，但區分“心”和“肺”的方法是人類歸納創造的。在分子層面，人類的身體是由數以萬億計的分子構成的，“心臟粒子”和“肺粒子”沒有被既定劃分，是我們的大腦在二者之間創造了一個清晰的分界線，而生物學研究又極其重視這一人為區別，盡管這并不是一個客觀存在的區別。（我的意思是，這樣跟劃分哺乳動物和爬行動物，生物和非生物，或者“我的一部分”和“你的一部分”沒有什么區別。）泰馬克教授把這樣的劃分稱為生物學的“包袱”。所以生物學包含兩部分：一部分是化學，另一部分就是“包袱”。

因此，化學也有兩部分：一部分是物理學，一部分是另一種程度的包袱。物理學幫助我們了解一些基礎粒子，比如質子和電子；化學則劃分了一系列粒子的組合，并把它們命名為“分子”。然后再對各種粒子的組合體進行劃分，稱之為“金屬”或者“稀有氣體”。這些特殊的劃分不是由任何基礎理論決定的，而是由人類大腦所感知的模式決定的。把這些“包袱”去掉后的化學，所剩的就是物理學部分。

現在我們進一步挖掘這個觀點。因此，物理學也有兩個部分：一部分是數學，另一部分也是“包袱”——數學部分是用各種等式表現的，而“包袱”部分則是用人類大腦能理解的語言概念描述的（比如“質量”和“速度”）。如果把“包袱”部分抹去，那么物理學剩下的只有數學。

那么現在就有了兩種可能性：要么萬物都是“包袱”，這樣的話除了大腦主觀刻畫出來的現實世界，不存在任何外在的現實世界；要么有一些事物是現實存在的，而且是獨立于大腦的主觀意識而存在。如果我們否認第一種可能性——用另一句話說，即我們堅持認為是有一些外在的、現實存在的事物——那么這樣的現實世界是由什么構成的？這一部分肯定不能包括“包袱”，因為從定義上來說，“包袱”只是人類大腦刻畫出來的。但若沒有“包袱”的存在，所剩下的就只有數學。所以數學肯定是構造宇宙的一部分。

我喜歡宇宙是數學對象這個理論，還有一個原因是這個理論給出了一個最難解的哲學問題的答案：在自然科學研究中，數學具有超出尋常的有效性。

諾貝爾獲獎者尤金·維格納就這個話題寫過一篇著名的文章，文章中提出了一個問題（但沒給出答案），為何數學語言能夠以無可比擬的精確度來描述物理世界。對于那些微積分成績低于B的人來說，二階微分方程式僅僅是一個純粹的數學結構，不包含任何直覺上的認知感受。而數學家卻當作一種智力游戲來研究這些方程式。不過，二階微分方程式其實是一種可以用來描述運動的語言，就任何可移動的物體，不管是飛馳的箭、掉落的蘋果還是沿軌道運行的行星，它們都能給出一個令人驚奇的簡潔而精確的描述。其他的例子比比皆是。一開始數學家們發明了一個概念，是因為他們認為這個概念美妙而優雅。而一個時代過后，物理學家又發現他們正需要同一個概念來描述宇宙運行的基礎規律。比如，泛函分析是量子力學的語言；微分幾何可以用來描述相對論；而我所專長的代數K理論也是專門為了研究在高度抽象的情境下的純幾何問題的，結果卻發現可以將其應用在物理學的弦理論中。

正如維格納所強調的那樣，能用數學來描述宇宙是一個非凡的奧秘——而且還帶有一點異乎尋常的幸運。可能解開這個奧秘的一個線索就是宇宙本身是由數學組成的這個認知。

人們常常認為復雜性只能從簡單性中衍生而來，但這不一定正確，因為數學本身是復雜的，但它也不是從任何簡單事物里衍化出來的，我會在第三章里更多地闡述這個話題。數學從一開始就是復雜的，而且自身涵蓋了人類所能發現的最復雜的模式，從星系的演化到人腦的構造，再到國家橄欖球聯盟的限薪制度。所以為何還要去別處尋找一切的起源呢？