1.1.2 鉛酸電池模型

理想的直流電的波形不發生周期性變化，是一條直線；直流電的平均值恒等于峰值，頻率等于0，有效值等于平均值。在汽車上，低壓電器設備的標稱電壓通常為直流12V或24V，鉛酸電池是常用的供電電源。在新能源汽車上，為驅動電機控制器提供的動力電池組電壓有多種標稱值，如288V、312V、336V、384V或600V等。這些車載蓄電池的端電壓會隨著工作電流的幅值、溫度、持續時間等因素發生變化，它們不是恒定的電壓。圖1.4顯示了簡單模擬純電動汽車低壓電氣系統的一個PSIM模型。其中，電阻R1為低電壓負載，恒壓源DCDC表示恒電壓輸出14V的DC-DC變換器，還有一個12V鉛酸電池線性模型。

在常溫條件下，圖示的鉛酸電池線性模型由一個電阻R0、一個阻容并聯環節RpCp和一個可控電壓源VVCVS1串聯而成。其中，VVCVS1表示鉛酸電池的開路電壓，它是電池荷電狀態SOC（state of charge）的一個線性函數。

式中，U_ocv為電池的開路電壓OCV（open circuit voltage），單位為V；x表示電池SOC，0≤x≤1；C₁＞0，C₂＞0。

在圖1.4中，鉛酸電池開路電壓模型是電池線性模型的核心單元，相應的模型元件及其選擇路徑如下所述。

●電流傳感器：檢測電池工作電流大小和方向，充電為正，放電為負；選擇路徑Element→Other→Sensors→Current Sensor。

●積分器AH：對電流傳感器檢測電流進行積分，積分常數T為3600×60，其中60表示電池容量60A·h；選擇路徑Element→Control→Integrator。

●加法器SUMP1：輸入為SOC初值SOC0和SOC增量，輸出為SOC瞬時值；選擇路徑Element→Control→Summer。

●乘法器MULT1：輸出為輸入SOC與常數C1的乘積，選擇路徑Element→Control→Computational Blocks→Multiplier。

●加法器SUMP2：輸出為電池的開路電壓值，SOC0=1，C1=6，C2=8。

●常數SOC0、C1和C2：選擇路徑Element→Sources→Constant。

●控制/功率轉換器CTOP：用來作為控制模型和功率電路模型之間的信號接口，選擇路徑Element→Other→Control-to-power interface。

●壓控電壓源VVCVS1：產生電池的開路電壓，選擇路徑Element→Sources→Voltage→Voltage-controlled。

鉛酸電池等效電路的參數為R₀=1mΩ，R_p=0.5mΩ，C_p=1000F，負載電阻R₁=0.25Ω。門控模塊G1的頻率和點數分別為0和8，相應的八個點值分別為0、150、270、450、570、750、870和1000。仿真控制的步長和時長分別為0.1s和1000s。

在門控信號G1作用下，DCDC電源和鉛酸電池都可以單獨為負載供電，相應的電壓和電流的曲線如圖1.5所示。當開關導通時，DCDC電源向負載供電，此時負載電流恒定，I₁=56A。當鉛酸電池電壓U3小于14V時，DCDC電源向鉛酸電池充電，此時的充電電流I2和電源電流I1同時出現了一個尖峰，而后這兩個電流逐漸衰減，同時鉛酸電池的開路電壓U3回升。當開關截止時，僅有蓄電池向負載供電，負載電壓U1先陡降，后緩慢下降。負載電流也會呈現下降趨勢，這是因為蓄電池的開路電壓會隨著放電容量增加而下降。