前言

平穩(wěn)隨機信號和循環(huán)平穩(wěn)信號分析與處理理論相對完善，在雷達、聲吶、通信、導航等眾多領域中發(fā)揮著至關重要的作用，尤其是循環(huán)平穩(wěn)信號理論在通信信號處理中顯示了比平穩(wěn)隨機信號理論更好的效果。隨著科學技術的發(fā)展，實際工程中遇到的信號呈現(xiàn)更加非平穩(wěn)的隨機性特征，基于平穩(wěn)隨機信號和循環(huán)平穩(wěn)信號模型的理論甚至會產(chǎn)生不可接受的誤差。因此，人們又發(fā)展了眾多非平穩(wěn)信號模型。其中，受多普勒效應的影響，在雷達、聲吶、通信等領域經(jīng)常產(chǎn)生chirp型非平穩(wěn)隨機信號。本書主要介紹chirp型非平穩(wěn)隨機信號的分析與處理。

chirp型非平穩(wěn)隨機信號主要包括chirp平穩(wěn)信號和chirp循環(huán)平穩(wěn)信號。以往研究chirp循環(huán)平穩(wěn)信號的成果往往是建立在傅里葉分析的基礎上的，而傅里葉分析在處理非平穩(wěn)信號時的表現(xiàn)常常不盡如人意；研究chirp平穩(wěn)信號模型的成果不能完全涵蓋chirp循環(huán)平穩(wěn)信號理論，信號模型較為狹義。在分析和處理chirp平穩(wěn)信號的過程中引入的分數(shù)傅里葉分析為chirp循環(huán)平穩(wěn)信號處理提供了啟示。國內(nèi)外很少有系統(tǒng)介紹chirp型非平穩(wěn)隨機信號處理的著作，本書將chirp平穩(wěn)信號和chirp循環(huán)平穩(wěn)信號的研究有機結(jié)合起來，巧妙地借助分數(shù)傅里葉分析來處理chirp型非平穩(wěn)隨機信號，旨在豐富相關研究，為兩者統(tǒng)一建立橋梁。

本書共分為6章。第1章是本書的引論，介紹chirp平穩(wěn)信號、循環(huán)平穩(wěn)信號和chirp循環(huán)平穩(wěn)信號的分析與處理研究進展。第2章介紹傅里葉分析與時頻分析的相關概念。介紹時頻分布一方面有助于理解分數(shù)變換的物理含義，另一方面與后續(xù)章節(jié)中隨機信號的統(tǒng)計量相關聯(lián)；介紹與分數(shù)傅里葉變換相關的線性時變系統(tǒng)，為后續(xù)chirp型非平穩(wěn)隨機信號處理提供基本工具。第3章首先介紹chirp平穩(wěn)信號的相關概念，然后利用分數(shù)傅里葉變換定義該信號的統(tǒng)計量，利用這種統(tǒng)計量設計線性時變?yōu)V波器，最后介紹chirp平穩(wěn)信號的分數(shù)譜分解。第4章介紹循環(huán)平穩(wěn)信號處理的相關知識，為后續(xù)兩章的chirp循環(huán)平穩(wěn)信號的分析與處理提供基礎知識。第5章著重介紹chirp循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計量及其在濾波器設計和心電信號處理中的應用，這些工作都是從統(tǒng)計平均的角度對隨機信號展開研究的。第6章從時間平均的角度給出chirp循環(huán)信號分析與處理的方法。

本書第2章、第4章和第5章的部分章節(jié)所涉及的知識相對成熟，已有許多相關著作，因此只介紹了與本書其他章節(jié)有關的知識點；第3章、第5章、第6章的知識相對較新，相關的著作較少，因此在本書中進行了詳細的介紹。本書在撰寫過程中注重對知識的歸納整理，例如，介紹分數(shù)傅里葉變換時，將分數(shù)統(tǒng)計量和分數(shù)多普勒放在一起對“分數(shù)”概念進行對比和區(qū)分；介紹chirp函數(shù)時，將Heisenberg序列和二值Reed-Muller放在一起對“chirp”的概念進行比較。

本書的撰寫與出版獲得國家自然科學基金項目（項目編號：62201078）和北京郵電大學引進人才科研啟動經(jīng)費的支持。書中引用了本領域國內(nèi)外學者的相關研究成果，在此向他們表示深深的謝意。

隨著研究的不斷發(fā)展，本書難以覆蓋所有新理論和新方法，且由于作者學識有限，難免有疏漏與不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。

作者

2023年7月