第2章
公平分配的“我切你選”
對公平的向往深植我們內心，同時公平也是促成并維持合作的重要工具。但面對任何一種有限的資源，在合作中如何公平分配，并確保結果不招致任何嫉妒和矛盾？“我切你選”也許能化解這一難題。
我們在童年感受最強烈的需求之一就是公平，而到了成人，就成為我們的正義感。尋找促成并維持合作的工具時，我也是首先訴諸這種正義感。我認為，如果各方都覺得協議很公平，就不會輕易打破協議。
對“公平”的向往似乎深植在我們心中，而且可以追溯出很長的演化史。例如，就連猴子也分得出公不公平。全身褐色的僧帽猴，如果看到同類完成了相同的任務卻拿了較多獎賞，會滿腹牢騷、大發脾氣。研究者發現，它們生氣之后就不愿意再做同樣的工作，甚至拿獎勵的食物砸研究人員。想當初，我也曾經把最愛的水果塔丟向我媽媽，只是因為覺得我弟弟拿到的那塊比我的大。
我母親應該怎么做，才能確保我不會嫉妒弟弟拿到“大”塊的？答案很清楚，就是運用“我切你選”的策略，由一人來切，另一人來選（但是實際效果可能也有限，畢竟我那個時候才4歲，弟弟也才2歲）。然而，博弈論研究者已經指出，面對任何一種有限的資源，原則上這已經是最公平的分配方法，可以確保結果不會招致任何嫉妒之心。原因就在于，切的人會努力達到公平，而選的人已經有選擇的權利了，所以沒有了抱怨的理由。
我第一次體驗到這種策略，是有一天我把一支“火箭沖天炮”射進了祖母的臥室里。還記得那天是在慶祝某個節日，我不小心把弟弟的一盒煙火踢進了我家的營火堆。射進臥室的是一支很大的“藍色火箭”，足足比那些紅色的貴上三倍！那盒煙火爆開的時候聲音很大，肯定會吵醒當時正在睡夢中的祖母，只不過火箭在那之前就率先在空中劃出一道金色弧線，沖過臥室大開的房門，鉆進梳妝臺底下，先是吱吱作響，接著很快就爆出一片閃亮耀眼的藍白光芒。祖母下床逃跑的速度超快，一點也看不出來是七十好幾的年紀。她站在房門口，揮著拐杖，嘴里喊著一些難懂的話。后來，真正觸及我內心的不是那根拐杖，而是父親說，要把我的那盒煙火分一半給弟弟。
我那個時候才7歲，雖然還沒開始研究哲學，還是想出了自以為了不起的論點。我說這一點也不公平，踢到煙火不是我的錯，而是弟弟不應該把煙火放在營火堆旁邊。可惜父親不吃這一套，我最后爭取到的，只是由我親自把我的煙火分成兩堆，再讓弟弟來挑。
我挑得可小心了，心里盤算不管弟弟挑哪一堆，我都絕不能吃虧，這是我的底線。如果誰吵著要更多，爸爸就會把所有的煙火拿給另一個人。回應爸爸的策略時，雖然我并不自覺，但還是用常理判斷出要采用“我切你選”的策略，而這正是博弈論研究者會提出的建議。這里應用的準則，也就是所謂的“大中取小”（Minimax）原則。
“大中取小”的意思就是，你需要先衡量局勢，考慮各種不同的選擇造成的最大損失或最壞結果是什么，然后再決定如何讓損失最小化（英文minimax里的max就代表maximum，即可能的“最大”損失，而mini代表minimize，意思是“減到最小”）。如果當初亞當和夏娃在伊甸園里也采取了這個原則，就不會冒著損失整座伊甸園的風險，只為了嘗嘗蘋果的滋味。我們給房子或車子投保，也是希望將可能的最大損失縮減到最小，就算損失保費，也總比碰上車禍或發生火災的損失小得多。
“我切你選”之所以是個符合“大中取小”原則的做法，是因為切的人絕對會盡可能切得公平，好讓可能的損失縮減到最小，而選的人也一定會依照相同的原則來選擇自己的一份。
在這個混亂的世界上，這個策略頗為公平，因此成為分享資源的一大可用策略。常見的例子如離婚時如何分財產，目前常用的做法是估算所有資產的價值，再將總價值按比例平分。博弈論研究者也曾經指出，“我切你選”的策略也能考量到其他價值因素（像是對某些物品的感情），所以在分配的時候對各方都有利。
在某些國際協定中，也可見到“我切你選”策略的運用。以1994年通過的《聯合國海洋法公約》為例，高度工業化的國家希望能取得部分國際海域的開采權，但同時又必須保護發展中國家的利益。因此，決議由想開采海底礦藏的國家將該海域分成兩塊，而由一個獨立的機構代表未開發國家，從中選擇一塊，留待以后開采。
從理論上講，這聽起來很高明，也是對自私自利的發達國家的一個有力回擊，但等到我實際試著應用這個策略時，卻發現有三大難題。第一是不同的人常常有完全不同的價值觀，雖然這本身并不是問題，但會使得價值的評估和比較十分困難。第二是實際執行的問題，特別是在涉及國家超過兩個時，就更為復雜。第三也是最困難的，如果沒有獨立的權威阻止其中一方通過欺騙或霸凌來獲得超過他們應得的份額時，如何讓其他各方接受結果。
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“大中取小”原則
“大中取小”原則其實由來已久，有句老話叫“半條面包總比沒有好”，就道出了這種想法。喜劇小說家兼橋牌高手S.J.西蒙曾在他的著作《為什么你贏不了橋牌》里提到，打橋牌的目標應該是追求“最佳的可行性”，而不是“最佳的可能性”。這種說法也完美點出了“大中取小”原則的精髓。
“大中取小”原則的應用，從馮·諾依曼對博弈論的先驅研究中可見一斑（他研究博弈論，是想贏撲克牌）。套用馮·諾依曼的話來說，撲克是一種“零和”游戲，有人贏錢，是因為有人輸錢，所以最后所有人輸贏加起來的總和會是零。雖然新聞標題愛用“零和”這個詞，但在現實生活中，這種情形不太常見。然而，博弈論在發展初期，只能用來處理零和情境。馮·諾依曼和他的合著者、經濟學家摩根斯坦分析了贏撲克牌的最佳策略，寫出了史上最難懂的書之一——《博弈論與經濟行為》，厚厚的一本書里，密密麻麻滿是數學公式。
馮·諾依曼與摩根斯坦的結論是：“大中取小”原則永遠可以得到最佳策略，而且人人滿意！但前提必須是零和情形，輸贏必須相等，但這并非現實生活的常態。例如，小偷打破車窗偷走你的音響，雖然他賣掉音響的確可以拿到一些錢，但與你的損失（還有保險公司的損失）相比，就是小巫見大巫。這里的所失與所得并不相等。又如，商業競爭，將同行斗到破產，也只能讓贏家的利潤稍微增加，整體來看絕對弊大于利。從離婚到內戰，在沖突的情境中，人人都是輸家。
但在這些情境中，“大中取小”原則仍然派得上用場，像是運用商業策略把破產的概率降到最低，也是好事一件，只不過，并不能永遠保證得到最佳結果。比如賭博，如果風險低，就不妨加碼；如果是有固定規則的博弈（例如撲克和棒球），“大中取小”原則保證能讓你掌握最大機會。不過，如何才能真正掌握最佳的可行性，而不是苦苦追趕最佳的可能性？
馮·諾依曼提出的最佳選擇，是采用混合策略，也就是結合各種行動和回應，讓別人猜不透，從而把可能的最大損失降到最小。棒球投手憑直覺就會采用這種策略，在關鍵的半局，搭配運用快速球、滑球、曲球等球路，只是，比例該如何拿捏？雖然有各種排列組合，但馮·諾依曼卻已證實最佳的策略只有一種。就投手而言，不一定是要隨機平均使用各種球路，因為每位投手總有比較擅長的球路，譬如他的快速球就超越其他投手，能降低打擊率。然而，如果投手只投快速球，又太容易預測而被連轟，所以最好還是搭配一些別的球路。馮·諾依曼提出的數學理論可以讓我們預測最佳組合，只是我到現在還沒看到有一支球隊很好地利用了這個理論。
有些人在觀察運動賽事的時候，會去比較由數學理論和由直覺得到的結果，他們發現，由直覺產生的結果也符合“大中取小”原則。以足球為例，美國布朗大學的經濟學家伊格納西奧·帕蘭喬斯-韋爾塔是個足球迷，他看了英國、西班牙、意大利等國家職業聯賽中的上千次罰球，并依據罰球員和守門員零和博弈的情境加以分析。罰球員和守門員要各自決定該向哪邊射門或撲球，而且兩個人都有自己較擅長的方向，如果兩人都不知道對方的決定為何，就應該選擇自己較拿手的一邊來勁射或撲接。
然而，不論是罰球或是守門，都不能永遠只選擇自己擅長的一邊，以免對手從過往的賽事中找出規律并據以行動。套用博弈論的術語來說，雙方都必須混用自己的各種策略，好讓預期報酬最大（預期報酬對罰球員而言是指得分的概率，對守門員而言是守下這一分的概率）。根據“大中取小”原則，球員只要采取混合策略，不論是選擇向左邊或向右邊勁射或撲接，都可以讓預期報酬（成功率）維持穩定；至于搭配的比例，則要視球員的強項而定。伊格納西奧分析指出，幾乎所有守門員及罰球員都是博弈論的代言人，依照適當的左右頻率選擇攻守策略。