1.3.3　基爾霍夫電壓定律

KVL及其推廣

基爾霍夫電壓定律（KVL）描述支路電壓的關系，文字表述如下。

在集總參數電路中，任一時刻，沿任一回路，該回路中所有支路電壓的代數和恒等于零。

數學表達式為

∑uk=0　（1-9）

“沿”字指明對回路列寫KVL方程時要先選取一個繞向，順時針或逆時針，另外KVL方程涉及支路電壓的代數和，因此除規定各支路電壓的參考方向外，還應規定在具體繞向前提下的正方向。若沿回路繞行方向支路電壓降取正，則電壓升取負；若沿回路繞行方向支路電壓升取正，則電壓降取負。

例1-6 已知某回路各支路電壓參考方向如圖1-12所示，列寫該回路的KVL方程。

圖1-12 例1-6圖

解：選取順時針方向作為回路的繞行方向，設在此繞向下支路電壓降取正，電壓升取負，KVL方程為

?u1+u2+u3?u4=0　（1-6-1）

式（1-6-1）可改寫為

u1+u4=u2+u3　（1-6-2）

式（1-6-2）表明，沿回路繞行方向，支路電壓升之和恒等于支路電壓降之和，數學表達式為

∑u升=∑u降

例1-7 已知支路電壓的參考方向以及所選回路如圖1-13所示，列寫回路l1、l2、l3、l4的KVL方程。

圖1-13 例1-7圖

解：選取順時針方向為回路繞行方向，沿回路繞行方向，支路電壓降取正，支路電壓升取負，得

?u1+u2+u4=0

?u4+u3+u5=0

?u2+u6?u3=0

?u1+u6+u5=0

將回路l1、回路l2和回路l3的KVL方程相加可得?u1+u6+u5=0，與回路l4的KVL方程相同。事實上，將例1-7中任意3個回路的KVL方程相加均可得第4個回路的KVL方程。由此可知，上述4個KVL方程中只有3個方程是彼此獨立的。可以證明，對于一個含有n個節點、b條支路的電路，其獨立的KVL方程個數為［b?(n?1)］。對電路中的獨立回路列寫的KVL方程彼此獨立。對于平面電路中的網孔，由于每個網孔都包含一個其他網孔未經過的支路，因此，全部網孔是一組獨立回路。

KVL方程是對形成回路的電壓列寫的方程，因此只要參與方程的一組電壓形成回路即可，不要求在電壓之間必須存在一條真實支路，由不完全是真實支路形成的假想回路同樣可以列寫KVL方程。例如，圖1-14（a）所示是某電路的一條支路，由兩個元件構成，要想求支路電壓u，可用虛線與該支路構成一條假想回路，如圖1-14（b）所示。選取順時針方向為回路繞行方向，沿回路繞行方向，支路電壓升之和等于支路電壓降之和，即

圖1-14 支路與假想回路

u=u1+u2　（1-10）

特別要注意，KCL是求電流的一種重要方法，KVL是求電壓的一種重要方法，這兩類方程只關注電路的“拓撲”，即電路中支路的連接關系，與支路上元件的性質無關，因此稱為“拓撲約束”。