1.5 萬有引力

萬有引力，又稱重力相互作用，是由于物體具有質量而在物體之間產生的一種相互作用。萬有引力的大小與物體的質量，以及兩個物體之間的距離有關，其大小與兩物體間距離的平方成反比，與兩物體質量的乘積成正比。任何兩個物體之間都存在這種吸引作用。

萬有引力的標準表述是：任意兩個質點通過連心線方向上的力相互吸引，該引力的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學本質或物理狀態及中介物質無關。

萬有引力不只是讓蘋果往下掉，它還維持宇宙天體的正常運行。牛頓當年也是在思考天體運行的問題時，才找到答案的。

萬有引力定律是牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中首先提出的。牛頓利用萬有引力定律不僅說明了行星運動規律，而且還指出木星、土星的衛星圍繞行星也有同樣的運動規律。牛頓認為月球除了受到地球的引力外，還受到太陽的引力，從而解釋了月球運動中早已發現的二均差、出差等。另外，牛頓還解釋了彗星的運動軌道和地球上的潮汐現象。萬有引力定律出現后，科學家才正式把天體運動的研究建立在力學理論的基礎上，從而創立了天體力學。

萬有引力公式為

式中，F為萬有引力；M1和M2為兩個質點的質量；G為引力常量；R為兩個質點間的距離。

回到蘋果往下掉的問題上來。可以簡單地說，質量越大的東西產生的引力越大，這個力與兩個物體的質量成正比，與兩個物體間的距離平方成反比。地球的質量產生的引力足夠把地球上所有具有一定質量的物體全部抓牢，讓它們向自己身上（地面）靠過來，所以無論是蘋果，還是其他重物，只要失去支撐（如樹枝）或動力（如飛行中的飛機發動機），就會掉在地面上。

牛頓所完成的萬有引力定律，經過科學實踐的檢驗得到了普遍承認。著名物理學家周培源把這一檢驗過程歸結為3點：第一，萬有引力定律應能解釋舊理論所能解釋的一切現象；第二，萬有引力定律還應能解釋已經發現的但卻是舊理論所不能解釋的現象；第三，也是最關鍵的一點，萬有引力定律還應能預言一些新現象，并且能為爾后的實驗或觀測所證實。

對于生活在地球上的人來說，由于相對于地球本身，地球上其他物體的體積很小，萬有引力的相互作用表現為地球對其他物體的引力。地球對其他物體的這種作用力也叫作地心引力，其方向指向地心。

萬有引力不只是維系地球上萬物之間力的關系的力量，也是決定宇宙中天體之間的運行軌道的基本能力。以太陽系為例，在太陽系中，各大行星與太陽的距離和這些行星之間距離的大小，是與各天體的質量、運動速度密切相關的。其中，運動速度是克服引力碰撞和保持天體在固定軌道運行的重要指標。那些小行星因為運動速度不同和距離行星位置不同而面臨飛過和撞向行星的兩種命運，這時質量和速度都對其命運起決定性的作用，而速度是克服各種引力而改變物體相對位置的唯一因素。

知識加油站：力的產生及基本性質

在日常生活中，人們常看到這樣一些現象：如用手推車，車由靜止開始運動（圖1-3a）；人坐在沙發上，沙發會發生變形（圖1-3b）。那么，車為什么由靜止開始運動呢？沙發為什么會發生變形呢？人們會說，這是因為人對車、沙發施加了力，力使車的運動狀態發生改變，力使沙發發生了變形。那么，什么是力呢？

綜合上述例子，可以概括地說，力是物體間的相互機械作用，力不能脫離物體而單獨存在。何謂機械作用呢？就是指使物體位置和形狀發生改變的作用。是否有物體就一定有力存在呢？非也。有物體只是力存在的條件，而不是產生力的原因，只有物體間的相互機械作用才能產生力。例如圖1-4a所示的甲、乙兩物體，二者沒有接觸，沒有相互作用，所以它們之間不能產生力；若變成圖1-4b所示情形，二者就要產生力了。因為甲對乙產生壓力，乙對甲產生支持，二者發生相互作用，根據力的定義，也就產生了力。由于力是物體間的相互作用，所以力一定是成對出現的，不可能只存在一個力。例如，由萬有引力定律知，物體受到地球的吸引才有重力；同樣地球也受到物體的吸引力。

在力學中，力的作用方式一般有兩種情況：一種是兩個物體相互接觸時，它們之間相互產生力，例如吊車和構件之間的拉力、打夯機與地基土之間的壓力等；另一種是物體與地球之間相互產生的吸引力，對物體來說，這種吸引力就是重力。

那么，地球對物體的吸引產生的重力，與物體對地球的吸引產生的引力有什么關系呢？對于這個問題，牛頓第三定律作了圓滿的回答，即這對力大小相等、方向相反、作用線共線，且作用在不同的兩個物體上。在力學中，將這一規律稱為作用反作用原理。這是一個普適定律，無論對于靜態的相互作用，或是動態的相互作用都適用，它是本書自始至終重點應用的內容之一。

力的大小反映了物體間相互作用的強弱程度。國際通用力的計量單位是“牛頓”，簡稱“牛”，用英文字母N表示，它相當于一個中等蘋果所受到的重力，在工程中顯然單位太小了，一般用千牛作力的單位。所謂千牛就是1000個牛頓，即1kN=1000N。

力的作用方向是指，物體在力的作用下運動的指向，沿該指向畫出的直線稱為力的作用線，力的方向包含力的作用線在空間的方位和指向。

力的作用點是物體相互作用處的接觸點。實際上，兩物體接觸位置一般不會是一個點，而是一個面積，力多是作用于物體的一定面積上。如果這個面積很小，則可將其抽象為一個點，這時作用力稱為集中力；如果接觸面積比較大，力在整個接觸面上分布作用，這時的作用力稱為分布力，通常用單位長度的力，表示沿長度方向上的分布力的強弱程度，稱為荷載集度，用字母q表示，單位為N/m或kN/m。

綜上所述，力為矢量（圖1-5）。矢量的模表示力的大小；矢量的箭頭表示力的方向；矢量的始端（圖1-5a）或末端（圖1-5b）表示力的作用點。所以在確定一個未知力的時候，一定要明確它的大小、方向、作用點，這才算真正確定了這個力。在此常犯的錯誤是，只注意力的大小，而忽略了力的方向和作用點。

總之，對力的理解應注意下述幾點：①力是物體間的相互作用；②力不能脫離物體而單獨存在；③有力存在，就必定有施力物體和受力物體；④力是成對出現的，有作用力就必有其反作用力存在；⑤力是一個定位矢量，即矢量的作用效果決定力的大小、方向、作用點，稱為力的三要素；⑥力可以合成與分解。