2.6.2 參數(shù)識(shí)別方法

故障診斷中的參數(shù)辨識(shí)與一般參數(shù)估計(jì)方法不同，此時(shí)待估參數(shù)的正常值通常是已知的，因此，估計(jì)的任務(wù)僅僅是確定模型參數(shù)與正常值有無偏差。

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用微分方程描述為

模型參數(shù)可以表示為

模型參數(shù)不一定有明確的物理意義，但是很多故障的出現(xiàn)往往與一些物理參數(shù)的數(shù)值變化相關(guān)聯(lián)，模型參數(shù)與物理參數(shù)存在著一定的隱含關(guān)系。

例如對(duì)簡單的RC一階電路，如果令輸入量為電壓u₁，輸出量為電壓u₂，則可得

其中，θ₁=RC，是模型參數(shù)，R和C是電路的物理參數(shù)。

如果令輸入量為電壓u₁，輸出量為電流i，則可得

這時(shí)模型參數(shù)θ₁=RC，θ₂=C，根據(jù)隱含關(guān)系可由θ₁、θ₂的變化唯一確定R和C的變化。所以，由模型參數(shù)確定物理參數(shù)是故障診斷的參數(shù)辨識(shí)中的一個(gè)基本問題。很多情況很難由前者唯一地得到后者，不過故障診斷的參數(shù)辨識(shí)不同于普通的參數(shù)辨識(shí)，即使得不到唯一的物理參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，也可對(duì)故障部分地分離和實(shí)現(xiàn)局部范圍的故障定位。

如果系統(tǒng)的故障反映在某一物理參數(shù)的變化上，但是這個(gè)參數(shù)又是不可測量的，那么就可以根據(jù)這個(gè)物理參數(shù)與所建數(shù)學(xué)模型的模型參數(shù)之間的隱含關(guān)系，通過監(jiān)視模型參數(shù)的變化判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障，具體步驟如下（對(duì)應(yīng)圖2-10）

1）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

y(t)=f[u(t),θ]

其中，u(t)和y(t)是可測的輸入輸出變量，θ是模型參數(shù)。函數(shù)f一般通過建模理論確定。

2）確定模型參數(shù)和物理參數(shù)之間的關(guān)系

θ=g(P)

式中 P——系統(tǒng)的物理參數(shù)。

3）根據(jù)可測的輸入輸出信號(hào)，利用系統(tǒng)辨識(shí)方法求得模型參數(shù)的估計(jì)值。

4）計(jì)算物理參數(shù)P及變化量ΔP

5）用已知的系統(tǒng)故障與物理參數(shù)變化量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定故障的原因和部位等。

模型是否正確取決于對(duì)設(shè)備與系統(tǒng)的故障機(jī)理的研究是否充分，以及是否有相應(yīng)的傳感器用來監(jiān)測設(shè)備與系統(tǒng)的狀態(tài)并為模型參數(shù)的辨識(shí)提供足夠信息。模型參數(shù)的可辨識(shí)性與模型的結(jié)構(gòu)有關(guān)。參數(shù)辨識(shí)方法有多種，如極大似然法、最小二乘法、互相關(guān)法、輔助變量法、隨機(jī)逼近法和自適應(yīng)算法等。最小二乘法是對(duì)故障模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的基本的和常用的方法。