2.6 故障診斷中的參數辨識法

2.6.1 基于數學模型的故障診斷

對被研究對象建立數學模型的過程就是人們對事物認識的過程。模型的結構和參數是人們對被監測對象的已有知識的集中體現，基于數學模型的故障診斷方法是一種很有效的方法。

如果將一個實際系統的數學模型表示成

式中 U和Y——可測的輸入量和輸出量；

θ——系統參數；

X——系統的狀態變量；

N——噪聲干擾；

F——系統內部故障因素。

各物理量間的關系表示在圖2-9中。

ΔY、Δθ和ΔX分別表示故障引起的輸出量、系統內部的參數和狀態的變化。當系統發生故障時，內部的參數θ和狀態變量X將發生變化，并導致輸出量Y的變化。在式（2-7）中，輸入量U和輸出量Y是可測量的，而狀態變量X和系統參數θ不一定可測量。

如果系統的數學模型是已知的，就可以通過可測量信號，對系統的狀態和參數進行估計，監視系統內部的狀態變量X和系統參數θ的變化。這就是基于系統數學模型的故障診斷方法的基本原理。

基于數學模型的故障診斷方法，首先需要建立相應的故障診斷數學模型。同一系統可以有多種故障，因此可以有多種故障診斷數學模型。模型越準確，則相應參數的變化越能反映系統的故障信息。

但是，在實際問題中，模型總存在一定誤差，再加上一些未知干擾量，完全用確定性的數學處理方法處理這類問題很困難，因此，在檢測故障信息和參數的估值過程中常用到數理統計的方法。