1.6 常用數學、物理學等公式和定理

1.6.1 公式

1）平均速度　

2）瞬時速度　

3）速度　

4）平均加速度　

5）瞬時加速度（加速度）　

6）勻速直線運動質點坐標　x=x0+vt

7）勻變速運動的速度　v=v0+at

8）勻變速運動質點坐標　

9）勻變速情況下，速度隨坐標變化公式　

10）滑動摩擦力　F=μN（滑動摩擦系數μ略小于μ0）

11）動量　P=mv

12）牛頓第二定律　

13）動量定理的微分形式　Fdt=mdv=d（mv）

14）動量定理的積分形式　

15）沖量　

16）沖量定理　I=P2-P1

17）平均沖力與沖量的關系式　

18）平均沖力　

19）質點系的動量定理　

作用在系統上的外力的總沖量等于系統總動量的增量。

20）質點系的動量守恒定律（系統不受外力或外力矢量和為零）

21）圓周運動角動量　L=PR=mvR

22）非圓周運動角動量　L=Pd=mvd=mvrsinφ

23）F對參考點的力矩　M=Fd=Frsinφ

24）作用在質點上的合外力矩　

25）質點系的角動量守恒定律　

如果對于某一固定參考點，質點（系）所受的外力矩的矢量和為零，則此質點對于該參考點的角動量保持不變。

26）剛體對給定轉軸的轉動慣量　

27）剛體的定軸轉動定律M=Iα（剛體的合外力矩）

剛體在外力矩　M的作用下所獲得的角加速度α與合外力矩的大小成正比，并與轉動慣量I成反比。

28）轉動慣量　（dV為相應質元dm的體積元，ρ為體積元dV處的密度）

29）角動量　L=Iω

30）沖量矩　Mdt=dL

31）角動量變化量　

32）角動量常量　L=Iω=常量

33）功　W=Frcosθ

力的功等于力沿質點位移方向的分量與質點位移大小的乘積。

34）a點到b點做功公式　

35）合力的功　

合力的功等于各分力功的代數和。

36）功率表達式　

37）瞬時功率　

38）瞬時功率　

瞬時功率等于力　F與質點瞬時速度v的標量積。

39）動能定理公式　（功等于動能的增量）

40）物體的動能　

41）動能定理公式　W=Ek-Ek0

合力對物體所做的功等于物體動能的增量。

1.6.2 定理

1.香農第一定理（可變長無失真信源編碼定理）

設離散無記憶信源X包含N個符號{x1，x2，…，xi，…，xN}，信源發出K重符號序列，則此信源可發出NK個不同的符號序列消息，其中第j個符號序列消息的出現概率為，其信源編碼后所得的二進制代碼組長度為Bj，代碼組的平均長度B為

當K趨于無限大時，B和信息量H（X）之間的關系為BK=H（X）（K趨近無窮）。

香農第一定理又稱為無失真信源編碼定理或變長碼信源編碼定理。

香農第一定理的意義：將原始信源符號轉化為新的碼符號，使碼符號盡量服從等概率分布，從而使每個碼符號所攜帶的信息量達到最大，進而可以用盡量少的碼符號傳輸信源信息。

2.香農第二定理（有噪信道編碼定理）

當信道的信息傳輸率不超過信道容量時，采用合適的信道編碼方法可以實現任意高的傳輸可靠性，但若信息傳輸率超過了信道容量，就不可能實現可靠的傳輸。

設某信道有r個輸入符號，s個輸出符號，信道容量為C，當信道的信息傳輸率R＜C，碼長N足夠長時，總可以在輸入的集合（含有rN個長度為N的碼符號序列）中，找到M[M＜=2N（C-a），a為任意小的正數]個碼字，分別代表M個等可能性的消息，組成一個碼以及相應的譯碼規則，使信道輸出端的最小平均錯誤譯碼概率Pmin達到任意小。

信道容量C為

式中 B——信道帶寬；

S/N——信噪比，通常用分貝（dB）表示。

3.香農第三定理（保失真度準則下的有失真信源編碼定理）

保失真度準則下的有失真信源編碼定理也稱為有損信源編碼定理。只要碼長足夠長，總可以找到一種信源編碼，使編碼后的信息傳輸率略大于信息率失真函數，而碼的平均失真度不大于給定的允許失真度，即D′≤D。

設R（D）為一離散無記憶信源的信息率失真函數，并且選定有限的失真函數，對于任意允許平均失真度D≥0，和任意小的a＞0，以及任意足夠長的碼長N，則一定存在一種信源編碼W，其碼字個數為M≤EXP{N[R（D）+a]}，而編碼后碼的平均失真度D′（W）≤D+a。