1.1.4　序列的周期性

在連續(xù)系統(tǒng)中，正弦信號和復(fù)指數(shù)信號都是周期信號，周期等于2π/ω。在離散系統(tǒng)中，信號的周期性，即序列的周期性就是指對序列中所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使其滿足

則稱序列x（n）是周期序列，周期為N。圖1-32表示了一個周期為4的周期序列。

下面以正弦序列為例，討論一下序列的周期性。

具有周期性的正弦序列應(yīng)滿足

即

所以正弦序列的周期為

當ω₀的取值能夠使得2kπ/ω₀（k∈Z）為正整數(shù)，正弦序列才具有周期性。因此ω₀的值決定了正弦序列的周期性。

例1-20　討論下面兩個序列的周期性。

（1）x₁（n）=cos（0.01πn+?）

（2）x₂（n）=sin（5n+?）

解：

（1）序列x₁（n）如圖1-33所示。

周期性應(yīng)滿足

x₁（n+N）=cos[0.01π（n+N）+?]

即

0.01πN=2kπ?N=200k，　k∈Z

當k=1時，N=200，所以序列x₁（n）是周期序列，周期N=200。

（2）序列x₂（n）如圖1-34所示。

周期性應(yīng)滿足

x₂（n+N）=sin[5（n+N）+?]

即

5N=2kπ?N=2kπ/5，　k∈Z

因為在任意的k值下，都不會獲得整數(shù)的N，所以序列x₂（n）不是嚴格意義上的周期序列。