1.1　離散時間信號——序列

1.1.1　序列的定義與表示

在數字信號處理中，信號是用數字序列來表示的。序列（sequence）是一組以序列號為自變量的有序數字的集合，表示了在對應的離散時間點上的信號樣本值。

通過對模擬信號在時域進行等時間間隔采樣，可以獲得時間量化的離散時間信號x（nT）。x（nT）是一個有序的數字序列，其中T為采樣周期，n表示樣點先后順序。為了簡化書寫，采樣周期T可以省略，直接表示為x（n），即序列x（n）。

序列是離散時間信號在數學上的表示，其表示形式有兩種：集合或函數的表示形式、序列圖表示形式。

1．集合或函數的表示形式

一個序列可以采用集合或函數的形式來表示，記作序列

其中n表示序列號，n只能取整數，即n∈Z。需要說明一點，序列號n強調數的先后順序，而淡化順序所表示的物理意義。x（n）表示第n項的序列值。序列x（n）可以表示時間序列，也可以表示頻域以及其他域上的一組有序數。x為序列名稱，不同的序列用名稱加以區分，如x（n）序列，y（n）序列等。在序列表示時，序列名稱、序列號以及序列值三個要素缺一不可，例如x（n）={1, 2, 3, 4}，-2＜n＜3，即x（-1）=1, x（0）=2, x（1）=3, x（2）=4，也可以表示成。

如果序列值與序列號之間具有一定的運算關系或規律，序列可以用函數的形式來表示。如序列x（n）={1, 2, 3, 4}，-2＜n＜3可以用函數表達形式寫成x（n）=n+2，-2＜n＜3。

序列的函數表示形式給出了序列表示的閉合形式。

2．序列圖表示形式

序列圖是一種直觀、形象的序列表示方式。序列圖就是采用直角坐標系的形式表示序列。例如序列x（n）={1, 2, 3, 4}，-2＜n＜3的序列圖如圖1-1所示。其中橫坐標表示序列號n，n只在整數值時才有意義，在非整數時無意義（而并非為零值）。縱坐標表示序列x（n），用有限長度的線段表示對應序列號n的序列值的大小。序列圖也可以采用數軸的形式來簡單地表示序列，如圖1-2所示。