2 何謂分析

談到使用數字的分析，人們往往不難想到高中或大學里晦澀難解的“統計”和復雜的Excel操作，但實際上其觀念和角度從本質上來說相當簡單。

借用愛因斯坦的話來說，就是：“假如你無法簡單地說明，就意味著你了解得不夠透徹。”（“If you can’t explain it simply, you don’t understand it well enough.”）

2-1 愛價幾何？

這里要和大家一起做一個簡單的分析。

“愛價幾何？”

要用什么樣的數據和圖表，才能回答這個問題呢？

盡管有種種不同的愛，但這里先專心思考容易設想的男女之愛。

假如在商學院以演習的形式進行專題討論的話，就會有種種想法。比如把送給對方的禮物和約會花費的時間換算成金錢相加，或是從壽險和離婚時的贍養費推導出結論。乍看之下似乎很簡單，但在有真愛時壽險的保額會比較高嗎，搞不好沒有愛時才會比較高。

雖然也有人認為愛本無價，不能換算成金錢，但這里要介紹個有趣的分析案例。

就如表1.1所示，安盛人壽進行了一項調查，以職業單身女性（25―44歲）為調查對象，詢問她們期望男性有多少年收入，結果發現理想的平均年收入為552萬日元。與此數額相對，在被問及“假如出現一個自己愛慕的對象，那名男性的年收入最低可以降到多低，你也愿意和他結婚”時，年收入則為270萬日元。兩者的差額約為282萬日元，這里可以把它解釋為愛在一年中的價格。

這個分析堪稱巧妙，它不直接問愛價幾何，而是從聽到的回答中間接地試算愛的價格。

表1.1 職業單身女性（25—44歲）對男性年收入（單位：萬日元）的期望值

出處：安盛人壽保險《成年女性風險實況調查》2010年2月。

2-2 分析的本質在于“比較”

在試算愛的價格的例子中，將真愛跟感覺不到愛的回答“比較”之后，就能從差額當中順利推導出愛的價格。實際上，大家每天進行的使用數字的分析，其本質在于“比較”。即使說“沒有不進行比較的分析”，也不能算言過其實。

通過比較，從數字這塊“原石”中“提煉”出意義就是分析。大家平時所作的分析，其多數也是在無意識之中進行了某種比較。僅僅意識到在比較什么、比較對象為何，分析就會變得異常敏銳。

那么，為什么要進行比較呢？

為了回答這個問題，就有必要追溯在商務活動中究竟是為什么要進行分析。

在被問及“商務活動的本質為何”之際，我的回答可謂一言以蔽之，“構筑因果關系”。之所以這樣說，是因為，在商務活動中，通常會期待成果或目的，而為了予以實現，就要采取諸多行動或行為。當此之際，人們每天就會殫思極慮，采取何種行為更有效率，而且能有效達成成果。

為了通過行為產生期待的成果，行為和期待的成果之間的因果關系就必不可少。假如采取了因果關系不明確的行為，行為的水準就幾乎跟“念咒”別無二致。

如果換一種說法來表述的話，或許可以說“明了因果關系，就可改變未來”。大家不就是為了改變未來而工作的嗎，應該會想要改變未來吧。

2-3 解決問題與比較

即使我們斬釘截鐵地說，一句話，“構筑因果關系就是一切”，也難以給人以“這就是分析”的印象，還是來點具體的，把解決問題作為例子來思考。大家在工作中處理的內容，我想在寬泛的意義上大多可以歸結為解決問題。談到解決問題，大家或許會覺得“每天的工作沒有那么多的問題要解決”。

圖1.5 解決問題

這里首先有必要思考，問題究竟是什么。常用的實用定義如圖1.5所示，其做法是把現狀和應有之姿（目標）之間有差距的狀態作為問題來把握。這樣思考的話，例如計算機無法開機（應有之姿：啟動狀態；現狀：無法開機、不能啟動）的狀態也可以稱為問題。

另一方面，把應有之姿當成目標來把握又會如何呢。大家工作的絕大部分內容就是面向目標采取某種行動。目標和現狀之間有差距，可以說是有問題的狀態。如果目標和現狀一開始就別無二致，那就沒有必要采取任何行動了吧。我們可以把為達成目標而采取行動理解為消除目標與現狀的差距，也就是解決問題。

后面我們將談到的解決問題，和計算機無法開機這個淺顯的例子的不同之處在于這一點，那就是設定應有之姿之后問題才產生。領導的重要作用之一就在于設定目標，如果套用我們對問題的定義來思考的話，也許可以說通過設定目標這一應有之姿來“制造問題”就是領導的作用。

這樣，為了解決問題，掌握因果關系、采取某種行動來消除差距就變得必要。

因為解決問題正是要解決因果關系本身，所以我們在這里使用商使用商務活動中解決問題時經常使用的、通用性強的提問框架What→Where→Why→How作為具體思考因果關系的示例，來試著稍微思考一下，如表1.2所示（關于這個框架，在第二章再詳加說明）。

①What：該解決的問題（應有之姿與現實的差距）究竟是什么？

②Where：問題出在哪里？

③Why：為什么會出問題？

④How：解決方案是什么？

在這四個問題之中，要回答前三個問題，“比較”必不可少。

首先，在明了問題點所在的What之中，通常以應有之姿與現狀之間的差距來定義問題，這正是比較啊。其次，為回答鎖定問題和對象的Where，以及闡明原因的Why，“比較”也必不可少。

表1.2 解決問題與比較

和其他部分比較之后，方能發現問題所在。另外，通過比較原因和結果來觀察關聯性，才能發現問題之因。

比如說，你在超市擔任新商品（使用有機食材的高級盒飯）的銷售策劃人員，這時候你就應該思考鎖定哪些客人為目標客戶（Where），還有盒飯的包裝要如何吸引客戶才能暢銷（Why & How）。

首先，我們要設想目標客戶（Where）。這時必須思考對有機食材盒飯感興趣和有反應的人屬于哪個社會階層。比如說，從消費者對問卷調查的回答中，得知家有幼童的主婦客戶對此反應極為敏感。這個過程正是對主婦和其他客戶關心有機食材程度高低的比較。

在此基礎上，我們還要思考在哪一點上打動這個家有幼童的主婦客戶才能更有銷路（Why & How）。

回顧當初推出考究食材的盒飯之際，有沒有將生產者的肖像印在包裝上，銷售額就有天壤之別。或許是因為印上了肖像就比較有親切感，銷量就像坐了火箭似的。考慮到將肖像印在包裝上也一定會熱賣，于是就如法炮制。這正是從肖像的有無與銷售額的比較當中，衡量兩者的因果關系。

2-4 打破砂鍋問到底：論因果關系與比較

在探索因果關系之際，大腦是如何思考的，我們要以數據為基礎稍微設想一下。

每年一到冬天，感冒和流感就會流行。每到此時，我必然喉嚨痛并且流鼻涕。但是有一年，也只有那一年，別說是流感，就是感冒我也沒得。于是我就想，為什么呢？原因是什么呢？今年有什么和往年不一樣的地方呢？

后來我猜想原因多半在酸奶上。今年我愛上了某家超市的酸奶，入冬以后就幾乎天天在喝。于是我就想到，可能是酸奶中的乳酸菌增強了我身體的免疫力，所以沒得感冒。

雖然真正的原因是否在于酸奶提升了免疫力不得而知，不過這種思考模式是推論因果關系的典型做法。也就是說，通過比較結果的不同、原因和期望之間的差異，建立起因果關系的關聯。

我們再通過其他的例子來思考一下。

近年來，有研究指出反思在學習上的重要性[3]。例如，將學生分為經過反思的反思組和沒有經過反思的普通組，兩組成員測驗的平均分數如表1.3所示。普通組的分數是66，而反思組的分數則高出15分（除了是否反思以外，其他條件都相同）。

大家看得出反思和測驗結果有什么關系嗎？比較有沒有反思和測驗結果的差異，就能判斷出兩者之間有因果關系了吧。也就是說，可以認為進行反思有助于測驗結果的提高。順便說一句，這個數據引自實際的研究結果[4]。假如反思之后就能提高22%的成績，就沒有人會不反思了。

表1.3 反思的效果

“反思”這個案例當中的原因在于定性類的有沒有“反思”，接下來我們來探討一下，要是原因出在數量時會怎樣呢？表1.4是商學院學生持續記錄生活時間，將每一季實際的學習時間和各學期成績的關系用圖表表現的結果。從學習量和成績的比較當中，我們可以判明，用功時間愈多，成績就愈好。從這層關聯性（共變或相關關系）中能夠看出一種因果關系，那就是學習量會影響測驗結果，用功愈勤，則測驗結果愈好。

表1.4 學習量的效果

出處：顧彼思商學院畢業生野呂浩良記錄自己如何運用時間的分析數據。

從以上兩個例子可知，要將原因與期望的有無，或者與期望值的大小乃至與結果的關聯性進行比較，從差異當中評定是否存在因果關系及其效用。將這種比較關系稍微改寫成方程式就如下面所示：[5]

X→Y的因果關系之效用

=（X發生時的Y）－（X沒發生時的Y）

我們可以認為，也許從遠古時代開始，人類為了生存下去，就在無意識之中掌握了這種思考形式。之所以這樣說，是因為在課堂上對這樣的數據進行解釋之時，幾乎所有的人都能推論因果關系，但是不能說明為何要這樣推論的人卻為數眾多。

也許正是因為掌握了這樣推論因果關系的思考形式，人類才在動物界脫穎而出，成為唯一創造出高度文明的物種。

到目前為止，筆者都使用“推估因果關系”這一表述方式。之所以這樣表述，是因為如此便可以給我們“這樣的關系也許是因果關系”的重大暗示，是因為這樣的關系未必限于因果關系（關于因果關系成立的必要條件，在第四章會加以說明）。

最好的例子就是圖1.6所示的厄運。比方說，如果你是銷售員，有一天跑業務時偶然戴了紅領帶，結果就順利成交了。當時你就會想，之所以產生和平時不同的結果，差異就在于紅領帶。所以你或許會認為，紅領帶是制勝關鍵，以后有重要談判的日子，一定打著紅領帶赴約。

圖1.6 紅領帶和因果關系

的確有些人稱紅領帶為“權力領帶”，認為它是強力和激情的象征。實際上，歐美的政治家和經營者打著紅領帶是一種司空見慣的現象。因此，不能完全排除紅領帶對客戶的心理狀態帶來正面影響的可能性，但我們在此來試著考慮一下其他的可能性。

說不定差異除了體現在領帶的顏色上，還體現在你進行營銷活動的做法和客戶方面。比方說，或許是因為客戶相當重要，你做出來的提案比平時更為周詳，至于選了和平常不同的紅領帶，只不過是為了換換心情而已。在這種情況下，與其說是紅領帶對成交產生了影響，不如說是精心準備的周詳提案才是成交的原因。

推估因果關系的思考模式就這樣銘刻在所有人的腦中。然而，問題在于人們平時使用這種思考模式是無意識的，所以一旦要嘗試分析時，就無法運用自如。想要妥善分析，關鍵就在于在此過程中要意識到“用比較來掌握因果關系”的思考模式。

專欄1 戀愛方程式

有句話說：“幸運女神的后腦勺不長頭發。”指的是機會溜走之后會后悔莫及，別讓機會逃掉，悔不當初。附帶一提，在很長一段時間里，我無法想象只有劉海的女神是什么樣子，這是何等模樣的女神呢？其實原本希臘神話中的機會之神卡伊洛斯（Kairos）并非女神，而是一名少年。由于他的頭發長在前額，等于只有劉海，因此機會一來就只能抓住那撮頭發。

既然前面談到“愛”價幾何，現在就稍微偏離正題，一起想想該采取什么策略，才能在戀愛時邂逅命中注定之人以免抱憾終身。當然，只要和各式各樣多不勝數的人交往就行了，但實際上很多人能夠交往的對象人數有限。在此狀況之下，該與多少對象邂逅再從中選擇“心中的那個他（她）”呢？假如放掉這個人再找下一個，不就能遇到更適合自己的對象嗎？不過，或許以后不會出現比這更好的人，這種令人煩惱的狀況似乎也是存在的。

其實這種情況可以用簡單的算式計算其概率。設定只要在遇到第幾個對象（假設為r）之后選擇這個人，就能邂逅命中注定的人（你心目中評價最高的人）。先說結論，如果一個人一輩子跟10個人交往，以這個算式計算其概率之后，就會發現r＝4時概率最大。

換句話說，為了將邂逅命中注定對象的概率最大化，哪怕剛開始的3個（即4－1）對象是多么好的人，可能也要對他（她）們說“抱歉”。而要是遇到第四位以及其后的人，只要比剛開始的3人還要好，就選擇那個人，這便是最好的策略。

另外，假如一生當中交往的人數n愈來愈大，就會發現最適合將概率最大化的r會逼近于n/e（只不過，e是自然對數的底數，約為2.71，因此1/e約為0.368），也就是該對這輩子剛開始36.8%的交往對象說“抱歉”，或是再簡單一點，拒絕剛開始大約三分之一的人。

要說人類實際上會怎么行動，那就是往往等不到最恰當的人數就做出決策。或許不斷分手的確是太難受了。

* * *

接下來要對感興趣的人說明一下，這種算式究竟為什么可以計算概率。沒興趣的人煩請跳過。

概率的算式就如以下所示：

這里的n是你這輩子交往的對象人數。

另外，如果你交往時是采取以下的策略：對剛開始的（r-1）個對象說“抱歉”，假如第r人之后的交往對象比剛開始甩掉的（r-1）個人還要好，就當場選擇那個人。還有，時光無法回頭，就算能夠找到下一個對象，已經甩掉的人也不會回來。這真會叫人悔不當初。

雖然令人念念不忘的（？）∑（讀作sigma）出現在算式中的瞬間足以把人差點嚇死，不過該符號指的是將某個范圍的數值全部相加，就如下面所示：

如果命中注定的對象是M，當你的策略確立之后，就不斷拒絕剛開始的（r-1）人，第r人以后，要是出現的對象比剛開始的（r-1）人還要好，就選擇那個人。運用這個策略邂逅M的概率是P（r），這是將以下個別情況的概率相加的結果。

●第r人是M，而且直到第r人為止中途不選擇對象，終獲良緣的概率。

●第（r+1）人是M，而且直到第（r+1）人為止中途不選擇對象，終獲良緣的概率。

●······

●第（n-1）人是M，而且直到第（n-1）人為止中途不選擇對象，終獲良緣的概率。

●第n人是M君，而且直到第n人為止中途不選擇對象，終獲良緣的概率。

個別的概率當中，所有的候選對象為n人，因此第i人是M的概率為1/n。反觀直到第i人為止中途不選擇對象，終獲良緣的概率，則可照以下方式計算。

要等到第i人后終獲良緣，就必須在那之前不做選擇。到第i人為止的i名對象當中，最好的是M。現在讓我們想一想你邂逅的i名對象當中，第幾個對象是繼M之后第二好的人（姑且稱為N）。之所以提到這點，是因為N是第幾個遇到的對象，將會左右與M相逢的命運。這里要分兩種情況進行考察：

●假如N君在第（r－1）人之前

●假如N君在第r人到第（i－1）之間

假如對第（r－1）之前的人說“抱歉”的過程中N就在，就代表第r人以后沒有超越N的人，所以要在遇到第i人M之后，再選擇M。

反觀N出現在第r人到第（i－1）之間時，由于在遇到M的瞬間，N是當時最好的對象，所以至少在遇到M之前（或是在遇到M以外的第r－1人之前，就碰到更好的對象）就會選擇N，等不到M出現。因此，假如想遇到第i人M，邂逅時繼之后第二好的N，就必須在剛開始的（r－1）人當中。我們可以算出第二好的N，出現在剛開始的第（i－1）人到第（r－1）人的可能性為（r－1）/（i－1）。

總而言之，第i人是M，而且直到第i人為止中途不選擇對象，終獲良緣的概率是：

r[6]。

假如算這個概率時，將i通過∑從r相加到n，就會化為最開頭的算式。

附帶一提，這條戀愛方程式是為了將邂逅最佳對象的概率最大化而設想的策略，但實際上還有一條策略，是不強求必須邂逅最好的對象，第二好或第三好的人也不錯，將結婚對象的期望值（expected value）最大化（找出平衡點邂逅好對象）。

這時最佳的策略跟之前的策略（要對剛開始約三分之一的人說“抱歉”）著實不同。研究人員發現，在這種情況之下，最適合的策略是，假設一生中能夠交往的人數為n，再對剛開始的n－1人說抱歉，之后要是遇到的人比拒絕過的對象更好，就毫不猶豫地選擇對方，這才是最好的策略比方說，假設這輩子能夠交往的對象有10人，答案就是10－1等于2.16，要向剛開始的兩人說抱歉，第三人之后要是出現的對象比剛開始的兩人還要好，就選擇對方。跟開頭的策略把目標放在先邂逅最佳對象再說相比，還是稍微早一點決定比較好。

前面談到，采取把目標放在邂逅最佳對象的策略時，人類實際的行動往往是等不到最恰當的人數就做出決策，但是人類實際的行動與其說是把目標放在邂逅最佳對象，倒不如說是采取找出平衡點盡量遇到好對象的策略，這或許比較接近實際的情況。

專欄2 Less is more（少即是多）？人生不比較會更好？

雖然分析就是比較，但人類是一種不僅止于分析、凡事都要比較才肯罷休的動物。比方說，就連自己是否感到幸福，也往往會忍不住要跟別人比較一番。

關于比較與幸福感，有一項饒有趣味的研究。

大家覺得奧運獎牌得主當中，拿到銀牌幸福還是拿到銅牌幸福？客觀來說應該是獎牌名次高的銀牌得獎者會比較幸福，實際上卻并非如此。

康奈爾大學（Cornell University）的維多利亞·梅德維克（Victoria Medvec）教授等人，曾經試著比較1992年巴塞羅那奧運會的銀牌和銅牌得主[7]。研究方法是由（對運動沒興趣的）大學生從競賽后不久開始的尤其是頒獎典禮的錄像的情況，以10個等級估算得獎者的名次多高才幸福。

結果發現，以10個等級（1表示苦悶，10表示高興，數字愈大表示愈幸福）評分法算起，競賽后不久的銅牌得主為7.1，銀牌得主則為4.8。而頒獎典禮上的銅牌得主為5.7，銀牌得主則為4.3，銅牌得主的幸福感比銀牌得主還要高。

會出現這種現象的原因在于比較對象的不同。也就是說，銅牌得主是跟沒拿到獎牌的人（或是也許拿不到獎的自己）比較，感到慶幸。反觀銀牌得主則是跟金牌得主（或是差一步也許就能奪金的自己）比較，所以無法充分感受獲得銀牌的喜悅。

雖然分析就是比較，不過為了幸福著想，或許人生不要比較會更美好。