2.2.2 磁路等效計(jì)算模型

ST等效磁路中磁通與磁導(dǎo)、磁動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系滿足以下矩陣方程：

式中，Φ為各繞組支路構(gòu)成的磁通矩陣；P為各勵(lì)磁支路構(gòu)成的磁導(dǎo)矩陣；N、i分別為繞組匝數(shù)和繞組電流構(gòu)成的矩陣；θ為各勵(lì)磁支路的磁動(dòng)勢(shì)矩陣。

根據(jù)高斯磁路定律，流入和流出節(jié)點(diǎn)的磁通代數(shù)和必須為0，即

式中，矩陣AT是等效磁路的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣，矩陣元素為1、-1和0，分別表示該支路磁通流入、流出和不與該節(jié)點(diǎn)相連。各節(jié)點(diǎn)的磁通代數(shù)方程和等效磁路的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣AT見附錄A-1。

節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)與支路磁動(dòng)勢(shì)滿足以下關(guān)系：

式中，θ_node表示磁路各節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)。

聯(lián)立式（2-3）～式（2-5）可得

式中，M=I-PA(ATPA)-1AT，I為單位陣。

將勵(lì)磁支路分成兩部分，具有磁動(dòng)勢(shì)和磁導(dǎo)部分的支路ΦM，即流經(jīng)繞組線圈的磁通支路；只具有磁導(dǎo)部分的支路ΦP，即流經(jīng)鐵軛和漏磁的磁通支路。式（2-6）可以改寫成如下形式

式中，PM為鐵心磁導(dǎo)矩陣；PP為漏磁路磁導(dǎo)與零序磁導(dǎo)矩陣；NMiM為磁動(dòng)勢(shì)矩陣。其中，MMM是矩陣M中12×12維的子矩陣；MMP和MPM分別是矩陣M中12×17維和17×12維子矩陣；MPP是矩陣M中17×17維的子矩陣；ΦM和iM是12×1維的列向量；ΦP是17×1維的列向量；PM和NM是12×12維的對(duì)角矩陣；PP是17×17維的對(duì)角矩陣，即

ΦM=[Φ_A(t),Φ_B(t),Φ_C(t),Φ_a1(t),Φ_b1(t),Φ_c1(t),Φ_a2(t),

Φ_b2(t),Φ_c2(t),Φ_a3(t),Φ_b3(t),Φ_c3(t)]T

iM=[i_ST,pa(t),i_ST,pb(t),i_ST,pc(t),i_ST,sa(t),i_ST,sa(t),i_ST,sa(t),

i_ST,sb(t),i_ST,sb(t),i_ST,sb(t),i_ST,sc(t),i_ST,sc(t),i_ST,sc(t)]T

PM=diag(P_A(t),P_B(t),P_C(t),P_a1(t),P_b1(t),P_c1(t),

P_a2(t),P_b2(t),P_c2(t),P_a3(t),P_b3(t),P_c3(t))

NM=diag(N_A(t),N_B(t),N_C(t),N_a1(t),N_b1(t),N_c1(t),

N_a2(t),N_b2(t),N_c2(t),N_a3(t),N_b3(t),N_c3(t))

式中，diag表示對(duì)角矩陣。

由式（2-7）可得：

又因?yàn)?/p>

結(jié)合式（2-8）和式（2-9），得到ST的感應(yīng)系數(shù)矩陣為

式中，L_ST為12×12維的對(duì)稱矩陣。式（2-10）即為通過(guò)UMEC推導(dǎo)出的由支路磁導(dǎo)組成的ST感應(yīng)系數(shù)矩陣。矩陣L_ST中主對(duì)角線元素為一、二次繞組的自感，其余位置分別為繞組間的互感。若不考慮ST的多繞組耦合效應(yīng)，則矩陣L_ST為只含自感系數(shù)的對(duì)角矩陣。

進(jìn)一步地，由式（2-10）可計(jì)算出ST一、二次側(cè)的自感系數(shù)和互感系數(shù)，代入ST一、二次側(cè)的電壓電流方程，即得ST暫態(tài)方程為

式中，p為微分算子，p=d/dt；u_ST為12×1維的ST一次繞組和二次繞組端電壓列向量；r為12×12維的等效內(nèi)阻對(duì)角矩陣，即

u_ST=[u_ST,pa(t),u_ST,pb(t),u_ST,pc(t),u_ST,sa1(t),u_ST,sb1(t),u_ST,sc1(t),u_ST,sa2(t),

u_ST,sb2(t),u_ST,sc2(t),u_ST,sa3(t),u_ST,sb3(t),u_ST,sc3(t)]T

r=diag(r_A,r_B,r_C,r_a1,r_b1,r_c1,r_a2,r_b2,r_c2,r_a3,r_b3,r_c3)

式中，u_ST,pa(t)，u_ST,pb(t)，u_ST,pc(t)分別為3個(gè)一次繞組所對(duì)應(yīng)的端電壓；u_ST,sa1(t)～u_ST,sa3(t)、u_ST,sb1(t)～u_ST,sb3(t)、u_ST,sc1(t)～u_ST,sc3(t)分別為9個(gè)二次繞組所對(duì)應(yīng)的端電壓；r_A、r_B、r_C分別為3個(gè)一次繞組電阻；r_a1～r_a3、r_b1～r_b3、r_c1～r_c3分別為9個(gè)二次繞組電阻。