1.5.3 最優(yōu)控制（Optimal Control）

在生產(chǎn)過程中，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，節(jié)約原材料、降低成本，常會要求生產(chǎn)過程處于最佳工作狀況。最優(yōu)控制就是恰當(dāng)?shù)剡x擇控制規(guī)律，在控制系統(tǒng)的工作條件不變以及某些物理?xiàng)l件的限制下，使得系統(tǒng)的某種性能指標(biāo)取得最大值或最小值，即獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益。

最優(yōu)控制理論是20世紀(jì)50年代中期在空間技術(shù)的推動下開始形成和發(fā)展起來的。蘇聯(lián)學(xué)者L.S.龐特里亞金于1958年提出的極大值原理和美國學(xué)者R.貝爾曼于1956年提出的動態(tài)規(guī)劃，對最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展具有重要的作用。線性系統(tǒng)在二次型性能指標(biāo)下的最優(yōu)控制問題則是R.E.卡爾曼在20世紀(jì)60年代初提出和解決的。

從數(shù)學(xué)上看，確定最優(yōu)控制問題可以表述為：在運(yùn)動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數(shù)和運(yùn)動狀態(tài)為變量的性能指標(biāo)函數(shù)（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優(yōu)控制問題的主要方法有古典變分法（對泛函求極值的一種數(shù)學(xué)方法）、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制已被應(yīng)用于綜合和設(shè)計(jì)最速控制系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)和線性調(diào)節(jié)器等。