2.1 流動控制方程及模型
2.1.1 控制方程
流體流動受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括質量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律。如果流動屬于湍流狀態，系統還要遵守附加的湍流輸運方程，控制方程就是這些守恒定律的數學描述[40-43]。
1）質量守恒方程
任何流動問題都須滿足質量守恒定律。該定律可以描述為單位時間內流體微元中質量的增加等于統一時間間隔內流入該微元體的凈質量。按照該定律，可以得到質量守恒方程，即
式中，ρ是密度；t是時間；u、v、w是速度矢量在x、y、z方向的分量。
2）動量守恒方程
動量守恒定律也是任何流動系統都必須滿足的基本定律。該定律可描述為微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。按照該定律，可以導出x、y和z三個方向的動量守恒方程[44]，即
式中，p是流體微元上的壓力；u是速度矢量；τxx、τxy和τxz等是因分子黏性作用而產生的作用在微元表面上的黏性力τ的分量；Fx、Fy和Fz是微元體上的體力。
上文提到的動量守恒方程是對任何類型的流體（包括非牛頓流體）均成立的動量守恒方程，對于牛頓流體，可以用以下形式表示：
式中，Su、Sv和Sw是動量守恒方程的廣義源項。式（2-3）又稱為Navier-Stokes方程。
3）能量守恒方程
能量守恒定律是包含熱交換的流動系統所需滿足的基本定律。該定律可以表述為微元體中能量的增加率等于進入微元的凈熱流量加上體力與面力對微元所做的功。該定律實際是熱力學第一定律，因此可以得到以溫度T為變量的能量守恒方程，即
式中，cp是比定壓熱容；T為溫度；k為流體的傳熱系數；ST為流體的內熱源及由于黏性作用流體機械轉換為熱能的部分，有時簡稱為黏性耗散項。