第二節(jié) 調(diào)節(jié)器及其作用規(guī)律

在反饋控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器是最重要的組成單元。當(dāng)控制對象確定后，反映控制對象特性的各種參數(shù)也是既定的，因此調(diào)節(jié)器就對控制系統(tǒng)的動態(tài)過程品質(zhì)起著決定性的影響。調(diào)節(jié)器的輸入是被控量的偏差值e(t)，調(diào)節(jié)器的輸出是控制量p(t)，用于改變執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如調(diào)節(jié)閥的開度），最終作用于控制對象。調(diào)節(jié)器的作用規(guī)律是指輸出量p(t)與輸入量e(t)之間的函數(shù)關(guān)系，即p(t)=f［e(t)］，也就是說給調(diào)節(jié)器施加一個輸入信號后，其輸出量按何種方式進(jìn)行變化。根據(jù)調(diào)節(jié)器輸出的變化方向，調(diào)節(jié)器有兩種類型，一是隨著測量值的增加，調(diào)節(jié)器的輸出也增加，稱為正作用式調(diào)節(jié)器；另一種是隨著測量值的增加，調(diào)節(jié)器的輸出減小，稱為反作用式調(diào)節(jié)器。

在船舶機(jī)艙中常用的調(diào)節(jié)器作用規(guī)律有：雙位作用規(guī)律、比例（P）作用規(guī)律、比例積分（PI）作用規(guī)律、比例微分（PD）作用規(guī)律、比例積分微分（PID）作用規(guī)律等五種。這些作用規(guī)律中，除了雙位作用規(guī)律之外，都還有作用強(qiáng)度的問題，例如比例系數(shù)的大小衡量著比例作用的強(qiáng)弱，積分時間的大小反映積分作用的強(qiáng)弱，微分時間的大小決定著微分作用的強(qiáng)弱。

一、位式調(diào)節(jié)器

雙位作用規(guī)律的特點是，對應(yīng)被控量的高限e_min和低限e_max，調(diào)節(jié)器只有兩個輸出狀態(tài)（邏輯0和邏輯1），如圖2-6所示。這種作用規(guī)律不能使被控量穩(wěn)定在某個值上，而是使被控量在上限值和下限值之間上下波動。當(dāng)被控量下降到下限值時，調(diào)節(jié)器的輸出通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)使被控量上升，到達(dá)上限值時，調(diào)節(jié)器的輸出狀態(tài)改變，被控量下降，如此周而復(fù)始。當(dāng)被控量在上、下限之間變化時，調(diào)節(jié)器輸出狀態(tài)不變。

雙位控制廣泛應(yīng)用于允許被控量在一定范圍內(nèi)波動的控制系統(tǒng)中，例如各種液位、壓力和溫度等的雙位控制。下面以浮子式水位雙位控制系統(tǒng)和雙位式壓力調(diào)節(jié)器為例加以說明。

1.浮子式水位雙位控制系統(tǒng)

在機(jī)艙中，浮子式水位雙位控制例子很多，如熱水井的水位控制，主機(jī)日用燃油柜的水位控制以及小型輔鍋爐的水位自動控制等。圖2-7所示為采用浮子式輔鍋爐水位進(jìn)行雙位控制的原理圖。在鍋爐外面的浮子室有汽管和水管分別與鍋爐的汽空間和水空間相通，故浮子室內(nèi)水位與鍋爐水位一致。浮子與水位同步變化，浮子桿繞樞軸4轉(zhuǎn)動，通過上、下限銷釘5帶動扇形調(diào)節(jié)板框架3繞樞軸4轉(zhuǎn)動，調(diào)節(jié)板右邊的永久磁鐵12也跟著轉(zhuǎn)動。當(dāng)水位上升至接近上限值時，浮子桿與上面的銷釘相接觸，并帶動扇形調(diào)節(jié)板框架3和同極性永久磁鐵12繞樞軸4順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)同極性永久磁鐵12轉(zhuǎn)至與它同極性的永久磁鐵6相同高度時，由于同極性互相排斥，永久磁鐵6立即被向上彈開，動觸點11立即與靜觸點7斷開，切斷電機(jī)電源，給水泵停轉(zhuǎn)，停止向鍋爐供水。隨著外界負(fù)荷不斷消耗蒸汽，水位會不斷降低，浮子連同浮子桿繞樞軸4逆時針轉(zhuǎn)動，但調(diào)節(jié)板暫時不動。當(dāng)水位下降到接近下限水位時，浮子桿與下面的銷釘相碰，并帶動調(diào)節(jié)板一起轉(zhuǎn)動。當(dāng)水位下降到下限值時，兩同極性的永久磁鐵12和6又正好相遇并互相排斥，動觸點11立即與靜觸點7相接觸，接通電機(jī)電源，并帶動給水泵向鍋爐供水。隨著水位的上升，浮子連同浮子桿繞樞軸4順時針轉(zhuǎn)動，重復(fù)前面的過程。可見，只有水位處在上、下限值時，調(diào)節(jié)器的輸出狀態(tài)才發(fā)生改變，而水位在上、下限之間變化時，調(diào)節(jié)器的輸出狀態(tài)不變，例如水位從上限值下降時，電機(jī)保持?jǐn)嚯姡粡南孪拗瞪仙龝r，電機(jī)保持通電。

在調(diào)節(jié)板上對應(yīng)浮子桿的上、下限位置各有三個銷釘孔，調(diào)整上、下限銷釘5的位置，可調(diào)整水位的上、下限值，但如果把上、下限銷釘之間的距離調(diào)整得太小，雖然可以減小水位的波動范圍，但將導(dǎo)致電機(jī)起停頻繁，這是不利的。

2.雙位式壓力調(diào)節(jié)器

雙位式壓力調(diào)節(jié)器也稱為壓力開關(guān)。壓力開關(guān)的種類較多，原理也不盡相同，但其主要的外在功能都是一樣的，即根據(jù)測量壓力的上限值和下限值輸出不同的開關(guān)量信號，用于船舶輔鍋爐的蒸汽壓力和日用海、淡水壓力等的雙位控制。

下面以YT-1226型壓力調(diào)節(jié)器為例加以說明。圖2-8為YT-1226型壓力調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)原理圖。被測量的壓力信號P接至測量室，通過波紋管轉(zhuǎn)換為力信號作用于比較杠桿，產(chǎn)生測量力矩。此外杠桿上還作用著由給定彈簧產(chǎn)生的給定力矩和由幅差彈簧產(chǎn)生的幅差力矩。

當(dāng)輸入信號P處在壓力的下限值時，比較杠桿處于水平位置。這時動觸點離開靜觸點1，閉合于靜觸點2。此時，作用螺釘與幅差彈簧盤之間存在一定的間隙，幅差彈簧對杠桿不起作用。當(dāng)P增大時，杠桿繞支點逆時針轉(zhuǎn)動，通過撥臂使舌簧的下邊框左移，通過舌形片使跳簧壓縮，貯存彈性能。同時，作用螺釘與幅差彈簧盤的間隙逐漸消失，當(dāng)杠桿繼續(xù)轉(zhuǎn)動時，不僅要克服給定力矩，還要克服幅差力矩。當(dāng)杠桿轉(zhuǎn)過某個角度，即被測量壓力P達(dá)到上限值時，舌簧舌片正好與舌簧簧片處在同一平面，跳簧有了釋放能量的機(jī)會，迅速把舌簧簧片彈開，使動觸點離開靜觸點2而與靜觸點1閉合。當(dāng)壓力P降低時，杠桿繞支點順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)杠桿回到水平位置時，舌簧舌片又與舌簧簧片處在同一平面，跳簧再次把舌簧彈開，使動觸點離開靜觸點1，合到靜觸點2。當(dāng)壓力P在上限值和下限值之間變化時，跳簧保持原狀態(tài)不變，也就是調(diào)節(jié)器的輸出狀態(tài)不變。

給定彈簧調(diào)整的是壓力開關(guān)的下限值，用P_L表示，幅差調(diào)整旋鈕用于調(diào)整幅差ΔP，壓力開關(guān)的上限值P_H等于下限值P_L加上幅差ΔP，即P_H=P_L+ΔP。因此，壓力開關(guān)的上限值是通過調(diào)整幅差來設(shè)定的。

YT-1226型壓力調(diào)節(jié)器開關(guān)給定指針的指示范圍是P_L=0～0.2MPa，幅差調(diào)整旋鈕上標(biāo)記有10個格的刻度檔，對應(yīng)的幅差范圍為ΔP=0.07～0.25MPa。幅差調(diào)整旋鈕所調(diào)的格數(shù)X可根據(jù)公式進(jìn)行估算。但由于刻度精度比較低，在實際使用時應(yīng)該進(jìn)行實驗測定或現(xiàn)場調(diào)整。

二、比例調(diào)節(jié)器

比例作用規(guī)律（P）是指調(diào)節(jié)器的輸出量p(t)與輸入量e(t)成比例變化，即

p(t)=Ke(t)

其中，K稱為比例系數(shù)。K越大，在輸入相同的偏差e(t)時，調(diào)節(jié)器輸出量p(t)也越大，我們就說比例作用越強(qiáng)。反之，K越小，比例作用越弱。采用比例作用規(guī)律的調(diào)節(jié)器，稱為比例調(diào)節(jié)器。其開環(huán)階躍響應(yīng)特性如圖2-9所示。

1.比例（P）作用的控制過程

圖2-10給出了一個對單容（單容控制對象是指只有一個存儲物質(zhì)或者能量容積的控制對象）水柜的水位進(jìn)行比例規(guī)律控制的簡單例子。它雖然不能直接用于實際的控制系統(tǒng)，但它所揭示的比例作用規(guī)律和特點卻具有普遍意義。

圖2-10中，水柜中的實際水位h是被控量，其給定值為h₀。在初始平衡狀態(tài)下，給水流量Q_i與出水流量Q_o相等，水位穩(wěn)定在h₀上，偏差e(t)=0。此時，水柜的出水流量Q_o對應(yīng)水柜的額定負(fù)荷，其調(diào)節(jié)閥開度p(t)為全開的一半左右。這樣，不論負(fù)荷怎樣變化，調(diào)節(jié)閥開度都有變化的余地，都能對給水流量加以控制。

如果在初始平衡狀態(tài)下，突然開大出水閥，出水流量階躍增大（即增大水柜的負(fù)荷）。由于給水流量Q_i暫時未變，水位會連同浮子和浮子桿一起下移，帶動杠桿繞支點順時針轉(zhuǎn)動，開大給水調(diào)節(jié)閥，增加對水柜的給水流量Q_i，直到Q_i=Q_o為止，水位才會穩(wěn)定在比給定水位h₀略低的值上。相反，若突然關(guān)小出水閥，出水流量階躍減少（即減少水柜的負(fù)荷），水位連同浮子和浮子桿一起上移，通過杠桿作用使調(diào)節(jié)閥關(guān)小，減少給水流量Q_i，直到Q_i=Q_o為止，水位又會穩(wěn)定在比給定值h₀略高的值上。當(dāng)對水柜施加擾動（出水閥開度變化）后，水位的實際值（浮子的位置）h偏離給定水位h₀的數(shù)值就是偏差值e。

對照反饋控制系統(tǒng)的組成，不難看出，在上述水位控制系統(tǒng)中，控制對象為水柜，杠桿起到調(diào)節(jié)器的作用，浮子是測量單元，而給水調(diào)節(jié)閥就是執(zhí)行機(jī)構(gòu)，被控量是水位高度h，被控量的設(shè)定值實際上就是浮子桿的長度l。

從圖2-10可見，p(t)與e(t)的關(guān)系為

式中，K=a/b，是比例調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)。

改變杠桿長度比a/b，可改變K值。左移可調(diào)支點，a減小，b增大，則K減小。反之，則K增大。K是衡量比例作用強(qiáng)弱的參數(shù)，K若大，系統(tǒng)出現(xiàn)一個較小的偏差e(t)，調(diào)節(jié)器（本例中是杠桿）就能使調(diào)節(jié)閥開度p(t)有一個較大的變化，給水流量的變化量也比較大，克服擾動的能力強(qiáng)，其比例作用強(qiáng)。K若小，被控量出現(xiàn)較大偏差e(t)時，調(diào)節(jié)器指揮調(diào)節(jié)閥開度變化不大，克服擾動的能力弱，比例作用就弱。

比例作用規(guī)律的優(yōu)點是，調(diào)節(jié)閥的開度能較及時地反映控制對象負(fù)荷的大小。負(fù)荷變化大，偏差e(t)就大，調(diào)節(jié)閥開度能夠及時地成比例變化，對被控量控制比較及時。正因為如此，比例調(diào)節(jié)器的應(yīng)用比較廣泛，它也是其他作用規(guī)律（位式作用除外）的基礎(chǔ)。但是，比例作用規(guī)律存在的缺點也是明顯的。當(dāng)控制對象受到擾動后，在比例調(diào)節(jié)器的控制作用下，被控量不能完全回到給定值上，只能恢復(fù)到給定值附近。被控量的穩(wěn)態(tài)值與給定值之間必定存在一個較小的靜態(tài)偏差，這是比例作用存在的固有的、不可克服的缺點。

比例作用之所以存在靜態(tài)偏差是由于調(diào)節(jié)器的輸出與輸入之間存在一一對應(yīng)的硬性關(guān)系，從p(t)與e(t)的關(guān)系式可以清楚地看出，調(diào)節(jié)器的輸出變化將依賴于偏差的存在而存在。結(jié)合系統(tǒng)的工作過程，也不難理解這點。設(shè)想在初始平衡狀態(tài)下突然開大出水閥時，由于Q_i<Q_o，水位下降，導(dǎo)致出現(xiàn)偏差e(t)，在調(diào)節(jié)器的作用下，給水閥開度增大，給水流量Q_i增大，限制了水位的降低并使水位逐漸向給定值靠近，直至Q_i=Q_o為止，此時的水位必然要比原來略有降低。因為假如水位又回到了原來的設(shè)定值，那么偏差e(t)將不再存在，調(diào)節(jié)器又回到原來的輸出，給水閥的開度又將回到原來的開度，最終又將導(dǎo)致Q_i<Q_o，系統(tǒng)無法平衡。

顯然比例作用規(guī)律中，如果放大倍數(shù)K較大（比例作用越強(qiáng)），那么穩(wěn)態(tài)時只要有一個較小的靜態(tài)偏差，調(diào)節(jié)閥就會有一個較大的開度變化以適用負(fù)荷的要求。因此，K越大，穩(wěn)態(tài)時靜態(tài)偏差越小，反之亦然。但不可能通過無限制地增加比例系數(shù)的方法來達(dá)到消除靜態(tài)偏差的目的，而且當(dāng)比例系數(shù)大到一定程度時將導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩。

比例控制系統(tǒng)雖然存在靜態(tài)偏差，但這個偏差值是不大的，與自平衡對象受到擾動后，靠自平衡能力使被控量自行穩(wěn)定在新穩(wěn)態(tài)值上的變化量相比較要小得多，動態(tài)過程進(jìn)行也要快得多。因此，比例調(diào)節(jié)器廣泛應(yīng)用于對被控量穩(wěn)態(tài)精度要求不是很高的場合。

2.比例帶（PB）

比例系數(shù)K雖然可以衡量比例作用的強(qiáng)弱，但K通常是一個帶量綱的量，不同控制系統(tǒng)之間，其比例作用的強(qiáng)弱不便于比較。因此，在實際控制系統(tǒng)中，更多地采用一個無量綱的參數(shù)來衡量比例作用的強(qiáng)弱，這個無量綱的參數(shù)就是比例帶（PB），有時也稱為比例度δ。

比例帶（PB）（或比例度δ）是指調(diào)節(jié)器的相對輸入量與相對輸出量之比的百分?jǐn)?shù)，即

式中，e是被控量的變化量（偏差值）；X_imax是被控量允許變化的最大范圍，稱為全量程；被控量的變化量與全量程的比值e/X_imax是調(diào)節(jié)器的相對輸入量；p是調(diào)節(jié)器的輸出量；X_omax是輸出量的最大變化范圍，p/X_omax是調(diào)節(jié)器的相對輸出量；R=X_omax/X_imax是量程系數(shù)，在單元組合儀表（指把控制系統(tǒng)的各功能單元分別制成一臺獨立的儀表，包括測量儀表、顯示儀表、調(diào)節(jié)器、執(zhí)行器等，各個儀表之間用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)信號聯(lián)系）中，R=1。這樣，PB=1/K×100%，顯然，比例帶PB與放大倍數(shù)成反比。

比例帶（PB）的物理意義可以這樣理解，即假定調(diào)節(jié)器指揮執(zhí)行機(jī)構(gòu)變化全行程（例如調(diào)節(jié)閥從全關(guān)到全開或從全開到全關(guān)），需要被控量的變化量占其全量程的百分?jǐn)?shù)就是比例帶。例如PB=100%，說明被控量變化全量程的100%，調(diào)節(jié)器將指揮執(zhí)行機(jī)構(gòu)變化全行程的100%，若PB=50%，說明只需被控量變化全量程的一半，調(diào)節(jié)器就能使調(diào)節(jié)閥開度變化全行程。若PB=200%，則說明被控量變化了全量程，調(diào)節(jié)閥的開度只變化了全行程的一半。可見，比例帶PB越小，在被控量偏差占全量程百分?jǐn)?shù)相同的情況下，調(diào)節(jié)器的輸出變化也越大，克服擾動能力越強(qiáng)，比例作用也就越強(qiáng)；反之，比例帶（PB）越大，比例作用越弱。比例帶是比例作用規(guī)律極為重要的參數(shù)，當(dāng)組成控制系統(tǒng)的控制對象確定以后，比例帶（PB）的大小，對控制系統(tǒng)動態(tài)過程品質(zhì)好壞起著決定性的影響。若（PB）選得太大，比例作用很弱，克服擾動的能力就弱；動態(tài)過程雖然很穩(wěn)定，沒有波動，但最大動態(tài)偏差e_max也大，過渡過程時間t_s或許會拖得很長，穩(wěn)態(tài)時靜態(tài)偏差ε也比較大。若PB選得太小，比例作用很強(qiáng)，稍微出現(xiàn)一點偏差就會使執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動作大幅度變化，容易造成被控量的大起大落，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。同時，也會加長過渡過程時間t_s。因此，對一個實際控制系統(tǒng)來說，要根據(jù)控制對象的特性，調(diào)定合適的比例帶（PB），以保證一個控制系統(tǒng)具有最佳的動態(tài)過程。在一般情況下，控制對象慣性大的控制系統(tǒng)，可使比例帶（PB）小一點，如溫度、黏度等控制系統(tǒng)，其控制對象慣性比較大，可選定PB=50%左右。反之，對于控制對象慣性小的控制系統(tǒng)，比例帶可適當(dāng)選定大一點，如液位控制系統(tǒng)，其控制對象慣性都比較小，可選定PB=70%～80%。在調(diào)節(jié)器上都設(shè)有比例帶調(diào)整旋鈕，用來設(shè)定比例帶。比例帶的可調(diào)范圍，對不同類型的調(diào)節(jié)器不盡相同，一般在5%～300%之內(nèi)。

3.氣動比例調(diào)節(jié)器

圖2-11所示為一個反作用式（指調(diào)節(jié)器的輸入信號增大，而輸出信號減小）氣動比例調(diào)節(jié)器，即隨著測量值的增加，調(diào)節(jié)器的輸出不斷減小。調(diào)節(jié)器由杠桿、測量波紋管、反饋波紋管、給定彈簧、噴嘴擋板機(jī)構(gòu)和氣動放大器組成。其中，測量波紋管的輸入來自測量單元輸出的標(biāo)準(zhǔn)壓力信號，其壓力大小反映被控量的實際值。氣動放大器的輸出一方面作為調(diào)節(jié)器的輸出送到氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，另一方面作為反饋信號送到反饋波紋管。杠桿主要受到來自測量波紋管的測量力矩M_測、來自反饋波紋管的反饋力矩M_反和來自給定彈簧的給定力矩M_給。在初始平衡態(tài)下，這三個力矩處于平衡狀態(tài)，即M_給=M_測+M_反，杠桿保持平衡，噴嘴與擋板之間的距離保持不變，調(diào)節(jié)器的輸出不變。

假設(shè)測量值發(fā)生一個階躍變化，例如階躍地減小某個值，則由于M_測減小，杠桿失去平衡，將順時針轉(zhuǎn)動，噴嘴靠近擋板，使得噴嘴背壓增加，經(jīng)過放大器放大之后，調(diào)節(jié)器的輸出也增加。這個增大的輸出一方面作為調(diào)節(jié)器的輸出，另一方面送至反饋波紋管，使得M_反增加，阻止擋板繼續(xù)靠近噴嘴。當(dāng)重新滿足M_給=M_測+M_反時，杠桿又恢復(fù)到新的平衡，調(diào)節(jié)器輸出不再變化。

設(shè)測量值的變化為Δp_測，調(diào)節(jié)器的輸出變化為Δp_出，由于給定值沒有變化，即給定力矩的變化為零，根據(jù)杠桿的平衡原理，有

Δp_測·F_測·l₂+Δp_出·F_反·l₃=0

式中，F_測和F_反分別為測量波紋管和反饋波紋管的橫截面積，l₂和l₃分別為測量力臂和反饋力臂的長度。因此

上式表明，調(diào)節(jié)器的輸出變化和輸入變化是成比例的，其中比例系數(shù)為

由于測量波紋管和反饋波紋管的截面積通常是相等的，而測量力臂l₂是固定不變的，因此移動反饋波紋管的位置，即改變反饋力臂的長度l₃可以調(diào)整比例調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)K，或者說調(diào)整其比例帶（PB）。比例系數(shù)K為負(fù)值，表明這是一個反作用式調(diào)節(jié)器。

在調(diào)節(jié)器的工作過程中，實際上在杠桿上還會產(chǎn)生一些附加力矩，例如噴嘴氣流產(chǎn)生的反作用力矩和杠桿偏轉(zhuǎn)過程中各個彈性部件產(chǎn)生的變形力矩等。但由于附加力矩很小，而且理論上可以證明，只要氣動放大器的放大倍數(shù)足夠大，這些附加力矩是可以忽略不計的，因此在上述的分析過程中對這些附加力矩未予考慮。

以上對比例調(diào)節(jié)器工作原理的分析表明，比例作用是通過將輸出進(jìn)行直接負(fù)反饋實現(xiàn)的，負(fù)反饋的強(qiáng)度決定著調(diào)節(jié)器的比例帶。在調(diào)節(jié)器的實物上一般設(shè)有一個比例帶調(diào)整旋鈕，通過比例帶調(diào)整旋鈕可以左右移動反饋波紋管的位置，即調(diào)整反饋力臂l₃的長度。左移反饋波紋管，l₃增長，負(fù)反饋增強(qiáng)，K減小，PB增大，比例作用減弱；反之亦然。

應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)調(diào)節(jié)器接入實際的控制系統(tǒng)中時，測量值一般是不會階躍變化的，而調(diào)節(jié)器的輸出也將送至執(zhí)行機(jī)構(gòu)，作用于被控對象，形成閉環(huán)系統(tǒng)。此時，在調(diào)節(jié)器的控制作用下，被控量的測量值將朝著偏差減少的方向變化。但無論如何，測量值也不可能恢復(fù)到和原來相等，因為假如測量值恢復(fù)到原來的大小，則杠桿的位置、噴嘴與擋板的距離以及調(diào)節(jié)器的輸出都將復(fù)原，無法適應(yīng)新的工況下物質(zhì)或能量的平衡。

三、比例積分調(diào)節(jié)器

比例積分作用規(guī)律是指調(diào)節(jié)器的輸出量隨輸入量做比例積分變化。采用這種作用規(guī)律的調(diào)節(jié)器叫比例積分調(diào)節(jié)器，簡稱PI調(diào)節(jié)器。顯然，在PI調(diào)節(jié)器中，含有積分作用。

1.積分（I）作用規(guī)律

所謂積分作用規(guī)律是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入的積分成比例，也就是說調(diào)節(jié)器是一個積分單元，即

p(t)=S₀∫e(t)·dt

式中，S₀是積分系數(shù)。

可以看出，積分輸出取決于偏差e(t)的大小和偏差存在時間的長短，只要存在偏差，偏差隨時間的積累就不能停止，調(diào)節(jié)器輸出p(t)就會發(fā)生變化，直到偏差等于零為止，執(zhí)行機(jī)構(gòu)才能穩(wěn)定在某一位置而不再變化。換言之，具有積分作用規(guī)律的調(diào)節(jié)器具有消除靜態(tài)偏差的能力，這是積分作用規(guī)律的突出優(yōu)點。但是，與比例作用規(guī)律相比較，積分作用規(guī)律對被控量的控制顯得不及時。在比例作用規(guī)律中，調(diào)節(jié)器輸出的變化和偏差是同步的，或者說是及時的，而在積分作用規(guī)律中，即使偏差很大，在剛開始的時候，由于時間很短，調(diào)節(jié)器的輸出也很小，只有隨著偏差存在的時間不斷增長，積分作用的輸出才越來越大，導(dǎo)致調(diào)節(jié)器對被控量的控制不及時。在偏差減少時，這種控制不及時表現(xiàn)為不能及時減少使執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動作幅度，從而導(dǎo)致調(diào)節(jié)過頭，造成被控量的大起大落，降低了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖2-12示意性地畫出了控制系統(tǒng)在相同擾動情況下，采用比例調(diào)節(jié)器和積分調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)動態(tài)過程曲線。圖2-12中曲線b是積分控制過程，曲線a為比例控制過程。在出現(xiàn)偏差的初期，由于積分作用控制很不及時，所以最大動態(tài)偏差e_max較大。后期由于積分作用越來越強(qiáng)，調(diào)節(jié)過頭，造成被控量振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。正因為積分作用存在這些缺點，在實際控制系統(tǒng)中，極少采用純積分作用的調(diào)節(jié)器，而是將積分作用與比例作用相結(jié)合，形成比例積分作用規(guī)律的調(diào)節(jié)器，即PI調(diào)節(jié)器。

2.比例積分（PI）作用規(guī)律

比例積分作用是指在比例作用的基礎(chǔ)上加入積分作用而得到的一種作用規(guī)律，即

式中，K是PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)，T_i=K/S₀是積分時間。

在PI調(diào)節(jié)器中，比例作用能使調(diào)節(jié)器的輸出及時響應(yīng)偏差的變化，起著主導(dǎo)作用，而積分作用是輔助的，只是用它來消除靜態(tài)偏差。

衡量比例積分作用強(qiáng)弱的參數(shù)有兩個，即比例系數(shù)K和積分時間T_i。其中，比例系數(shù)K是衡量比例作用強(qiáng)弱的參數(shù)，在實際控制系統(tǒng)中，一般不用K而是用比例帶PB，比例帶的大小對比例作用強(qiáng)弱的影響及比例帶的物理意義與比例作用規(guī)律相同。積分時間T_i是衡量積分作用強(qiáng)弱的參數(shù)，它具有時間的量綱（秒或分）。從比例積分作用規(guī)律表達(dá)式可以看出，若T_i小，則積分輸出部分大，即積分作用強(qiáng)；反之，若T_i大，則積分輸出部分小，積分作用弱。

假定給比例積分調(diào)節(jié)器施加一個階躍的輸入偏差信號，其階躍量為常數(shù)e（在實際系統(tǒng)中，偏差信號一般不會階躍變化，但在開環(huán)實驗中，人為地給PI調(diào)節(jié)器施加一個階躍的輸入信號很容易做到），則

其中，第一項為比例輸出，在階躍輸入瞬間，比例作用把輸入量e放大到K倍的階躍輸出Ke。由于此時時間t=0，故沒有積分輸出。第二項Ket/T_i是積分輸出，它與時間t保持線性關(guān)系，其斜率為Ke/T_i。據(jù)此，可畫出比例積分調(diào)節(jié)器開環(huán)階躍輸出特性曲線，如圖2-13所示。

從圖2-13可見，在輸入階躍偏差信號的瞬間（t=0），先有一個階躍的比例輸出Ke。此時不論偏差多大，其積分輸出為零。以后隨著時間的增長，積分呈線性關(guān)系輸出。當(dāng)時間進(jìn)行到t=T_i時，p(t)=2Ke，即調(diào)節(jié)器的積分輸出部分等于比例輸出（BC=AB）。由此得到PI調(diào)節(jié)器中積分時間T_i的物理意義為積分時間T_i是在給PI調(diào)節(jié)器輸入一個階躍的偏差信號時，其積分輸出達(dá)到比例輸出所需的時間。在工程上，標(biāo)定或測定調(diào)節(jié)器積分時間時，一般規(guī)定在比例帶為100%的條件下進(jìn)行。

在PI調(diào)節(jié)器上設(shè)有兩個旋鈕，一個用于整定比例帶（PB），另一個用于整定積分時間T_i。T_i的整定一定要合適，既要能保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，又要能在較短的時間內(nèi)使系統(tǒng)消除靜態(tài)偏差。在整定T_i值時，切忌把T_i值整定得太小，否則由于積分作用太強(qiáng)，將導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。如果T_i值不能進(jìn)行準(zhǔn)確地整定，那么選取T_i時，可以采用寧大勿小的策略。因為T_i值略微偏大時，盡管積分作用偏弱，但只會使消除靜態(tài)偏差的時間稍長而別無它害。積分時間T_i的整定范圍一般在3s至20min之內(nèi)。控制對象慣性大的控制系統(tǒng)，選取T_i值要大一些。控制對象慣性小的控制系統(tǒng)，選取T_i值可以小一些。

在比例積分調(diào)節(jié)器中，如果把積分時間T_i設(shè)定到∞，則相當(dāng)于切除積分作用，而成為純比例調(diào)節(jié)器。若將積分切除而成為純比例調(diào)節(jié)器，則應(yīng)將比例帶（PB）整定在一個恰當(dāng)值，以獲得控制系統(tǒng)滿意的動態(tài)過程。若要加入積分作用（其T_i不是∞），則此時的比例帶（PB）要比純比例作用時略大一些，以抵制由于積分作用的加入而產(chǎn)生的系統(tǒng)動態(tài)過程振蕩傾向。比例積分調(diào)節(jié)器是在實際控制系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)器。

3.氣動PI調(diào)節(jié)器

氣動比例積分調(diào)節(jié)器是在氣動比例調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上加上積分作用形成的，圖2-14所示為一種典型的比例積分實現(xiàn)方法。它主要由測量波紋管C、給定波紋管G、正反饋波紋管Z、負(fù)反饋波紋管F、氣動放大器、1∶1跟隨器、比例帶調(diào)節(jié)閥R_p、積分閥R_i、積分氣容、恒氣阻R、杠桿和噴嘴擋板機(jī)構(gòu)等組成。其中，4個波紋管的截面積相同，且以杠桿支點為中心布置成左右對稱，即l₁=l₂，l₃=l₄。測量波紋管的輸入來自測量儀表送來的被控量測量輸出，給定波紋管的輸入來自給定值旋鈕設(shè)定的給定壓力。氣源分別給放大器、噴嘴擋板機(jī)構(gòu)和1∶1跟隨器供氣。當(dāng)調(diào)節(jié)器處在平衡狀態(tài)時，4個波紋管作用到杠桿上的力矩相互平衡，杠桿靜止不動，噴嘴和擋板的間距不變，調(diào)節(jié)器的輸出保持不變。

現(xiàn)假設(shè)測量壓力階躍增加，則杠桿失去平衡，順時針偏轉(zhuǎn)，擋板靠近噴嘴，噴嘴背壓升高，經(jīng)放大器放大后，調(diào)節(jié)器的輸出也階躍增大。由此可見，這是一個正作用式調(diào)節(jié)器。

增大的輸出分為4路，一路作為調(diào)節(jié)器的輸出送至執(zhí)行機(jī)構(gòu)；第二路通過恒氣阻直接送到負(fù)反饋波紋管F；第三路經(jīng)過比例帶調(diào)節(jié)閥R_p，再經(jīng)恒氣阻送至正反饋波紋管Z；第四路經(jīng)積分閥R_i向積分氣容充氣，再經(jīng)1∶1跟隨器送至正反饋波紋管Z，其中1∶1跟隨器的輸出總是隨輸入的變化而變化，在氣路中起到抗干擾的作用。

在調(diào)節(jié)器輸出增大的初始時刻，由于積分閥和積分氣容組成的慣性環(huán)節(jié)，第四路產(chǎn)生的正反饋暫時不起作用。此時，由于R_p的存在，正反饋和負(fù)反饋的強(qiáng)度是不一樣的，只要R_p不是全開，那么負(fù)反饋強(qiáng)度總是大于正反饋強(qiáng)度，因此其綜合效果還是負(fù)反饋。這一綜合負(fù)反饋阻止了杠桿的順時針偏轉(zhuǎn)，即阻止擋板繼續(xù)靠近噴嘴，調(diào)節(jié)器的輸出P_出也暫時不再增大。顯然，測量值增大得越多，即偏差越大，調(diào)節(jié)器輸出的增大也越多，這是一個比例輸出的過程。比例帶調(diào)節(jié)閥R_p用于調(diào)整綜合負(fù)反饋的強(qiáng)度，即調(diào)整比例帶的大小。關(guān)小R_p（氣阻增大），正反饋減弱，綜合負(fù)反饋增強(qiáng)，比例作用減弱，比例帶（PB）增大；反之，開大R_p（氣阻減小），正反饋增強(qiáng)，綜合負(fù)反饋減弱，比例作用增強(qiáng)，比例帶（PB）減小。

但是調(diào)節(jié)器的輸出不會穩(wěn)定在比例輸出上，因為隨著時間的增加，由R_i和積分氣容組成的慣性環(huán)節(jié)輸出將逐漸增大，通過1∶1跟隨器送至正反饋波紋管，使得正反饋逐漸增強(qiáng)，綜合負(fù)反饋逐漸減弱，調(diào)節(jié)器的輸出將在比例輸出的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大，這是積分輸出過程。由此可見，在氣路中，調(diào)節(jié)器的積分作用是通過慣性環(huán)節(jié)正反饋實現(xiàn)的。積分閥R_i用于調(diào)整積分時間，關(guān)小R_i（氣阻增大），慣性環(huán)節(jié)的慣性增大，積分時間T_i增大，積分作用減弱；反之，開大R_i（氣阻減小），慣性環(huán)節(jié)的慣性減小，積分時間T_i減小，積分作用增強(qiáng)。

當(dāng)調(diào)節(jié)器接入閉環(huán)系統(tǒng)時，在調(diào)節(jié)器的控制作用下，被控量的測量值將朝著偏差減小的方向變化，即測量值會不斷地靠近給定值。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時，調(diào)節(jié)器的輸出不再變化，此時杠桿處于平衡狀態(tài)，即

式中，p_Z、p_C、p_F和p_G分別為正反饋波紋管、測量波紋管、負(fù)反饋波紋管和給定波紋管的壓力，F_Z、F_C、F_F和F_G分別為正反饋波紋管、測量波紋管、負(fù)反饋波紋管和給定波紋管的面積，l₁、l₂、l₃和l₄為力臂。

根據(jù)氣路的工作原理，當(dāng)調(diào)節(jié)器的輸出不再變化時，正、負(fù)反饋波紋管的壓力將最終達(dá)到相等，即p_Z=p_F。由于F_Z=F_C=F_F=F_G，且l₁=l₂，l₃=l₄，因此在閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時，必然有p_C=p_G。換句話說，只要測量值p_C與給定值p_G之間存在偏差，調(diào)節(jié)器的控制作用就一直存在，直到p_C=p_G為止。由此也可以說明比例積分調(diào)節(jié)器在實際中是如何消除靜態(tài)偏差的。

四、比例微分調(diào)節(jié)器

盡管比例調(diào)節(jié)器的輸出能夠與偏差同步變化，對系統(tǒng)的控制比較及時，但當(dāng)控制對象的慣性比較大時，擾動出現(xiàn)的初期，被控量不可能在短時間內(nèi)出現(xiàn)較大的偏差。而比例控制又是根據(jù)偏差大小來改變調(diào)節(jié)器輸出的。因此，在這種情況下，比例控制作用就顯得不夠及時了。控制對象慣性越大，這種現(xiàn)象越嚴(yán)重。為了克服這種控制不及時的現(xiàn)象，需要在比例調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上增加微分作用。

1.微分（D）作用規(guī)律

所謂微分作用規(guī)律是指調(diào)節(jié)器的內(nèi)部采用了一個微分環(huán)節(jié)，其輸出與偏差對時間的微分de(t)/dt，即偏差變化速度成比例，表達(dá)式為

式中，S_d為微分系數(shù)。

顯然，微分作用的輸出能在偏差絕對值還很小時就根據(jù)其變化速度，提前輸出一個控制量，及時抵御擾動。從這個意義上說，微分作用具有超前控制的能力，或者說微分作用有抵制偏差出現(xiàn)的能力。上述表達(dá)式表示的是理想的微分作用，但這種理想的微分作用在實際中是難以實現(xiàn)的，因此在調(diào)節(jié)器中微分作用都采用實際微分環(huán)節(jié)，其開環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖2-15所示。

圖2-15表明，給實際微分環(huán)節(jié)施加一個階躍的偏差輸入信號后，它先有一個較大的階躍輸出，起到超前控制作用，盡管偏差依然存在，但微分輸出隨即按指數(shù)規(guī)律逐漸減少，最后消失為零。因此，微分作用不能單獨應(yīng)用于調(diào)節(jié)器并構(gòu)成控制系統(tǒng)，它只能與比例（P）作用或比例積分（PI）作用結(jié)合在一起，組成比例微分（PD）調(diào)節(jié)器或比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器。

2.比例微分（PD）作用規(guī)律

比例微分作用是指在比例作用的基礎(chǔ)上加入微分作用而得到的一種作用規(guī)律，即

式中，K是比例微分作用規(guī)律中的比例系數(shù)，在實際調(diào)節(jié)器中，不是用K而是用PB來表示PD調(diào)節(jié)器比例作用的強(qiáng)弱，T_d=S_d/K稱為微分時間。

在比例微分作用規(guī)律中，比例作用是主要的，它決定調(diào)節(jié)器的最終輸出變化量。微分作用只起超前控制的輔助作用。

上述PD作用規(guī)律表達(dá)式中的微分部分仍然只是理想的微分作用，在實際的PD調(diào)節(jié)器中采用的是實際的微分環(huán)節(jié)，PD調(diào)節(jié)器的開環(huán)階躍響應(yīng)特性如圖2-16所示。特性曲線表明給PD調(diào)節(jié)器施加一個階躍的偏差輸入信號后，它首先有一個階躍的比例加微分的復(fù)合輸出，然后微分輸出逐漸消失，最后消失在比例輸出上。微分時間T_d衡量微分大小輸出消失的快慢，或微分輸出保留的時間長短。若T_d大，說明微分作用消失得慢，則微分作用強(qiáng)；若T_d小，說明微分作用消失得快，則微分作用弱。因此，微分時間T_d的大小，是衡量微分作用強(qiáng)弱的參數(shù)。

在PD調(diào)節(jié)器上有兩個旋鈕，一個是比例帶（PB）調(diào)整旋鈕，另一個是微分時間T_d調(diào)整旋鈕。如果把微分時間旋鈕調(diào)整到T_d=0，相當(dāng)于切除微分作用，這時調(diào)節(jié)器就成為純比例調(diào)節(jié)器。一般來說，控制對象慣性很小的控制系統(tǒng)，其所采用的調(diào)節(jié)器可不加微分作用。而控制對象慣性大的控制系統(tǒng)，加入微分作用，可以有效地改善控制系統(tǒng)的動態(tài)過程。在PD調(diào)節(jié)器中，加進(jìn)微分作用后，其比例帶（PB）可比純比例控制時略小些。因為微分作用能實現(xiàn)超前控制，具有抵制偏差出現(xiàn)的能力，盡管PB小一些，也能保證系統(tǒng)動態(tài)過程的穩(wěn)定性，而且較小的PB有利于減小靜態(tài)偏差。因為PD調(diào)節(jié)器與比例調(diào)節(jié)器一樣，是不能消除靜態(tài)偏差的。

3.氣動PD調(diào)節(jié)器

微分作用的特點是在輸入變化的瞬間會有較大的輸出，然后逐漸消失為零。它可以同比例（P）作用或比例積分（PI）作用結(jié)合在一起形成比例微分（PD）或者比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器。圖2-17所示為氣動比例微分調(diào)節(jié)器的一種實現(xiàn)方法。

假設(shè)在初始平衡狀態(tài)下，測量值階躍增加，則由于擋板靠近噴嘴，放大器的輸出也階躍增加。放大器的輸出一路作為調(diào)節(jié)器的輸出，另一路經(jīng)過由微分閥R_d和微分氣室C_d組成的慣性環(huán)節(jié)送到負(fù)反饋波紋管F。由于慣性環(huán)節(jié)的滯后效應(yīng)，初始時刻的負(fù)反饋強(qiáng)度較小，因此在測量值增大的瞬間，調(diào)節(jié)器的輸出較大。隨著慣性環(huán)節(jié)的輸出按指數(shù)規(guī)律逐漸增強(qiáng)，負(fù)反饋也逐漸增強(qiáng)，調(diào)節(jié)器的輸出將按指數(shù)規(guī)律逐漸減弱，最終負(fù)反饋波紋管的壓力將穩(wěn)定在與調(diào)節(jié)器輸出相等的壓力上，調(diào)節(jié)器輸出也不再變化。此時

p_FF_Fl₁+p_GF_Gl₃=p_CF_Cl₂

式中，p_F、p_G和p_C分別為負(fù)反饋波紋管、給定波紋管和測量波紋管的壓力；F_F、F_G和F_C分別為負(fù)反饋波紋管、給定波紋管和測量波紋管的面積；且F_F=F_G=F_C；l₁、l₂和l₃為力臂。

若只考慮變化量，則

Δp_FF_Fl₁+Δp_GF_Gl₃=Δp_CF_Cl₂

由于給定值沒有變化，即Δp_G=0，因此

當(dāng)給定值不變時，測量值的變化實際上就是偏差，即Δp_C=e，而當(dāng)負(fù)反饋回路的慣性過程結(jié)束時，負(fù)反饋波紋管的壓力變化和調(diào)節(jié)器輸出壓力變化相等，即Δp_F=Δp_出，因此

從以上分析可以看出，當(dāng)測量值階躍增大時，調(diào)節(jié)器的輸出馬上有一個較大的階躍輸出，隨后輸出逐漸減小，最終穩(wěn)定在比例輸出上面。調(diào)節(jié)器實現(xiàn)的是一個比例微分作用規(guī)律，其初始的階躍輸出包含比例和微分兩部分，輸出減小的過程就是微分消失的過程。微分消失得快慢取決于反饋回路中慣性環(huán)節(jié)的慣性大小，可由微分閥R_d進(jìn)行調(diào)整。R_d開度越大，微分消失得越快，即微分時間T_d越短，微分作用越弱；反之亦然。當(dāng)微分消失后，調(diào)節(jié)器的輸出大小與偏差成比例，比例作用的強(qiáng)弱由負(fù)反饋波紋管的位置進(jìn)行調(diào)整，左移負(fù)反饋波紋管，l₁增大，負(fù)反饋增強(qiáng)，比例作用減弱，比例帶（PB）增大；反之，PB減小。

當(dāng)調(diào)節(jié)器用于實際閉環(huán)控制系統(tǒng)時，外部擾動將引起測量值的變化，但一般不會是階躍變化的。在調(diào)節(jié)器的控制作用下，被控量的測量值將朝著給定值方向變化。由于微分作用的存在，調(diào)節(jié)器具有超前控制的作用，但由于沒有積分作用，比例微分調(diào)節(jié)器不能實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。因此只能適用于對靜態(tài)精度要求不高的場合。

五、比例積分微分調(diào)節(jié)器

1.比例積分微分（PID）作用規(guī)律

把比例、積分和微分作用組合在一起，則構(gòu)成比例積分微分作用規(guī)律，即PID作用規(guī)律。在PID作用規(guī)律中，仍以比例作用為主，吸收積分作用能消除靜態(tài)偏差以及微分作用能實現(xiàn)超前控制的優(yōu)點，功能最為完善。基于這種作用規(guī)律的調(diào)節(jié)器稱為比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器。PID作用規(guī)律輸出與輸入之間關(guān)系為

式中，K為比例系數(shù)；T_i為積分時間；T_d為微分時間。K、T_i和T_d的大小與相應(yīng)的作用強(qiáng)度之間的關(guān)系與PI和PD調(diào)節(jié)器相同。

若給PID調(diào)節(jié)器輸入一個階躍的偏差信號，并記錄其輸出響應(yīng)，則可得到PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)輸出特性曲線，如圖2-18所示。輸出特性曲線表明，當(dāng)對調(diào)節(jié)器施加一個階躍的偏差輸入信號后，它首先有一個較大的比例加微分的階躍輸出，然后微分輸出逐漸消失。當(dāng)微分輸出消失到接近比例輸出時，積分輸出才不斷地顯現(xiàn)出來，使調(diào)節(jié)器輸出不斷增加。

PID調(diào)節(jié)器綜合了比例、積分和微分三種作用規(guī)律，因此兼有比例作用控制及時、積分作用消除靜差和微分作用超前控制的能力。傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器都有三個旋鈕，分別用于整定比例帶（PB）、積分時間T_i和微分時間T_d三個參數(shù)，只要把PB、T_i和T_d三個參數(shù)整定得合適，控制系統(tǒng)就能獲得良好的動態(tài)過程品質(zhì)。

在實際使用中，可根據(jù)具體的需要將PID調(diào)節(jié)器用作P、PI、PD和PID調(diào)節(jié)器。例如把積分時間整定為T_i→∞，把微分時間整定為T_d=0，則相當(dāng)于切除積分和微分作用，成為純比例作用調(diào)節(jié)器；在純比例作用的基礎(chǔ)上，打開積分作用，則成為PI調(diào)節(jié)器；在純比例作用的基礎(chǔ)上，打開微分作用，則成為PD調(diào)節(jié)器；在純比例作用的基礎(chǔ)上，同時打開積分和微分作用，則成為PID調(diào)節(jié)器。若對被控量的穩(wěn)態(tài)精度要求較高，則調(diào)節(jié)器中應(yīng)加入積分作用；若控制系統(tǒng)中控制對象慣性較大，則調(diào)節(jié)器應(yīng)加入微分作用；若控制對象慣性較大且要求較高的靜態(tài)指標(biāo)，則應(yīng)加入積分和微分作用。對于PID調(diào)節(jié)器，往往把積分時間T_i整定得比微分時間T_d長，它們之間的關(guān)系大致為T_i=4T_d～5T_d。加進(jìn)微分作用后，原來整定的比例帶PB和積分時間T_i都可以減小一點，這樣既能減小最大動態(tài)偏差，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又能加快系統(tǒng)的反應(yīng)速度，使過渡過程時間t_s進(jìn)一步縮短。

在船舶機(jī)艙中，還應(yīng)根據(jù)被控對象的特點，避免采用微分作用。如機(jī)艙中的鍋爐水位等液位控制系統(tǒng)中，就不宜采用PD調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。這是因為微分作用對干擾信號比較敏感，隨船舶的搖擺，微分作用會使給水調(diào)節(jié)閥的開度忽而大開，忽而大關(guān)，造成水位的大起大落，不利于對水位的穩(wěn)定控制。

2.氣動PID調(diào)節(jié)器

將以上介紹的比例（P）、積分（I）和微分（D）作用的實現(xiàn)方法在同一個調(diào)節(jié)器里進(jìn)行適當(dāng)組合便可以實現(xiàn)氣動比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器。其組合形式主要有兩類，一是將三種反饋并行地疊加在一起形成調(diào)節(jié)器內(nèi)部的綜合反饋，二是在PI調(diào)節(jié)器前串聯(lián)一個微分器來實現(xiàn)。下面以船上比較常用的NAKAKITA氣動PID調(diào)節(jié)器實例加以說明。

NAKAKITA氣動PID調(diào)節(jié)器在船舶機(jī)艙中常用于冷卻水溫度控制系統(tǒng)和燃油黏度控制系統(tǒng)，其三種作用規(guī)律通過內(nèi)部綜合反饋實現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)原理如圖2-19所示。

NAKAKITA氣動PID調(diào)節(jié)器中，比較環(huán)節(jié)是通過位移平衡原理實現(xiàn)的。測量值被送至彈簧管，測量壓力的大小決定著彈簧管的張度大小，彈簧管張度的變化通過連接桿件一方面改變測量指針（黑色）的偏轉(zhuǎn)角度，指示當(dāng)前測量值的大小；另一方面推動比例桿OO′繞O點左右偏轉(zhuǎn)，通過銷釘和撥桿改變擋板和噴嘴之間的距離，引起調(diào)節(jié)器輸出變化。而調(diào)節(jié)器的輸出變化將通過波紋管組合引起OO′桿的上下浮動，影響擋板和噴嘴之間的距離，實現(xiàn)位移反饋。這點與前面介紹的氣動調(diào)節(jié)器中基于杠桿的力矩平衡原理不同。

在初始平衡狀態(tài)下，被控量測量值與給定值相等，黑色的測量指針與紅色的給定指針重合。噴嘴和擋板之間的開度不變，調(diào)節(jié)器有一個穩(wěn)定的輸出。比例波紋管、積分波紋管、積分氣室及微分氣室壓力都相等，并等于調(diào)節(jié)器的輸出壓力。

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時，測量值會離開給定值，出現(xiàn)偏差。假設(shè)測量值降低，則彈簧管收縮，F(xiàn)G桿帶動GH下移，HENM桿和HED桿將繞E軸順時針轉(zhuǎn)動。一方面MN桿左移使黑色測量指針朝測量值刻度減小的方向轉(zhuǎn)動；另一方面D點左移使AC桿繞C點順時針轉(zhuǎn)動，傳動桿BO′左移，擋板靠近噴嘴，其背壓增大，經(jīng)放大器使調(diào)節(jié)器輸出壓力增大。可見，這是一個反作用式調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器輸出壓力增大的同時，將使微分氣室中的彈性波紋管立即伸長，擠壓微分氣室使其壓力略有增大。這一增大的壓力分為兩路，一路直接送至比例波紋管，另一路經(jīng)積分閥送至積分氣室和積分波紋管。比例波紋管內(nèi)部壓力增大而略有伸長，阻止擋板繼續(xù)靠近噴嘴，但這一負(fù)反饋很弱，擋板會大大靠近噴嘴，調(diào)節(jié)器的輸出會大大增加，這就是調(diào)節(jié)器的微分輸出。由于增大的調(diào)節(jié)器輸出經(jīng)微分閥不斷向微分氣室充氣，負(fù)反饋逐漸增強(qiáng)，輸出將逐漸減小，最后微分輸出將消失在比例輸出上。隨著積分氣室的不斷充氣，積分波紋管壓力不斷升高。這一附加的正反饋，又將使擋板靠近噴嘴，調(diào)節(jié)器輸出增大，這就是調(diào)節(jié)器的積分輸出過程。測量值增加的情況在原理上完全相同，只是動作過程相反。

在調(diào)節(jié)器上有三個調(diào)整盤，分別用來調(diào)整比例帶（PB）、積分時間T_i和微分時間T_d，改變積分閥和微分閥的開度可分別調(diào)整T_i和T_d。開大積分閥，可縮短積分時間，加強(qiáng)積分作用；關(guān)小微分閥，可增加微分時間，加強(qiáng)微分作用。反之亦然。比例帶調(diào)整盤是一個偏心機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)動比例帶調(diào)整盤可使噴嘴和擋板一起沿著比例桿上下移動。上移時，傳動桿BO′左右移動相同的距離，即輸入偏差相同的情況下，擋板開度變化要大，比例作用增強(qiáng)，比例帶減小；反之，下移時，比例作用減弱，比例帶將增大。

給定值由給定值調(diào)整旋鈕確定，給定值調(diào)整旋鈕的角度變化通過連接桿件一方面改變給定指針（紅色）的偏轉(zhuǎn)角度，指示當(dāng)前給定值的大小；另一方面，通過連接桿件帶動比例桿OO′繞O點左右偏轉(zhuǎn)，引起調(diào)節(jié)器輸出變化。例如，順時針旋轉(zhuǎn)給定值調(diào)整旋鈕將使給定值增大，此時QS桿將繞Q軸逆時針轉(zhuǎn)動，RC桿左移。由于測量值暫時未變，A和D點不動，故BO′桿左移，擋板靠近噴嘴，調(diào)節(jié)器輸出壓力增大，其工作過程與測量值降低的情況相同。

根據(jù)實際需要，該調(diào)節(jié)器還可以工作在正作用方式。此時，噴嘴擋板機(jī)構(gòu)在比例桿OO′上的相對位置如圖2-20所示。同反作用方式相比，區(qū)別在于噴嘴背壓的變化將與測量值的變化方向相一致，而不是相反。例如，當(dāng)測量值減小時，比例桿OO′繞O點逆時針偏轉(zhuǎn)，通過銷釘和撥桿的作用將使擋板和噴嘴之間的距離增大，噴嘴背壓減小，調(diào)節(jié)器的輸出也減小。調(diào)節(jié)器的工作方式應(yīng)該根據(jù)控制任務(wù)的需要來決定，例如當(dāng)應(yīng)用于燃油黏度控制系統(tǒng)時，一般應(yīng)采用反作用方式。

3.電動PID調(diào)節(jié)器

在船舶機(jī)艙中，有些控制系統(tǒng)是采用電動方式實現(xiàn)的。在電動控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器一般做成電路板的形式，其內(nèi)部電路多數(shù)以運算放大器、電阻和電容等元器件組成。圖2-21給出了采用運算放大器實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)器作用規(guī)律的基本原理。

圖2-21中，u_i為調(diào)節(jié)器的輸入信號，即測量值電壓與設(shè)定值電壓相比較獲得的偏差電壓。u_o為調(diào)節(jié)器的輸出電壓，一般要經(jīng)過進(jìn)一步處理之后才能送至執(zhí)行機(jī)構(gòu)。運算放大器A₁、A₂和A₃分別實現(xiàn)比例、積分和微分作用，A₄起加法器的作用，并使調(diào)節(jié)器的輸出u_o與輸入u_i在符號上相一致。

由于

因此

上式表明，調(diào)節(jié)器的輸出在整體上對輸入具有比例、積分和微分的作用。調(diào)整R₄、R₂和R₅的阻值可以分別調(diào)整比例、積分和微分的作用強(qiáng)度。

在實際中，調(diào)節(jié)器電路往往會因具體的控制系統(tǒng)而異。例如，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)可能分別采用比例積分和比例微分環(huán)節(jié)代替，作用規(guī)律之間也可能是串聯(lián)關(guān)系。此外，從電路設(shè)計的角度，往往還會加上一些抗干擾措施。

4.數(shù)字PID調(diào)節(jié)器

除了氣動和常規(guī)電動控制系統(tǒng)之外，船舶機(jī)艙中越來越多的參數(shù)控制系統(tǒng)都采用微型計算機(jī)進(jìn)行控制。在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器的作用規(guī)律是采用軟件編程實現(xiàn)的，稱為調(diào)節(jié)器作用規(guī)律的數(shù)字實現(xiàn)。

圖2-22所示是一個由單片機(jī)組成的反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，與氣動或常規(guī)電動系統(tǒng)的最大區(qū)別是控制單元采用了單片機(jī)系統(tǒng)。被控對象輸出的被控量由測量單元和信號處理電路轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)電壓信號，再經(jīng)過單片機(jī)系統(tǒng)的模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。設(shè)定值在單片機(jī)系統(tǒng)上通過鍵盤與顯示裝置進(jìn)行數(shù)字設(shè)定。單片機(jī)將設(shè)定值與測量值比較獲得偏差，調(diào)用控制算法程序計算出控制量，并由數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換成模擬量輸出，經(jīng)放大后驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作，作用于被控對象，形成閉環(huán)控制。

計算機(jī)執(zhí)行上述控制過程并不是像模擬儀表那樣連續(xù)進(jìn)行的，而是每隔一定的周期（稱為采樣周期，用T表示）進(jìn)行一次測量采樣和控制量輸出計算，稱為采樣控制。由于計算機(jī)只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此控制規(guī)律中的積分項和微分項不能直接地進(jìn)行準(zhǔn)確計算，只能用數(shù)值計算的方法逼近。在采樣時刻t=kT（T為采樣周期），調(diào)節(jié)器的PID控制規(guī)律可寫成以下數(shù)值表示形式

式中，u_k為k時刻的控制量輸出；e_k為k時刻的偏差；T為采樣周期；K為比例系數(shù)；T_i為積分時間；T_d為微分時間；u₀為控制器的初始輸出。只要采樣周期T選擇合適，這種數(shù)值逼近所實現(xiàn)的控制過程與連續(xù)控制十分接近，稱為“準(zhǔn)連續(xù)控制”。

上式表示的控制量輸出u_k實際上代表的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（例如閥門的開度），所以稱為位置式PID控制算法。

若將t=kT時刻的位置式控制量減去t=(k-1)T時刻的位置式控制量

則得到增量式PID控制算法

上式通常寫成

Δu_k=d₀e_k+d₁e_k-1+d₂e_k-2

其中

綜上所述可以看出，位置式PID算法需要保留當(dāng)前時刻及其之前所有時刻的偏差值，而增量式PID算法則只需保留當(dāng)前時刻及其之前兩個時刻的偏差值。因此，增量式算法有利于簡化編程和避免累計誤差，在實際中應(yīng)用更為廣泛，圖2-23給出了增量式PID控制算法的子程序流程圖。CPU除了執(zhí)行鍵盤掃描、顯示、數(shù)據(jù)處理和報警等程序模塊之外，必須每隔一個固定的周期執(zhí)行一次對測量值的采樣程序和PID控制算法程序。

與常規(guī)的氣動或電動系統(tǒng)相比，采用計算機(jī)控制的反饋控制系統(tǒng)具有更高的控制精度和豐富的附加功能，例如通過鍵盤（實際上往往只是幾個功能按鈕）操作，可以在顯示器（通常為數(shù)碼顯示器或者液晶顯示器）上方便地查看和修改被控量的設(shè)定值，查看和修改比例帶、積分時間、微分時間和采樣周期等調(diào)節(jié)器參數(shù)以及查看被控量的測量值。此外，通過軟件編程，還易于實現(xiàn)調(diào)節(jié)器的參數(shù)自整定以及模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制算法。

有些控制對象往往會有多個被控量和多個執(zhí)行機(jī)構(gòu)，稱為多輸入多輸出系統(tǒng)。計算機(jī)為了對各個測量值進(jìn)行分別采樣和對各個控制量分別輸出，要在系統(tǒng)中設(shè)置多路開關(guān)切換電路，如圖2-24所示。此類控制系統(tǒng)在控制算法上往往比較復(fù)雜，若被控量之間存在耦合現(xiàn)象，則還需采取解耦措施。

六、反饋控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整

在反饋控制系統(tǒng)中，一旦各個組成環(huán)節(jié)安裝完成，并且測量單元和執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)試完畢，唯一可調(diào)的只有調(diào)節(jié)器參數(shù)。為了獲得理想的控制效果，只能調(diào)整調(diào)節(jié)器的參數(shù)值，即調(diào)節(jié)器的比例度、積分時間和微分時間。因此，在對調(diào)節(jié)器進(jìn)行更換或維修之后，或由于長期運行導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低時，都需要對調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，確定能獲得滿意控制效果的調(diào)節(jié)器參數(shù)值。通常也把這種確定調(diào)節(jié)器參數(shù)值的過程稱為自動控制系統(tǒng)的整定或調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定。

但調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定也不是萬能的，它必須以測量單元和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正常工作為前提。如果測量單元的量程不對、執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作失靈或執(zhí)行不到位，那么僅僅通過整定調(diào)節(jié)器的參數(shù)值也難以達(dá)到滿意的效果。

調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定方法有理論計算和工程整定兩種。理論計算涉及控制系統(tǒng)的模型辨識問題，難度較大，不適宜在現(xiàn)場進(jìn)行。因此，在實際中通常采用工程整定的方法。

1.調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制系統(tǒng)動態(tài)過程的影響

在反饋控制系統(tǒng)的控制方案已經(jīng)確定，組成該控制系統(tǒng)的儀表已經(jīng)安裝并調(diào)校以后，為了能使控制系統(tǒng)符合動態(tài)過程品質(zhì)指標(biāo)的要求，唯一可改變的只有調(diào)節(jié)器整定的參數(shù)值，即調(diào)節(jié)器的比例帶（PB）、積分時間T_i和微分時間T_d。因此，在控制系統(tǒng)安裝好準(zhǔn)備投入工作的時候，或該系統(tǒng)已經(jīng)運行了一段時間，各臺儀表性能有所降低的時候，都需要對調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行整定，以便確定或恢復(fù)為獲得滿意的控制效果的調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)值。但是，調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定只能在一定范圍內(nèi)起作用。如果控制方案不合理，各種儀表的選型和安裝不當(dāng)，單臺儀表沒有調(diào)校好等，單靠調(diào)整調(diào)節(jié)器的參數(shù)值是不能達(dá)到控制系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)要求的。因此，不能片面強(qiáng)調(diào)調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定。

前面曾分別討論過調(diào)節(jié)器的比例帶（PB）、積分時間T_i和微分時間T_d對控制過程的影響，但在實際使用中，往往是兩個或兩個以上參數(shù)的聯(lián)合作用。在這種情況下，調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制系統(tǒng)的動態(tài)過程影響要復(fù)雜一些。目前，PI調(diào)節(jié)器應(yīng)用比較廣泛，下面著重分析PB和T_i聯(lián)合運用時對控制過程的影響，并掌握參數(shù)整定的一般原則。

圖2-25表示出在一個實際控制系統(tǒng)中，通過改變PB和T_i所得到的控制過程曲線圖譜。圖中曲線（5）表示PB和T_i已經(jīng)整定合適時，其動態(tài)過程進(jìn)行的情況，其他曲線表示PB和T_i這兩個參數(shù)在最佳PB₀和T_i0附近改變之后控制過程的變化情況。圖中，從右到左PB逐漸增大，從上到下T_i值逐漸增大。比較這些曲線，可得出如下結(jié)論：

1）PB和T_i增大都意味著控制作用弱，控制過程更加穩(wěn)定，但被控量的最大動態(tài)偏差增大。在這方面PB要比T_i的影響強(qiáng)烈得多，T_i偏大，在控制作用開始階段，積分作用幾乎不起作用，只有在比例作用基本結(jié)束時，才慢慢地顯出消除靜態(tài)偏差的積分作用，整個動態(tài)過程拖得很長，如圖中曲線（7）、（8）、（9）所示。

2）PB和T_i小都意味著控制作用強(qiáng)。減小PB可顯著減小最大動態(tài)偏差，而減小T_i對減小最大動態(tài)偏差不明顯。

3）由于PB的影響比T_i大。因此要求對PB值整定得要準(zhǔn)確一些，而T_i值的準(zhǔn)確度可稍差一點。其中，T_i值寧可偏大一點，也不允許偏小，因為T_i值小對減小最大動態(tài)偏差的作用不大，且動態(tài)過程的穩(wěn)性會明顯降低。T_i偏大一點，可達(dá)到對動態(tài)穩(wěn)定性的要求，只是消除靜態(tài)偏差所花時間稍長一點。

2.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程整定方法

所謂整定方法就是確定調(diào)節(jié)器（PB）、T_i和T_d的方法。它可以通過理論計算來確定，但誤差太大。目前，應(yīng)用最多的還是工程整定法，如經(jīng)驗法、衰減曲線法、臨界比例帶法和反應(yīng)曲線法。

（1）經(jīng)驗法

經(jīng)驗法又稱為現(xiàn)場試湊法，即先確定一個調(diào)節(jié)器的參數(shù)值PB和T_i，通過改變給定值對控制系統(tǒng)施加一個擾動，現(xiàn)場觀察判斷控制曲線形狀。若曲線不夠理想，可改變PB或T_i，再畫控制過程曲線，經(jīng)反復(fù)試湊直到控制系統(tǒng)符合動態(tài)過程品質(zhì)要求為止，這時的PB和T_i就是最佳值。如果調(diào)節(jié)器是PID三作用式的，那么要在整定好PB和T_i的基礎(chǔ)上加進(jìn)微分作用。由于微分作用有抵制偏差變化的能力，所以確定一個T_d值后，可把整定好的PB和T_i值減小一點再進(jìn)行現(xiàn)場湊時，直到PB、T_i和T_d取得最佳值為止。顯然用經(jīng)驗法整定的參數(shù)試，直到PB、T_i和T_d取得最佳值為止。顯然用經(jīng)驗法整定的參數(shù)是準(zhǔn)確的，但花時間較多。為縮短整定時間，應(yīng)注意以下幾點：

1）根據(jù)控制對象特性確定好初始的參數(shù)值PB、T_i和T_d。可參照在實際運行中的同類控制系統(tǒng)的參數(shù)值，或參照表2-1所給的參數(shù)值，使確定的初始參數(shù)盡量接近整定的理想值。這樣可大大減少現(xiàn)場試湊的次數(shù)。

2）在試湊過程中，若發(fā)現(xiàn)被控量變化緩慢，不能盡快達(dá)到穩(wěn)定值，這是由于PB過大或T_i過長引起的，但兩者是有區(qū)別的：PB過大，曲線漂浮較大，變化不規(guī)則，T_i過長，曲線帶有振蕩分量，接近給定值很緩慢。這樣可根據(jù)曲線形狀來改變PB或T_i。

3）PB過小，T_i過短，T_d太長都會導(dǎo)致振蕩衰減得慢，甚至不衰減，其區(qū)別是PB過小，振蕩周期較短；T_i過短，振蕩周期較長；T_d太長，振蕩周期最短。

4）如果在整定過程中出現(xiàn)等幅振蕩，并且通過改變調(diào)節(jié)器參數(shù)而不能消除這一現(xiàn)象時，可能是閥門定位器調(diào)校不準(zhǔn)，調(diào)節(jié)器或變送器的放大器調(diào)校不準(zhǔn)，調(diào)節(jié)閥傳動部分有間隙（或調(diào)節(jié)閥尺寸過大）或控制對象受到等幅波動的干擾等，都會使被控量出現(xiàn)等幅振蕩。這時就不能只注意調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，而是要檢查與調(diào)校其他儀表和環(huán)節(jié)。

（2）衰減曲線法

衰減曲線法是以4∶1衰減比作為整定要求的，先切除調(diào)節(jié)器的積分和微分作用，用試湊法整定純比例控制作用的比例帶（PB）（比同時試湊二個或三個參數(shù)要簡單得多），使之符合4∶1衰減比的要求，記下此時的比例帶PB_S和振蕩周期T_S。如果加進(jìn)積分和微分作用，可按表2-2給出的經(jīng)驗公式進(jìn)行計算。若按這種方式整定的參數(shù)在運行過程中，其動態(tài)過程曲線還不夠理想，再根據(jù)曲線形狀，對整定的參數(shù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。對有些控制對象，控制過程進(jìn)行較快，難以從記錄曲線上找出衰減比。

這時，只要被控量波動兩次就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可近似認(rèn)為是4∶1的衰減過程，其波動一次時間即為T_S。

（3）臨界比例帶法

用臨界比例帶法整定調(diào)節(jié)器參數(shù)時，先要切除積分和微分作用，讓控制系統(tǒng)以較大的比例帶，在純比例控制作用下運行，然后逐漸減小PB，每減小一次都要認(rèn)真觀察過程曲線，直到達(dá)到等幅振蕩時，記下此時的比例帶PB_K；（稱為臨界比例帶）和波動周期T_K，然后按表2-3給出的經(jīng)驗公式求出調(diào)節(jié)器的參數(shù)值：按該表算出參數(shù)值后，要把比例帶放在比計算值稍大一點的值上，把T_i和T_d放在計算值上，進(jìn)行現(xiàn)場運行觀察，如果比例帶可以減小，再將PB放在計算值上。

這種方法簡單，應(yīng)用比較廣泛。但對PB_K很小的控制系統(tǒng)不適用，對被控參數(shù)不允許振蕩的系統(tǒng)也不適用。

（4）反應(yīng)曲線法

前三種整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的方法都是在預(yù)先不知道控制對象特性的情況下進(jìn)行的。如果知道控制對象的特性參數(shù)，即時間常數(shù)T、時間遲延τ和放大系數(shù)K，則可按表2-4給出的經(jīng)驗公式計算出調(diào)節(jié)器的參數(shù)。利用這種方法整定的結(jié)果可達(dá)到衰減率φ=0.75的要求。

表中公式只適用于有自平衡能力的控制對象。所謂控制對象的自平衡能力是指控制對象在受到擾動后不需要人為干預(yù)，經(jīng)過足夠長時間后能夠自動地恢復(fù)到平衡狀態(tài)的能力。