2.1　導數

f′（x）是單自變量x的函數f的導數，它是f的值在x處的變化速率。作圖時，通常使用函數在x處的切線表示，如圖2.1所示。導數的值等于切線的斜率。

可以使用導數來表示x附近函數的線性近似：

導數是x點處f的變化與x的變化之比：

即f（x）的變化量除以x的變化量，當步長變得無窮小時，如圖2.2所示。

f′（x）是拉格朗日發明的導數表示法。我們還可以使用萊布尼茨創建的表示法，

其強調了一個事實，即導數是f的變化量與x的變化量在x點的比率。

導數的極限方程可以用三種不同的方式表示：前向差分、中心差分和后向差分。每種方式都使用無窮小的步長h：

如果f可以用符號表示，那么符號微分通常可以用微積分中的導數規則來給出f′的精確解析表達式。然后可以計算任意點x處的解析表達式。例2.1說明了該過程。