1.4　約束

許多問(wèn)題都有約束。每個(gè)約束都限制了一組可能的解決方案，并且這些約束共同定義了可行集X。可行的設(shè)計(jì)點(diǎn)不違反任何約束。例如，考慮下列優(yōu)化問(wèn)題：

可行集如圖1.4所示。

圖1.4　與方程（1.5）相關(guān)的可行集X

約束通常使用≤、≥或者=表示。如果約束包含<或者>（即嚴(yán)格不等式），那么可行集就不包含約束邊界。下面是不包含邊界的問(wèn)題的一個(gè)例子：

可行集如圖1.5所示。點(diǎn)x=1處產(chǎn)生的值小于任何x大于1時(shí)的情況，但x=1是不可行的。我們可以挑選任意接近于1且大于1的x，但無(wú)論選擇哪一個(gè)，我們總能找到很多個(gè)比它更接近于1的數(shù)字。我們不得不得出結(jié)論，此問(wèn)題沒(méi)有解。為避免此類問(wèn)題的發(fā)生，最好在可行集中包含約束邊界。

圖1.5　方程（1.6）中的問(wèn)題由于約束邊界不可行而沒(méi)有解