第1章 多變量過程辨識研究進展點評

過程辨識理論發展至今已經有了不少研究成果，若按發展歷程分類，則可分為兩大類，即經典辨識法和現代辨識法。所謂經典辨識法指的是時域法（階躍響應測試法、脈沖響應測試法）、頻域法、相關分析法和譜分析法；所謂現代辨識法指的是最小二乘法、最小二乘擴展法（增廣最小二乘法、廣義最小二乘法、輔助變量法、相關二步法、偏差補償最小二乘法）、梯度校正法、極大似然法、預報誤差法和智能優化法（請允許將智能優化法歸在現代辨識法一類，因為它是目前流行的過程辨識主流方法）。若查詢經典的教科書文獻[1-11]，則會發現還沒有智能優化辨識法這一分類的提法。不過，從目前成為研究熱點的智能優化辨識研究文獻[12-30]不斷增長的趨勢來看，智能優化辨識法遲早會成為最主要的過程辨識方法之一。

眾所周知，被辨識的過程可分為單變量（Single Input and Single Output，SISO）系統和多變量（Multiple Input and Multiple Output，MIMO）系統兩大類。對于單變量過程辨識的研究，已然較多、較廣、也較深入，而對于多變量過程辨識的研究則相差甚遠，尤其是可用的成果很少。多數學者還以為，多變量過程辨識問題只要套用單變量過程辨識的方法就可解決，但是多年來的科學實踐結果證明并非如此。毫無疑問，多變量過程辨識本應有自身的學問，在沒有真正地掌握這門學問之前是不可能解決多變量過程辨識的本質問題的。所以，多變量過程辨識的研究焦點應在多變量過程辨識領域內，而不是總想著把多變量過程辨識問題轉化為單變量過程辨識問題來解決。僅就過程辨識原理而言，多變量過程辨識和單變量過程辨識沒有本質的區別。一個有力的證據是，多變量過程辨識的最小二乘算式與單變量過程辨識的最小二乘算式相比，在形式上沒有區別，最多是向量和矩陣的差別。但是，真正的執行過多變量過程辨識的實際工程后才會發現，多變量過程辨識其實非常困難，結果常常是算不下去或算不出可用結果。

雖然可以查閱到許多與多變量過程辨識相關的研究文獻[12-160]，但是真正在多變量過程辨識上有重大理論突破的寥寥無幾。盡管許多研究者都宣稱，所提出的理論方法已經得到實際工程應用案例的佐證，是正確的和實際可行的。但是，許多年的時光流逝，證明了許多所謂理論方法并未真正突破實際應用道路上的障礙，所描述的美好應用前景只不過是遠方的海市蜃樓。從具有工程應用潛力的角度出發，不妨先篩選出四類辨識方法展開研究，這四類方法是最小二乘辨識法、子空間辨識法、順序激勵辨識法和智能優化辨識法。僅就工程實用性考慮，最容易實施的還是智能優化辨識法，最難實施的反而是最小二乘辨識法。用最小二乘法進行辨識計算，看似簡單，但是面對各種實際復雜條件下匯集的數據，根本無法保證所需求解的逆矩陣是否存在。用智能優化法辨識首先是沒有了矩陣求逆的障礙；其次是不管算出的模型是否準確，都能算出模型參數。用子空間法辨識，還沒有太多的人愿意去嘗試將其用于實際工程，或許是因為子空間辨識法仍然是一種開環辨識有偏的次優方法，且用于閉環條件下的多變量過程辨識還有許多障礙問題無法解決。用順序激勵法辨識，雖然在理論上和仿真實驗來看是沒有問題的，但是在實際工程中實施幾乎不可能，因為對于開環條件的順序激勵法辨識，每次只讓改變一個過程輸入的激勵而其他的過程輸入不許變，這個限制條件對于大多數過程控制系統完全無法保證實際生產的運行安全性。對于閉環條件的順序激勵法辨識，雖然順序激勵各控制回路的設定值沒有問題，但是將多變量過程辨識化解為單變量過程辨識的解耦計算涉及具體的控制器和具體的激勵信號，使得所導出的辨識方法失去了通用性。

對于已提出的多變量過程辨識方法的工程實用性研究，還應包括激勵信號的施加問題、環境噪聲的影響、被辨識過程的非線性特性以及閉環反饋控制的影響。因此就目前看來，所做的研究還是遠遠不夠的。

按照現有的過程辨識理論，大多要求外加激勵信號，比如常見的偽隨機二位式序列（Pseudo Random Binary Sequence，PRBS）信號。但是，現場工程師為了生產安全，堅決反對任何外加激勵信號，可見外加激勵已成為辨識理論實際應用的一個大障礙。如果能研究出不用外加激勵就可完成辨識任務的理論方法，那么這種理論就是受歡迎的實用理論。這就是正在受到關注的基于自然激勵動態響應數據的多變量過程辨識理論的專題研究[131-144]。基于自然激勵動態響應數據的多變量過程辨識理論也符合當今大數據分析和人工智能應用流行的時代需求。

從實際應用來看，現有的過程辨識理論對過程的模型結構以及模型結構誤差的研究太少，以至于在辨識理論的實際應用過程中，總是很隨意地假定一個模型結構，然后用很多數據做很復雜的計算，最后得到一個與實際過程特性相差甚遠的辨識模型。其實辨識的最大誤差常常源于過程模型結構，如果從根上就錯了，那是費多少力氣也挽救不過來的。因此，應當對融入機理分析建模的多變量過程辨識的專題研究[150-164]給予更多的關注。

有些研究文獻[54-56]給出了關于多變量過程辨識研究的簡略歷史。

多變量過程辨識是20世紀60年代末發展起來的。1969年，Gopinath[31]通過線性時不變多變量過程的輸入輸出數據來研究辨識多變量系統模型。20世紀70年代初，Budin[32,33]、Passeri[34]和Gupta[35]均采用狀態空間模型來研究多變量系統辨識。但是在當時，由于基于狀態空間模型的多變量系統辨識計算量大，所以即使是辨識階次低得多的變量系統，也需要很長的計算時間，所以許多人把研究方向轉向了采用多項式矩陣的輸入輸出方程來進行多變量系統模型辨識。1975年，Guido-zi[36]提出了利用線性多變量系統規范型進行系統辨識的參數化方法，他建立了系統狀態方程可觀測規范型第1型和輸入輸出差分方程規范型之間的等價關系。1976年，Sinha和Kwong[37]，Gauthser和Laudau[38]導出了參數辨識遞推算法，并推廣到有色噪聲下的辨識。1979年，Sherief和Sinha[39]對多變量系統的辨識用了隨機逼近的方法。1981年，王秀峰和盧貴章[40]改進了Guidorzi方法，不需要求行列式值，所需計算量大大減少。1983年，Diekmann[41-43]推出了子模型（Submodels或SM）、子子模型（subsubmodels或SSM）辨識遞推算法。1982年，Boker和Kevicz-ky[44]給出了多變量CARMA模型階的F檢驗判別法。1986年，鄧自立和郭一新改進了Boker和Keviczky的結構辨識方法，對于多變量的CARMA模型，提出了模型的階和時滯的F檢驗判決器，形成了對多變量CARMA模型結構的一種完整的辨識方法。1988年，潘立登[46-48]又將該算法推廣到同時辨識多變量CARMA系統的模型結構和參數。

對于多變量系統辨識研究，國內的研究起步相對較晚，但是也有不少研究新成果。形成研究團隊并把研究進行得較深入的有：北京化工大學的潘立登和靳其兵團隊、華北電力大學的韓璞團隊和牛玉廣團隊、上海交通大學的李少遠團隊、江南大學的丁鋒團隊、浙江大學的蘇宏業團隊和錢積新團隊。

北京化工大學的潘立登和靳其兵團隊是國內在多變量系統辨識方面研究得比較多的團隊。該團隊的主要貢獻在于多變量系統子子模型的辨識、狀態空間子空間法辨識、智能優化法辨識以及化工工業過程中的辨識應用。

華北電力大學的韓璞團隊和牛玉廣團隊主要關注的是辨識理論在電力工業的應用技術問題，在智能優化法辨識上研究較早，尤其在利用生產運行大數據辨識上有較深入的研究，可以說是國內把辨識理論應用在實際工程中最多的團隊。

上海交通大學的李少遠團隊的貢獻在于較系統地提出了一套順序激勵法辨識方法。江南大學的丁鋒團隊的貢獻主要是豐富和發展了最小二乘法辨識，提出了輔助模型辨識、迭代搜索辨識、多新息辨識、遞階辨識和耦合辨識等新的最小二乘法辨識理論。浙江大學的蘇宏業和錢積新團隊的貢獻在于對激勵辨識信號的研究以及對子空間法辨識的研究。