第一模塊 會(huì)計(jì)計(jì)算的基本技能

第一單元 珠算基本知識(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

了解珠算的歷史和算盤的構(gòu)造。

2.能力目標(biāo)

掌握使用算盤的正確指法。

單元導(dǎo)航

中國(guó)是珠算的發(fā)源地，珠算歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。算盤的發(fā)明是中華民族古老文明對(duì)世界科技發(fā)展的卓越貢獻(xiàn)。珠算在現(xiàn)代仍然有很高的實(shí)用價(jià)值和教育功能。珠算有以下特點(diǎn)：

（1）數(shù)的概念明確：上珠以一代五，下珠一就是一。

（2）珠算有很好的直觀數(shù)學(xué)功效，一目了然，它看得見(jiàn)、摸得著，不抽象，這是其他學(xué)科所不能媲美的。

（3）無(wú)需能源，攜帶方便，加減法的運(yùn)算速度快于計(jì)算器，其中的技巧是眾所周知的。

科學(xué)研究表明，算盤的撥打可以開(kāi)發(fā)人的智商，使人的頭腦聰明。由于指法的活動(dòng)能刺激手指運(yùn)動(dòng)中樞，因而能促進(jìn)智力的發(fā)展。人在撥打算盤時(shí)腦、眼、手三者并用，可增強(qiáng)協(xié)調(diào)能力。

一、珠算的起源與發(fā)展

珠算是華夏祖先在長(zhǎng)期的商業(yè)活動(dòng)和生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)明的，它是中華民族的科學(xué)文化遺產(chǎn)之一。即使在當(dāng)今計(jì)算器盛行的時(shí)代，珠算仍不失為一門實(shí)用科學(xué)和一項(xiàng)優(yōu)良的計(jì)算技能。經(jīng)過(guò)大量的史料考證，整個(gè)珠算發(fā)展史大致可分為五個(gè)階段，概括起來(lái)為：源于商周，始于秦漢，成形于唐宋，鼎盛于明清，普及于新中國(guó)成立之后。

我國(guó)的珠算自明代起，先后傳入朝鮮、日本及東南亞各國(guó)，近年來(lái)又傳入美國(guó)、巴西、墨西哥、加拿大、坦桑尼亞等國(guó)家。

新中國(guó)成立之后，尤其是黨的十一屆三中全會(huì)的召開(kāi)，標(biāo)志著我國(guó)進(jìn)入了一個(gè)新的歷史時(shí)期。1979年10月31日至11月5日，在河北省秦皇島市召開(kāi)了中國(guó)珠算協(xié)會(huì)成立大會(huì)，中國(guó)珠算協(xié)會(huì)正式成立。財(cái)政部于1985年9月批準(zhǔn)了中國(guó)珠算協(xié)會(huì)擬訂的《全國(guó)珠算技術(shù)等級(jí)鑒定標(biāo)準(zhǔn)》，并規(guī)定：凡是財(cái)會(huì)人員珠算技能達(dá)到該標(biāo)準(zhǔn)普通五級(jí)的，即為計(jì)算技能合格。這對(duì)推動(dòng)廣大經(jīng)濟(jì)工作者練習(xí)珠算起了積極作用。近些年來(lái)，我國(guó)還經(jīng)常舉行全國(guó)性的珠算比賽，開(kāi)展學(xué)術(shù)研究，改進(jìn)算具，進(jìn)行國(guó)際交流活動(dòng)。這些都反映了我國(guó)的珠算事業(yè)正走向新的階段。

日本自1928年起就組織珠算技術(shù)等級(jí)鑒定，以考核并促進(jìn)人們提高珠算計(jì)算的技術(shù)和質(zhì)量。從1938年起，日本在全國(guó)使用統(tǒng)編教材進(jìn)行珠算教育，統(tǒng)一算法。作為當(dāng)今電子技術(shù)最發(fā)達(dá)的國(guó)家之一，日本的算盤年產(chǎn)量達(dá)500萬(wàn)～700萬(wàn)把，成為世界上算盤產(chǎn)量最多的國(guó)家。日本還把每年的8月8日定為全國(guó)的“珠算節(jié)”，這一天全國(guó)各地舉行多種形式的珠算活動(dòng)。

美國(guó)是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)源地，電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的使用相當(dāng)普遍。1975年，美國(guó)數(shù)學(xué)教育會(huì)向日本提出引進(jìn)珠算的要求，從日本大量進(jìn)口算盤，并邀請(qǐng)日本的珠算家去教珠算。1978年8月，美國(guó)在加利福尼亞大學(xué)成立了“美利堅(jiān)珠算教育中心”，提出要將珠算當(dāng)作“新文化”來(lái)推廣。到1980年，美國(guó)已有50多所大學(xué)開(kāi)設(shè)了珠算課程，400多所小學(xué)把珠算列為正式課。

1985年10月，中、日、美三國(guó)珠算組織領(lǐng)導(dǎo)人進(jìn)行了磋商。1987年3月1日，《中日美三國(guó)珠算友好組織協(xié)議書》生效。1988年8月，三國(guó)珠算代表在日本名古屋市召開(kāi)了國(guó)際珠算協(xié)會(huì)籌委會(huì)。籌委會(huì)決定創(chuàng)建“國(guó)際珠算協(xié)會(huì)”，把具有計(jì)算實(shí)用價(jià)值、能夠開(kāi)發(fā)智力、促進(jìn)身心健康的珠算大力向全世界推廣，為全人類造福。日、美兩國(guó)代表建議于適當(dāng)時(shí)候在中國(guó)北京召開(kāi)國(guó)際珠算協(xié)會(huì)成立大會(huì)。這標(biāo)志著中國(guó)珠算進(jìn)一步走向世界。

二、算盤的結(jié)構(gòu)及撥珠指法

珠算是以算盤為計(jì)算工具，以數(shù)學(xué)原理為基礎(chǔ)，用手指撥動(dòng)算珠進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的一種方法。算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的一種計(jì)算工具。它是指按一定規(guī)格構(gòu)成的算珠系統(tǒng)。

（一）算盤的結(jié)構(gòu)

算盤的結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。

（1）邊：也稱框。邊過(guò)去是木質(zhì)的，現(xiàn)為鋁合金或塑料的，一般為長(zhǎng)方形，邊的大小決定算盤的大小。

（2）梁：是連接左右兩邊的一條橫木，將盤面分為梁上、梁下兩部分。

（3）檔：是連接上下邊并穿過(guò)梁的細(xì)柱，用以穿珠并表示數(shù)位。檔為金屬制成，結(jié)實(shí)耐用。

（4）珠：又稱“算珠”或“算盤子”。梁上為上珠，以一代五；梁下為下珠，以一代一。算珠有圓珠和菱珠兩種。

（5）清盤器：是近年來(lái)改進(jìn)后新加的，它安裝在梁下面用以使算珠離梁，其操作按鈕裝置在上框的左端，主要用于提高清盤的速度與質(zhì)量。

（6）計(jì)位點(diǎn)：是在梁上做出的計(jì)位標(biāo)記，每隔三檔一點(diǎn)，每點(diǎn)在檔之間，主要作用是記數(shù)及便于讀數(shù)。

（7）墊腳：是裝在算盤左右兩邊的底面，共三個(gè)。其作用是使算盤底面離開(kāi)桌面，當(dāng)推拉算盤下面的計(jì)算資料時(shí)，防止算盤被帶動(dòng)。

（二）珠算的特點(diǎn)

在學(xué)習(xí)珠算計(jì)算方法之前，必須弄清珠算計(jì)算不同于其他計(jì)算方法，有其自身的特殊性，只有認(rèn)識(shí)這些特性，才能充分利用算盤這一傳統(tǒng)的計(jì)算工具。珠算的特點(diǎn)概括如下：

（1）算盤以算珠靠梁表示記數(shù)。每顆上珠當(dāng)五，每顆下珠當(dāng)一，以空檔表示零，以檔表示數(shù)位。高位在左，低位在右。

（2）置數(shù)前，算盤上不能有任何算珠靠梁。置數(shù)時(shí)，應(yīng)先定位，由高位到低位（從左向右）將預(yù)定數(shù)字按位逐檔撥珠靠梁。

（3）珠算在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)極為方便。珠算加減從左向右進(jìn)行，與實(shí)際工作中讀數(shù)順序一致。可以邊看邊打，在被加數(shù)（被減數(shù)）上連加（連減）幾個(gè)數(shù)，其結(jié)果立即在盤面上顯示出來(lái)。

（4）在熟練地掌握了珠算加減運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上，乘除運(yùn)算在算盤上就變成了用大九九口訣的加減運(yùn)算，不像筆算那樣繁雜。

（5）珠算計(jì)算采用“五升十進(jìn)制”。由于一顆上珠當(dāng)五，當(dāng)下珠滿五時(shí)，需用同檔的一顆上珠來(lái)代替，稱為五升。當(dāng)一檔數(shù)滿十向左檔進(jìn)一，稱為十進(jìn)。“五升十進(jìn)制”是珠算運(yùn)算中的一個(gè)規(guī)則，也是算盤賴以生存和發(fā)展的一個(gè)基礎(chǔ)。

（三）珠算的常用名詞

內(nèi)珠（梁珠）：靠梁的算珠叫內(nèi)珠，它表示數(shù)字。

外珠（框珠）：離梁靠框的算珠叫外珠，通常它表示零和無(wú)數(shù)字，作補(bǔ)數(shù)運(yùn)算時(shí)，它也表示補(bǔ)數(shù)。

帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不應(yīng)撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。

漂珠（漂子）：撥珠時(shí)用力過(guò)輕或過(guò)重，造成不靠邊、不靠梁，浮漂在檔中間的算珠叫漂珠。

空盤：算盤上所有檔上的算珠全部靠框不靠梁叫空盤，空盤表示算盤里沒(méi)有記數(shù)。

空檔：上下珠都不靠梁的檔叫空檔。“0”是以空檔來(lái)表示的。

隔檔：亦稱“隔位”，一般稱本檔的左二檔或右二檔為隔檔。

前檔（上位）：算盤本位的左一檔（位）比本位大十倍。

下檔（下位）：算盤本位的右一檔（位）是本位的十分之一。

借檔（串檔）：運(yùn)算過(guò)程中未將算珠撥入應(yīng)撥的檔位。

法數(shù)和實(shí)數(shù)：在我國(guó)古算書中，將乘法中的被乘數(shù)，除法中的被除數(shù)稱為“實(shí)數(shù)”；把乘法中的乘數(shù)，除法中的除數(shù)稱為“法數(shù)”。珠算中的實(shí)數(shù)概念應(yīng)和數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)區(qū)分開(kāi)來(lái)。

被數(shù)和齊數(shù)：兩數(shù)之和為10的n次方，這兩數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。一個(gè)數(shù)與它的補(bǔ)數(shù)之和叫該數(shù)的齊數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù)，它的齊數(shù)就是10的幾次冪。例如，57的補(bǔ)數(shù)為43，齊數(shù)為100。

首位數(shù)與末位數(shù)：一筆數(shù)中最先出現(xiàn)的不為零的數(shù)稱為首位數(shù)，亦叫最高位數(shù)。一筆數(shù)中除去“0”以外的末位數(shù)字叫末位數(shù)。

估商：在除法計(jì)算過(guò)程中，比較被除數(shù)和除數(shù)，心算估計(jì)商數(shù)的大小稱估商。

調(diào)商：在歸除或商除運(yùn)算中，一次試商不準(zhǔn)，需補(bǔ)商或退商稱調(diào)商。

首商：在除法計(jì)算中，所求的第一位商數(shù)稱為首商。

確商：經(jīng)過(guò)調(diào)整后得出的確切商數(shù)稱為確商。

壓尾檔：在省略計(jì)算中，截止檔的下一檔叫壓尾檔。

（四）撥打算盤的基本功

1.握筆運(yùn)算

為了減少在運(yùn)算過(guò)程中拿筆與放筆的時(shí)間，提高計(jì)算效率，必須養(yǎng)成握筆運(yùn)算的好習(xí)慣，這是掌握珠算必備的基本功之一。

握筆方法：將筆橫握于右手掌心，用無(wú)名指和小指夾住筆桿，筆桿的上端伸出虎口，筆尖露于小指外，將筆豎直即可寫數(shù)，將筆復(fù)回原位又可運(yùn)算。

2.正確的坐姿

撥打算盤的姿勢(shì)正確與否直接影響運(yùn)算的準(zhǔn)與快。因?yàn)檠邸⒛X、手要并用，配合要默契，動(dòng)作要連貫，所以撥打算盤時(shí)，身要正，腰要直，肘和腕離開(kāi)桌面，頭稍低，要求視線落在算盤與練習(xí)題交界處，運(yùn)算時(shí)靠視覺(jué)轉(zhuǎn)移看數(shù)撥珠，不能擺頭。撥打算盤時(shí)，肘部擺動(dòng)的幅度不宜過(guò)大，手離開(kāi)盤面的距離大約為0.5cm，在運(yùn)算中過(guò)低會(huì)產(chǎn)生帶珠，過(guò)高會(huì)發(fā)生手指上下跳動(dòng)撥珠。要做到指不離檔，手指與盤面的角度一般以45°～60°為宜。

身體與桌沿的距離約10cm，算盤放在適當(dāng)?shù)奈恢茫⑴c桌邊基本平行。使用算盤時(shí)，應(yīng)利用算盤的邊與計(jì)算資料的行次進(jìn)行運(yùn)算。這樣才能加快速度，提高運(yùn)算質(zhì)量。

3.看數(shù)的方法

珠算運(yùn)算，首先遇到的是看數(shù)。看數(shù)是否快與準(zhǔn)直接影響到以后計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率。看數(shù)一般從位數(shù)較少的開(kāi)始，循序漸進(jìn)。最好一開(kāi)始就養(yǎng)成一眼一筆數(shù)的好習(xí)慣，如果不能這樣，那么也可以分節(jié)看數(shù)，看數(shù)時(shí)萬(wàn)、千、百、十、個(gè)等位數(shù)和元、角、分等單位可不記，如487683.25可一次看完記住，也可以分為487-683.25，還可以分為487-68325，分節(jié)次數(shù)越少越有利于運(yùn)算速度的提高。看數(shù)的同時(shí)，右手立即撥珠，快要撥完一節(jié)，隨即看下一節(jié)數(shù)，要上下環(huán)節(jié)連接起來(lái)，做到邊看邊打，否則中間就會(huì)出現(xiàn)撥珠停頓，從而影響計(jì)算速度。數(shù)的位數(shù)與盤面上的計(jì)位點(diǎn)應(yīng)對(duì)照起來(lái)，位數(shù)才能準(zhǔn)確無(wú)誤。熟練以后要做到眼睛能兼顧計(jì)算資料和算盤，使計(jì)算動(dòng)作環(huán)環(huán)相扣。

具有一定計(jì)算水平后，可以根據(jù)自身情況在簡(jiǎn)單看數(shù)的基礎(chǔ)上練習(xí)并行看數(shù)，做到眼到數(shù)出，隨即撥入算盤中。看數(shù)是珠算計(jì)算最關(guān)鍵的第一步，無(wú)論是初學(xué)者還是有一定技術(shù)水平的選手都必須重視，只有看數(shù)水平提高了，才能提高計(jì)算速度。看數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面的問(wèn)題：

（1）計(jì)算資料離算盤的距離盡量縮短；

（2）看數(shù)時(shí)切忌念出聲音；

（3）看數(shù)時(shí)頭不要上下或左右擺動(dòng)。

4.寫數(shù)的方法

計(jì)算完畢，將算盤上的答案記錄下來(lái)，這是珠算運(yùn)算的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。表面上看，抄寫數(shù)字與計(jì)算關(guān)系不大，但一道題的正確與否，除取決于運(yùn)算撥珠是否正確外，還與抄寫數(shù)字有較大關(guān)系。寫數(shù)時(shí)應(yīng)注意：一是數(shù)字抄寫是否準(zhǔn)確、清晰、整齊；二是抄寫是否快捷。

在運(yùn)算過(guò)程中，要養(yǎng)成筆不離手的習(xí)慣，寫數(shù)時(shí)，應(yīng)在準(zhǔn)的基礎(chǔ)上求快。要養(yǎng)成盯盤寫數(shù)的好習(xí)慣，這就要鍛煉眼睛捕捉盤上數(shù)字的能力，當(dāng)一道題計(jì)算完畢時(shí)，左手握住清盤器，眼睛盯盤，在確定寫數(shù)位置后，一筆數(shù)從高位到低位就能很快寫完。寫數(shù)時(shí)從高位到低位連同小數(shù)要一次書寫完畢。只有做到盯盤寫數(shù)，并認(rèn)真練習(xí)，才能達(dá)到書寫數(shù)字的準(zhǔn)與快。

5.正確的定位與清盤

計(jì)算水平的高低，除了計(jì)算各環(huán)節(jié)相互銜接外，主要是要提高計(jì)算效率，盡量減少一些環(huán)節(jié)，如定位、清盤等。具體做法為：在一道題快要計(jì)算到尾數(shù)時(shí)，位數(shù)就已確定，應(yīng)抓緊時(shí)間書寫答案，當(dāng)答案書寫到末位數(shù)時(shí)，左手中指按下清盤器隨即清盤。這樣，定位、清盤就不占用計(jì)算時(shí)間，大大提高了運(yùn)算的節(jié)奏和運(yùn)算的效率。

裝有清盤器的算盤，應(yīng)直接使用清盤器進(jìn)行清盤。沒(méi)有裝清盤器的算盤，其清盤方法是：將右手的拇指和食指捏攏，順梁的兩側(cè)從右向左迅速將上下珠排開(kāi)并靠邊，每次清盤要求用力適當(dāng)，動(dòng)作不要重復(fù)。

（五）撥珠指法

撥珠指法就是用手指撥動(dòng)算珠的方法。撥珠的合理、準(zhǔn)確與否直接影響著計(jì)算的速度與準(zhǔn)確度。

撥珠的指法分工如圖1-2所示。

（1）大拇指：專管下珠靠梁，也叫“推”或“上”，加1、2、3、4時(shí)用；

（2）食指：專管下珠離梁，減1、2、3、4時(shí)用；

（3）中指：專管上珠靠、離梁，加5或減5時(shí)用。

撥珠指法主要分為兩種：二指法和三指法。

1.兩指聯(lián)撥

為了提高撥珠速度，在熟練單指撥珠的基礎(chǔ)上，應(yīng)力求應(yīng)用兩指聯(lián)合撥珠，一般來(lái)講有六大動(dòng)作：雙合、雙分、雙上、雙下、扭進(jìn)、扭退。

（1）雙合：上下珠同時(shí)靠梁，用拇指、中指聯(lián)合撥珠，不得分解。如圖1-3所示。當(dāng)在盤上加6、7、8、9時(shí)應(yīng)用。

（2）雙分：上珠和下珠同時(shí)離梁，用食指撥下珠離梁的同時(shí)中指撥上珠離梁。如圖1-4所示。當(dāng)在盤上撥打6-6、7-7、8-8、9-9時(shí)應(yīng)用。

（3）雙上：本檔下珠靠梁和上珠離梁同時(shí)進(jìn)行，用拇指和中指同時(shí)撥珠。如圖1-5所示。當(dāng)撥打5-3、5-4、5-2、5-1時(shí)應(yīng)用。

（4）雙下：中指撥上珠靠梁和食指撥下珠離梁同時(shí)進(jìn)行。如圖1-6所示。當(dāng)撥打3＋2、3＋3、2＋4、4＋1時(shí)應(yīng)用。

（5）扭進(jìn)：右一檔下珠離梁和左一檔下珠同時(shí)靠梁。應(yīng)用指法：拇指撥左一檔下珠靠梁的同時(shí)食指撥右一檔下珠離梁。如圖1-7所示。當(dāng)撥打1＋9、2＋8、3＋7、4＋6時(shí)應(yīng)用。

（6）扭退：左一檔下珠離梁和右一檔下珠同時(shí)靠梁。應(yīng)用指法：用食指撥左一檔下珠離梁的同時(shí)拇指撥右一檔下珠靠梁，拇指與食指為交叉動(dòng)作。如圖1-8所示。當(dāng)撥打10-9、10-8、10-7、10-6時(shí)應(yīng)用。

2.三指聯(lián)撥

三指聯(lián)撥難度最大，要求用拇指、中指、食指同時(shí)撥珠，共同完成比較復(fù)雜的撥珠動(dòng)作。

（1）進(jìn)位的三指聯(lián)撥：用食指和中指撥右一檔上、下珠離梁，同時(shí)用拇指撥左一檔下珠靠梁。如圖1-9所示。例如9＋1、8＋2、7＋3、6＋4等。

（2）退位的三指聯(lián)撥：用食指撥左一檔下珠離梁，用拇指和中指同時(shí)撥右一檔上、下珠靠梁。如圖1-10所示。例如10-1、10-2、10-3、10-4等。

技能訓(xùn)練

一、單指撥珠

二、兩指聯(lián)撥

（一）雙合（拇指與中指同時(shí)進(jìn)行）

（二）雙分（食指與中指同時(shí)進(jìn)行）

（三）雙上（拇指與中指同時(shí)進(jìn)行）

（四）雙下（食指與中指同時(shí)進(jìn)行）

（五）扭進(jìn)（拇指與食指同時(shí)進(jìn)行）

（六）扭退（拇指與食指同時(shí)進(jìn)行）

三、三指聯(lián)撥